用樣本估計總體的方法與對策

1、用樣本估計總體的方法與對策用樣本估計總體的方法與對策山東省濟寧一中高三數(shù)學(xué)組賈廣素（郵編：272100）電話：13053744397統(tǒng)計學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要組成部分，是研究、調(diào)查其他問題乃至其他學(xué)科的“開路先鋒”，具有極高的基礎(chǔ)性和應(yīng)用價值，其基本思想方法是用樣本估計總體。本文從幾個方面出發(fā)，談一談用樣本估計總體基本題型及其解決策略。一圖形信息題一圖形信息題例1有一個容量為100的某校畢業(yè)生起始月薪的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：起始

2、月薪（百元）[1314)[1415)[1516)[1617)[1718)[1819)[1920)[2021)頻數(shù)711262315846（1）列出樣本的頻率分布表（含累積頻率）；（2）畫出頻率分布直方圖和累積頻率分布圖；（3）根據(jù)累積頻率分布估計該校畢業(yè)生起始月薪低于2000元的概率；解：（1）樣本的頻率分布表為：（2）頻率分布直方圖和累積頻率分布圖如下：（3）起始月薪低于2000元的頻率為0.94，故起始月薪低于2000元的概率為0.

3、94。［154，158）52411（2）頻率分布直方圖和累計頻率分布如圖122126130134138142146150154158身高(厘米)頻率組距（圖1）122126130134138142146150154158身高(cm)10912049601320382312013120124累計頻率（圖2）（3）由圖（2）估計，身高小于134cm的學(xué)生數(shù)約占總數(shù)的19%.注：總體分布反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的概率，利用樣本的頻率分布，可

4、以近似地估計總體分布，利用樣本在某一范圍的頻率，可近似地估計總體在這一范圍內(nèi)的概率（一般說來，樣本容量越大，這種估計就會越精確）。對于每一組樣本取其一代表值（一般取其中值），近似地看作離散型的隨機變量，可以近似地估計出其總體均值（事實上，很多情況下總體的平均值、期望、方差都不容易獲得，所以我們也常常利用樣本的平均值近似地估計總體平均值，利用樣本的方差近似地估計總體的方差）。特別說明：解決總體分布的一般程序為：當(dāng)總體中所取不同的數(shù)值較少時

5、，常利用條形圖表示相應(yīng)樣本的頻率分布，否則，常用頻率分布直方圖表示相應(yīng)樣本的頻率分布。具體步驟為：（1）先確定分組的組距（最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之差除以組距得組數(shù)）；（2）分別計算各組的頻數(shù)及頻率；（3）畫出頻率分布直方圖并作出相應(yīng)的估計。例3。對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，情況如下.壽命（h）100～200200～300300～400400～500500～600個數(shù)2030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）