動(dòng)態(tài)幾何集錦

1、1.如圖，在梯形如圖，在梯形ABCD中，中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5點(diǎn)點(diǎn)M，N分別在邊分別在邊AD，BC上運(yùn)動(dòng)，并保持運(yùn)動(dòng)，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為，垂足分別為E，F(xiàn)（1）求梯形）求梯形ABCD的面積；的面積；（2）求四邊形）求四邊形MEFN面積的最大值面積的最大值（3）試判斷四邊形）試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能，求出正能否為正方形，若能，求出正方形方形MEFN的面積；若不能，

2、請(qǐng)說明理由的面積；若不能，請(qǐng)說明理由解：（解：（1）分別過）分別過D，C兩點(diǎn)作兩點(diǎn)作DG⊥AB于點(diǎn)于點(diǎn)G，CH⊥AB于點(diǎn)于點(diǎn)H∵AB∥CD，∴DG＝CH，DG∥CH∴四邊形四邊形DGHC為矩形，為矩形，GH＝CD＝1∵DG＝CH，AD＝BC，∠AGD＝∠BHC＝90，∴△AGD≌△≌△BHC（HL）∴AG＝BH＝2172???GHAB＝3………2分∵在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5，∴DG＝4∴??174162ABCDS????形形

3、（2）∵M(jìn)N∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，∴ME＝NF，ME∥NF∴四邊形四邊形MEFN為矩形為矩形∵AB∥CD，AD＝BC，∴∠A＝∠B∵M(jìn)E＝NF，∠MEA＝∠NFB＝90，∴△MEA≌△≌△NFB（AAS）∴AE＝BF設(shè)AE＝x，則，則EF＝7－2x∵∠A＝∠A，∠MEA＝∠DGA＝9090，∴△MEA∽△∽△DGA∴DGMEAGAE?∴ME＝x34∴6494738)2(7342??????????????xxxEFMESMEF

4、N形形當(dāng)x＝47時(shí)，時(shí)，ME＝37＜4，∴四邊形四邊形MEFN面積的最大值為面積的最大值為649（3）能）能由（由（2）可知，）可知，設(shè)AE＝x，則，則EF＝7－2x，ME＝x34若四邊形若四邊形MEFN為正方形，則為正方形，則ME＝EF即?34x7－2x解，得解，得1021?x∴EF＝21147272105x?????＜4∴四邊形四邊形MEFN能為正方形，其面積為能為正方形，其面積為251965142????????MEFNS形形形2

5、.已知：如圖已知：如圖①，在，在RtΔABC中，中，∠C=900，AC=4cm，BC=3cm，點(diǎn)，點(diǎn)P由B出發(fā)沿出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cms；點(diǎn)；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cms；連接；連接PQ若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0t2），解答下列問題：（，解答下列問題：（1）當(dāng)）當(dāng)t為何值時(shí)，為何值時(shí)，PQ∥BC？（？（2）設(shè)ΔAQP的面積

6、為的面積為y（cm2），求，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻）是否存在某一時(shí)刻t，使線段，使線段PQ恰好把恰好把RtΔABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由；的值；若不存在，說明理由；（4）如圖）如圖②，連接，連接PC，并把，并把ΔPQC沿QC翻折，得到四邊形翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時(shí)刻，那么是否存在某一時(shí)刻t，

7、使四邊形，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，說明理由為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，說明理由解：（解：（1）在）在Rt△ABC中，中，522???ACBCAB，由題意知：，由題意知：AP=5－t，AQ=2t，若PQ∥BC，則，則△APQ∽△∽△ABC，∴?ACAQABAP，∴5542tt??，∴710?t（2）過點(diǎn)）過點(diǎn)P作PH⊥AC于H∵△∵△APH∽△∽△ABC，∴?BCPHABAP，∴?

8、3PH55t?，∴tPH533??，∴ttttPHAQy353)533(221212??????????（3）若）若PQ把△ABC周長(zhǎng)平分，則周長(zhǎng)平分，則APAQ=BPBCCQ∴)24(32)5(tttt??????，解得：解得：1?t若PQ把△ABC面積平分，則面積平分，則ABCAPQSS???21，即－即－253t＋3t=3∵t=1代入上面方程不成立，代入上面方程不成立，∴不存在這一時(shí)刻不存在這一時(shí)刻t，使線段使線段PQ把Rt△AC

9、B的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分（4）過點(diǎn)）過點(diǎn)P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，若四邊形若四邊形PQP′C是菱形，那么是菱形，那么PQ＝PC∵PM⊥AC于M，∴QM=CM∵PN⊥BC于N，易知易知△PBN∽△ABC∴ABBPACPN?，∴54tPN?，∴54tPN?，∴54tCMQM??，CDABEFNMGHCDABEFNMGH圖①BAQPCHP′BAQPC圖②MNS=21PDh=21(9－x)xsin60=43(9x－x

