初二數(shù)學(xué)壓軸幾何證明題含答案

1、1.四邊形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90，BE=EF，連接DF，G為DF的中點(diǎn)，連接EG，CG，EC(1)如圖1，若點(diǎn)E在CB邊的延長(zhǎng)線上，直接寫(xiě)出EG與GC的位置關(guān)系及的值；(2)將圖1中的△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置，請(qǐng)問(wèn)(1)中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)將圖1中的△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0＜α＜90)，若BE=1，AB=，當(dāng)E，F(xiàn)，D三點(diǎn)共

2、線時(shí)，求DF的長(zhǎng)及tan∠ABF的值解：（1）EG⊥CG，=，理由是：過(guò)G作GH⊥EC于H，∵∠FEB=∠DCB=90，∴EF∥GH∥DC，∵G為DF中點(diǎn)，∴H為EC中點(diǎn)，∴EG=GC，GH=（EFDC）=（EBBC），即GH=EH=HC，∴∠EGC=90，即△EGC是等腰直角三角形，∴=；∵AB=，正方形ABCD，∴BD=2，∴cos∠DBE==，∴∠DBE=60，∴∠ABE=∠DBE∠ABD=15，∴∠ABF=4515=30，∴ta

3、n∠ABF=，∴DE=BE=，∴DF=DEEF=1解析：（1）過(guò)G作GH⊥EC于H，推出EF∥GH∥DC，求出H為EC中點(diǎn)，根據(jù)梯形的中位線求出EG=GC，GH=（EFDC）=（EBBC），推出GH=EH=BC，根據(jù)直角三角形的判定推出△EGC是等腰直角三角形即可；（2）延長(zhǎng)EG到H，使EG=GH，連接CH、EC，過(guò)E作BC的垂線EM，延長(zhǎng)CD，證△EFG≌△HDG，推出DH=EF=BE，∠FEG=∠DHG，求出∠EBC=∠HDC，證出

4、△EBC≌△HDC，推出CE=CH，∠BCE=∠DCH，求出△ECH是等腰直角三角形，即可得出答案；（3）連接BD，求出cos∠DBE==，推出∠DBE=60，求出∠ABF=30，解直角三角形求出即可2.已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，BE=EF，∠BEF=90，按圖1放置，使點(diǎn)E在BC上，取DF的中點(diǎn)G，連接EG，CG(1)延長(zhǎng)EG交DC于H，試說(shuō)明：DH=BE(2)將圖1中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，連接DF，取DF中點(diǎn)

5、G(如圖2)，莎莎同學(xué)發(fā)現(xiàn)：EG=CG且EG⊥CG在設(shè)法證明時(shí)他發(fā)現(xiàn)：若連接BD，則D，E，B三點(diǎn)共線你能寫(xiě)出結(jié)論“EG=CG且EG⊥CG”的完整理由嗎？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)(3)將圖1中△BEF繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)任意角度α(0＜α＜90)，再連接DF，取DF的中點(diǎn)G(如圖3)，第2問(wèn)中的結(jié)論是否成立？若成立，試說(shuō)明你的結(jié)論；若不成立，也請(qǐng)說(shuō)明理由（1）證明：∵∠BEF=90，∴EF∥DH，∴∠EFG=∠GDH，而∠EGF=∠DGH，GF=GD，∴△GEF