極限及其運算

1、極限及其運算極限及其運算教學題目教學題目：極限及其運算教學時間安排：教學時間安排：1課時教學目的、要求：教學目的、要求：1、理解極限的定義2、熟悉和掌握計算的基本運算方法教學重點：教學重點：極限的計算教學難點：教學難點：極限運算方法教學方法及其手段：教學方法及其手段：講練結合教學內容及過程：教學內容及過程：一、極限概念1、數列極限數列的概念：如果按照某一法則，可以得到第一個數，第二個數，…1x2x這樣依次序排列著，使得對于任何一個正整數

2、n有一個確定的數，那么，這nx列有次序的數12......nxxx就叫做數列。數列的極限概念：對于一般數列來說，如果當n無限增大時（n12......nxxx），對應的無限接近于某個確定的常數，那么常數稱為數列??()nxfn?aa的極限；如果這樣的常數不存在，則稱數列沒有極限。nxnx定義：若數列及常數a有下列關系:當nN時??nx0???N正數?總有；則稱該數列的極限為a記作或???axn??nxaxnn???lim此時也稱數列收斂

3、否則稱數列發(fā)散。)(???naxn需熟記的幾個數列極限：（C為常數）（p為正常數、q為常數）；limnCC???lim0pnqn???1對于計算，能“代入”則代入；lim()fxex1.計算54312321lim324xxxxxx??????解：原式?543121312112lim312149x????????????2對于不能“代入”的，例如代入過程中出現分母為零的情況，看是否能通過分解因式或分子（分母）有理化，消去零因子；ex2.計

4、算239lim3xxx???解：原式=3lim3xx???（x3）(x3)??3lim36xx????ex3.計算2253lim215xxx?????解：原式?????????????22225353215lim21521553xxxxxxx?????????????424lim22????xxx??????2222lim2?????xxxx2?3其它情況，根據“代入”看所求的極限是哪種未定式，可通過利用左右極限、兩個重要極限，等價無窮

5、小代換、變量代換等方法進行計算。注：求極限時，加減同時求，冪指同時求，乘除可分開求。ex4.計算1402sinlim()1xxxexxe????解：1402sin2lim()(1)111xxxexxe?????????11440002sin2sinlim()lim()lim11xxxxxxxexexxxee???????????????=01=1124021lim14)xxxexex??????（）（洛301lim14xxe??????