初中數(shù)學壓軸題--動態(tài)幾何證明及實驗題

1、動態(tài)幾何證明及實驗題動態(tài)幾何證明及實驗題所謂動態(tài)幾何是指題設圖形中存在一個或多個動點，它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜，靈活運用有關(guān)數(shù)學知識解決問題此類題目注重對幾何圖形運動變化能力的考查動態(tài)幾何問題是近幾年各地試題中常見的壓軸試題，它能考查學生的多種能力，有較強的選拔功能。解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。解動態(tài)幾何題一般方法是針對這些點在運動變化的過程中相伴隨著的數(shù)量關(guān)

2、系（如等量關(guān)系、變量關(guān)系）、圖形位置關(guān)系（如圖形的特殊狀態(tài)、圖形間的特殊關(guān)系）等進行研究考察抓住變化中的“不變量”，以不變應萬變實驗操作實驗操作【要點導航要點導航】通過實驗操作——觀察猜想——科學論證，使我們體驗和學到了發(fā)現(xiàn)、獲得知識的過程和方法.實驗操作探索——理解題意、實驗操作是基本保證，觀察猜想、探索結(jié)論是關(guān)鍵，論證猜想的結(jié)論是落實.【典例精析典例精析】例1取一張矩形紙片進行折疊，具體操作過程如下：第一步：先把矩形ABCD對折，折

3、痕為MN，如圖1；第二步：再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應點為B，得Rt△ABE，如圖2；第三步：沿EB線折疊得折痕EF，使A點落在EC的延長線上，如圖3利用展開圖4探究：（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論；（2）對于任一矩形，按照上述方法能否折出這種三角形？請說明你的理由【思路分析思路分析】1圖形翻折后能重疊部分的圖形全等，所以∠BEA=∠AEB=∠FEC，它們都是60角，所以△AEF是等邊三角形2由操作

4、可知AFAD時，不能完整折出這種三角形當圖3中的點F、D重合時，便可求得矩形的長與寬的比例為2︰3解（1）△AEF是等邊三角形由折疊過程可得：因為BC∥AD，60BEAAEFFEC???????所以所以△AEF是等邊三角形60AFEFEC?????（2）不一定當矩形的長恰好等于等邊△AEF的邊AF時，即矩形的寬∶長＝AB∶AF＝時正好2:3圖1圖2圖3圖4∠MCG∠ACB=90，即∠FCG=90，所以，所以222FGFCGC??222E

5、FFCBE??如圖3，當點F在AC的延長線上時，同理可證222EFFCBE??〖方法點睛方法點睛〗線段之間常見的關(guān)系是和差關(guān)系或者滿足勾股定理若能將所要求線段移動到同一條直線上，則線段之間是和差關(guān)系的可能性較大，若能將所要求線段移動后能構(gòu)成三角形，則線段之間滿足勾股定理的可能性較大【星級訓練星級訓練】第天，年，年月日1.★★★如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AB上（點E與點A、B不重合），過點E作FG⊥DE，F(xiàn)G與邊BC相交于點F，與

6、邊DA的延長線相交于點G（1）操作：由幾個不同的位置，分別測量BF、AG、AE的長，從中你能發(fā)現(xiàn)BF、AG、AE的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系？并證明你所得到的結(jié)論；（2）連結(jié)DF，如果正方形的邊長為2，設AE=，△DFG的面積為，求與之間的函數(shù)解析xyyx式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）如果正方形的邊長為2，F(xiàn)G的長為，求點C到直線DE的距離252.★★★操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，