7-6-1 計(jì)數(shù)之歸納法.教師版

1、761.計(jì)數(shù)之歸納法.題庫(kù)教師版page1of5761.761.計(jì)數(shù)之歸納法計(jì)數(shù)之歸納法教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)前面在講加法原理、乘法原理、排列組合時(shí)已經(jīng)穿插講解了計(jì)數(shù)中的一些常用的方法，比如枚舉法、樹形圖法、標(biāo)數(shù)法、捆綁法、排除法、插板法等等，這里再集中學(xué)習(xí)一下計(jì)數(shù)中其他常見的方法，主要有歸納法、整體法、對(duì)應(yīng)法、遞推法對(duì)這些計(jì)數(shù)方法與技巧要做到靈活運(yùn)用例題精講例題精講從條件值較小的數(shù)開始，找出其中規(guī)律，或找出其中的遞推數(shù)量關(guān)系，歸納出一般情況

2、下的數(shù)量關(guān)系【例1】如圖所示，在如圖所示，在22方格中，畫一條直線最多穿過方格中，畫一條直線最多穿過3個(gè)方格；在個(gè)方格；在33方格中，畫一條直線最多穿過方格中，畫一條直線最多穿過5個(gè)方可知；那么在個(gè)方可知；那么在55方格中，畫一條直線，最多穿過方格中，畫一條直線，最多穿過個(gè)方格。個(gè)方格?！究键c(diǎn)】計(jì)數(shù)之歸納法【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級(jí)，復(fù)賽，第14題，6分【解析】邊長(zhǎng)每多1，穿過的方格多2，那么55的最多穿過3222

3、=9個(gè)方格【答案】9【例2】一條直線分一個(gè)平面為兩部分兩條直線最多分這個(gè)平面為四部分問一條直線分一個(gè)平面為兩部分兩條直線最多分這個(gè)平面為四部分問5條直線最多分這個(gè)平面條直線最多分這個(gè)平面為多少部分為多少部分【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)之歸納法【難度】3星【題型】解答【解析】方法一：我們可以在紙上試著畫出1條直線，2條直線，3條直線，……時(shí)的情形，于是得到下表：由上表已知5條直線最多可將這個(gè)平面分成16個(gè)部分，并且不難知曉，當(dāng)有n條直線時(shí)，最多可將平面分

4、成2234…n=1個(gè)部分??12nn?方法二：如果已有k條直線，再增加一條直線，這條直線與前k條直線的交點(diǎn)至多k個(gè)，因而至多被分成k1段，每一段將原有的部分分成兩個(gè)部分，所以至多增加k1個(gè)部分于是3條直線至多將平面分為43=7個(gè)部分，4條直線至多將平面分為74=11個(gè)部分，5條直線至多將平面分為115=16個(gè)部分761.計(jì)數(shù)之歸納法.題庫(kù)教師版page3of5那么，10987292829272829aaaa???????????????

5、???12122...272829a??????????????2212...78992?????????故10個(gè)圓最多能將平面分成92部分【答案】92【例4】個(gè)三角形最多將平面分成幾個(gè)部分？個(gè)三角形最多將平面分成幾個(gè)部分？10【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)之歸納法【難度】4星【題型】解答【【解析解析解析】】設(shè)個(gè)三角形最多將平面分成個(gè)部分nna時(shí)，；1n?12a?時(shí)，第二個(gè)三角形的每一條邊與第一個(gè)三角形最多有個(gè)交點(diǎn)，三條邊與第一個(gè)三角形最多有2n?2（個(gè)

6、）交點(diǎn)這個(gè)交點(diǎn)將第二個(gè)三角形的周邊分成了段，這段中的每一段都將原來(lái)的236??666每一個(gè)部分分成個(gè)部分，從而平面也增加了個(gè)部分，即262223a???時(shí)，第三個(gè)三角形與前面兩個(gè)三角形最多有（個(gè)）交點(diǎn)，從而平面也增加了個(gè)部3n?4312??12分，即：322343a?????……一般地，第個(gè)三角形與前面?zhèn)€三角形最多有個(gè)交點(diǎn)，從而平面也增加n??1n???213n??個(gè)部分，故??213n??；????222343213224213332

7、nannnn?????????????????????????特別地，當(dāng)時(shí)，，即個(gè)三角形最多把平面分成個(gè)部分10n?2103103102272a??????10272【答案】272【例5】一個(gè)長(zhǎng)方形把平面分成兩部分，那么一個(gè)長(zhǎng)方形把平面分成兩部分，那么3個(gè)長(zhǎng)方形最多把平面分成多少部分？個(gè)長(zhǎng)方形最多把平面分成多少部分？【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)之歸納法【難度】4星【題型】解答【解析】一個(gè)長(zhǎng)方形把平面分成兩部分第二個(gè)長(zhǎng)方形的每一條邊至多把第一個(gè)長(zhǎng)方形的內(nèi)