6-1-4和差問題.題庫教師版

1、小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)第1頁共9頁和差問題和差問題和差問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。知道兩個(gè)數(shù)的和，以及它們的差，要求這兩個(gè)數(shù)，解決和差問題需要我們畫線段圖來分析，方法如下：方法一：(和差)2=大數(shù)和大數(shù)=小數(shù)方法二：(和差)2=小數(shù)和小數(shù)=大數(shù)例題精講板

2、塊一、基本的和差問題【例【例1】兩筐水果共重】兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少千克，第一筐比第二筐少10千克，兩筐水果各多少千克？千克，兩筐水果各多少千克？【解析】本題也是和差問題的基本題型，借助線段圖來分析如下：方法一：把第二筐多的10千克減掉，看成兩個(gè)第一筐的重量來計(jì)算列式：第一筐：（千克），第二筐：（千克）15010270???（（701080??方法二：把第一筐少的10千克補(bǔ)上，看成兩個(gè)第二筐的重量來計(jì)算列式：第二筐：（

3、千克），第一筐：（千克）15010280???（（801070??【鞏固】甲、乙兩人同時(shí)以相同的速度打字，甲、乙兩人同時(shí)以相同的速度打字，2分鐘共打了分鐘共打了240個(gè)字，已知甲每分鐘比乙多打個(gè)字，已知甲每分鐘比乙多打10個(gè)字問甲、乙兩人每分鐘各打多少個(gè)？字問甲、乙兩人每分鐘各打多少個(gè)？【解析】首先要理解2分鐘共打了240個(gè)字，那么甲、乙兩人一分鐘就打了（個(gè)）這樣就轉(zhuǎn)換成典型和差問題了2402120??方法一：甲：(個(gè))乙：(個(gè))240

4、210265????（（651055??方法二：乙：(個(gè))甲：（個(gè)）240210255????（（551065??在研究完這兩種方法以后，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生來總結(jié)和差問題的解決方法解答和差問題的應(yīng)用題，可以先畫出線段圖，從線段圖上找到大數(shù)和小數(shù)，并找到解決方法(兩數(shù)的和－兩數(shù)的差)2=較小的數(shù)較小的數(shù)兩數(shù)的差=較大的數(shù)(兩數(shù)的和兩數(shù)的差)2=較大的數(shù)較大的數(shù)－兩數(shù)的差=較小的數(shù)【鞏固】果園共【鞏固】果園共260棵桃樹和梨樹，其中桃樹的棵

5、數(shù)比梨樹多棵桃樹和梨樹，其中桃樹的棵數(shù)比梨樹多20棵桃樹和梨樹各有多少棵？棵桃樹和梨樹各有多少棵？【解析】方法一：桃樹：（棵）梨樹：（棵）260202140???（（14020120??方法二：梨樹：（棵）桃樹：（棵）260202120???（（12020140??答：桃樹有140棵，梨樹有120棵【鞏固】有一根鋼管長【鞏固】有一根鋼管長12米，要鋸成兩段，使第一段比第二段短米，要鋸成兩段，使第一段比第二段短2米每段各長多少米？米每段各

6、長多少米？【解析】第一段：(米)第二段：(米)12225???（（1257??答：第一段長5米，第二段長7米【鞏固】陳紅和李玲平均身高為【鞏固】陳紅和李玲平均身高為130厘米，陳紅比李玲高厘米，陳紅比李玲高8厘米，陳紅和李玲身高各是多少厘米？厘米，陳紅和李玲身高各是多少厘米？【解析】陳紅和李玲平均身高為130厘米，她們身高的和為：(厘米)1302260??方法一：陳紅：(厘米)李玲：(厘米)26082134???（（1348126??方

7、法二：李玲：(厘米)陳紅：（厘米）26082126???（（1268134??【例【例2】文具王國的尺子點(diǎn)點(diǎn)和跳跳是一對(duì)好朋友，他們一會(huì)兒高興地把自己綁在一起，一會(huì)兒又鬧起小】文具王國的尺子點(diǎn)點(diǎn)和跳跳是一對(duì)好朋友，他們一會(huì)兒高興地把自己綁在一起，一會(huì)兒又鬧起小別扭，豎起小腦袋比比誰長的高，每天他們總是有使不完的勁兒同學(xué)們！你能根別扭，豎起小腦袋比比誰長的高，每天他們總是有使不完的勁兒同學(xué)們！你能根據(jù)下面的圖，算出點(diǎn)點(diǎn)和跳跳各有多長嗎？據(jù)

8、下面的圖，算出點(diǎn)點(diǎn)和跳跳各有多長嗎？【解析】解決和差問題的應(yīng)用題，首先學(xué)會(huì)畫線段圖是關(guān)鍵，在這里借助兩把尺子來進(jìn)行比較分析，比較直觀和形象，然后再從直觀的實(shí)物圖過渡到抽象的線段圖學(xué)生比較容易理解此處是本節(jié)課的難點(diǎn)突破所在，對(duì)于方法的研究老師要引導(dǎo)學(xué)生來思考方法一：假設(shè)跳跳多4厘米，那么就和點(diǎn)點(diǎn)一樣長，這時(shí)總長增長到了16420??（厘米），2個(gè)點(diǎn)點(diǎn)的長是20厘米，那么點(diǎn)點(diǎn)的長就是（厘米），跳跳就是20210??1046??（厘米）列式：