10、2)=－43(x－29)2＋16381.由題意，知由題意，知0≤x≤5.當(dāng)x=29時(shí)（滿足時(shí)（滿足0≤x≤5），S最大值最大值=16381.（3）證法一：如圖）證法一：如圖253假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)M，則，則PD必須等于必須等于DQ.……………………………………………………11分于是于是9－x=x，x=29.此時(shí)，點(diǎn)此時(shí)，點(diǎn)P、Q的位置如圖的位置如圖253所示，連所示，連QP.△PDQ恰為等邊三角形恰為等邊三角形.過

11、點(diǎn)過點(diǎn)Q作QM∥DC，交，交BC于M，點(diǎn)，點(diǎn)M即為所求即為所求.連結(jié)連結(jié)MP，以下證明四邊形，以下證明四邊形PDQM是菱形是菱形.易證易證△MCP≌△≌△QDP，∴∠∴∠D=∠3.MP=PD∴MP∥QD∴四邊形四邊形PDQM是平行四邊形是平行四邊形.又MP=PD∴四邊形四邊形PDQM是菱形是菱形.……………………………………………………………………13分所以存在滿足條件的點(diǎn)所以存在滿足條件的點(diǎn)M，且，且BM=BC－MC=5－29=21.

12、……………………………………14分[注]本題僅回答存在，給本題僅回答存在，給1分.證法二：如圖證法二：如圖254假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)M，則，則PD必須等于必須等于DQ.……………………………………………………11分于是于是9－x=x，x=29.此時(shí)，點(diǎn)此時(shí)，點(diǎn)P、Q的位置如圖的位置如圖254所示，所示，△PDQ恰為等邊三角形恰為等邊三角形.過點(diǎn)過點(diǎn)D作DO⊥PQ于點(diǎn)于點(diǎn)O，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)DO交BC于點(diǎn)于點(diǎn)M，連結(jié)，連結(jié)P

13、M、QM，則，則DM垂直平分垂直平分PQ，∴MP=MQ.易知易知∠1=∠C.∴PQ∥BC.又∵DO⊥PQ，∴MC⊥MD∴MP=21CD=PD即MP=PD=DQ=QM∴四邊形四邊形PDQM是菱形是菱形………………………………………………………………………………………………………………13分所以存在滿足條件的點(diǎn)所以存在滿足條件的點(diǎn)M，且，且BM=BC－MC=5－29=21………………………………14分[注]本題僅回答存在，給本題僅回答存在，

14、給1分.5.如圖如圖1，在，在Rt△ABC中，中，∠C＝90，BC＝8厘米，點(diǎn)厘米，點(diǎn)D在AC上，上，CD＝3厘米點(diǎn)厘米點(diǎn)P、Q分別分別由A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿AC方向向點(diǎn)方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，速度為每秒勻速移動(dòng)，速度為每秒k厘米，行完厘米，行完AC全程用全程用時(shí)8秒；點(diǎn)秒；點(diǎn)Q沿CB方向向點(diǎn)方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，速度為每秒勻速移動(dòng)，速度為每秒1厘米設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為厘米設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒（秒（0X8），△DCQ的面積為的面

15、積為y1平方厘米，平方厘米，△PCQ的面積為的面積為y2平方厘米平方厘米⑴求y1與x的函數(shù)關(guān)系，并在圖的函數(shù)關(guān)系，并在圖2中畫出中畫出y1的圖象；的圖象；⑵如圖如圖2，y2的圖象是拋物線的一部分，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（的圖象是拋物線的一部分，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，12），求點(diǎn)，求點(diǎn)P的速度及的速度及AC的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；⑶在圖在圖2中，點(diǎn)中，點(diǎn)G是x軸正半軸上一點(diǎn)（軸正半軸上一點(diǎn)（0＜OG＜6＝，過＝，過G作EF垂直于垂直于x軸，分別交軸，分別交y1、y

16、2于點(diǎn)于點(diǎn)E、F①說出線段說出線段EF的長(zhǎng)在圖的長(zhǎng)在圖1中所表示的中所表示的實(shí)際實(shí)際意義；意義；②當(dāng)0＜x＜６＜６時(shí)，求線段時(shí)，求線段EF長(zhǎng)的最大值長(zhǎng)的最大值解：解：⑴∵⑴∵CDCQSDCQ????21，CD＝3，CQ＝x，∴xy231?圖象如圖所示圖象如圖所示⑵方法一：方法一：CPCQSPCQ????21，CP＝8k－xk，CQ＝x，∴??kxkxxkxky42182122???????∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，12）