9、點(diǎn)點(diǎn)（大數(shù)）：（厘米）；跳跳（小數(shù)）：164210???（（小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)第3頁共9頁克，那么就可以求出蘋果和梨一共有（袋），現(xiàn)在就可以求出梨有4058??8223???（（（袋），蘋果有（袋）8225???（（方法二：部分學(xué)生可能根據(jù)題目中告訴的蘋果和梨的總千克數(shù)，然后求出蘋果比梨多2510??（千克），算出蘋果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋解答如下：蘋果比梨多：（千克）2510??蘋果的重量：（千克）4010225???（（梨的

10、重量：（千克）251015??蘋果的袋數(shù)：（袋）2555??梨的袋數(shù)：（袋）1553??兩種方法相比較，第一種方法更簡(jiǎn)便、直觀【鞏固】有一種小蟲，每隔【鞏固】有一種小蟲，每隔2秒鐘分裂一次分裂后的秒鐘分裂一次分裂后的2只新的小蟲經(jīng)過只新的小蟲經(jīng)過2秒鐘后又會(huì)分裂如果最初秒鐘后又會(huì)分裂如果最初瓶中只有瓶中只有1只小蟲，那么只小蟲，那么2秒后變秒后變2只，再過只，再過2秒后就變秒后就變4只……只……2分鐘后，正好滿滿一瓶小分鐘后，正好滿滿一

11、瓶小蟲現(xiàn)在這個(gè)瓶內(nèi)最初放入蟲現(xiàn)在這個(gè)瓶內(nèi)最初放入2只這樣的小蟲經(jīng)過多長時(shí)間，正巧也是滿滿一瓶小蟲只這樣的小蟲經(jīng)過多長時(shí)間，正巧也是滿滿一瓶小蟲【解析】如果剛開始瓶里有1只小蟲，每隔2秒鐘分裂一次，第一次就分裂成2個(gè)，第二次就分裂成4個(gè)……這樣2分鐘就正好有了滿滿一瓶小蟲如果瓶里開始就放有2只小蟲，那么第一次就分裂成4個(gè)，和原來比少了1個(gè)分裂成兩個(gè)的2秒，直接已經(jīng)有了2個(gè)這樣如果瓶里有2只小蟲，就會(huì)原來的時(shí)間少2秒，需要1分鐘58秒就分裂

12、成了滿滿一瓶小蟲【例【例5】小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔一共有】小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔一共有22只，如果再買只，如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多小勇家養(yǎng)只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔各多少只？的白兔和黑兔各多少只？【解析】解決這道題的關(guān)鍵就是理解“如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多”，這句話的意思也就是白兔的只數(shù)比黑兔的只數(shù)少4只，或黑兔的只數(shù)比白兔多4只只要理解了這個(gè)已知條件，我們就可以把這個(gè)題轉(zhuǎn)換成典型和差問

13、題來解決了方法一：把黑兔多的4只減掉，看成兩個(gè)白兔的數(shù)量來計(jì)算列式：白兔：（只），黑兔：(只)或(只)22429???（（22913??9413??方法二：把白兔少的4只加上，看成兩個(gè)黑兔的數(shù)量來計(jì)算列式：黑兔：(只)，白兔：(只)或(只)224213???（（22139??1349??【鞏固】圖書館的書架上、下兩層共存書【鞏固】圖書館的書架上、下兩層共存書220本，如果從本，如果從上層拿出上層拿出10本放入下層，則兩層書架上書數(shù)相本放

14、入下層，則兩層書架上書數(shù)相等求原來上、下層各存書多少本？等求原來上、下層各存書多少本？【解析】根據(jù)從上層拿出10本放入下層后兩層書架上的書同樣多，可以知道上層書架上的書比下層書架上的書多2個(gè)10本，如果從上層書架中減去（本)，就和下層書架上的書同樣多，那么上、下兩層書架上書的總數(shù)減少了20本，10220??這時(shí)上、下兩層書架上的書的總數(shù)就相當(dāng)于下層書架上書的2倍方法一：下層：(本)上層：(本)220202100???（（22010012

15、0??方法二：上層：（本）下層：（本）220202120???（（220120100??【例【例6】小華每天寫小華每天寫8個(gè)大字，比小軍每天多寫個(gè)大字，比小軍每天多寫2個(gè)小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字？個(gè)小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字？【解析】方法一：要知道小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字，就要先求出小華和小軍每天共寫幾個(gè)大字小華每天寫8個(gè)大字，比小軍每天多寫2個(gè)，可以算出小軍每天寫6個(gè)大字，他倆每天共寫14個(gè)大字“一星期有7天”這

16、是個(gè)隱藏條件，這個(gè)條件也是解決問題的關(guān)鍵，因此要認(rèn)真讀題才能找到這個(gè)已知條件最后我們就可以用乘法計(jì)算出小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字列式：小華和小軍每天共寫多少個(gè)大字？（個(gè)）82814???小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字？（個(gè)）14798??方法二：可以先分別求出小華一個(gè)星期寫了多少個(gè)大字和小軍一個(gè)星期寫了多少個(gè)大字，然后把他們一共寫的個(gè)數(shù)加起來列式：小華一星期寫了多少個(gè)大字？（個(gè)）8756??小軍一星期一共寫多少個(gè)大字？（個(gè)）82