空間向量及其運算(一)

1、1空間向量及其運算（一）——空間向量的線性運算山東莒南三中王加軒（276600）空間向量的線性運算與平面向量的線性運算相同，分為向量的加法、減法與數(shù)乘運算；運算的法則是：（1）三角形法則；（2）平行四邊形法則；（3）數(shù)乘定義；（4）運算律和運算性質。適用范圍是空間圖形。由空間向量的線性運算可以體會理解解決立體幾何問題的基本思想——空間問題平面問題?？臻g向量的線性運算有以下幾種題型：????轉化一、化簡或表示一個向量例1如圖所示，已知是平

2、行六面1111ABCDABCD?體。（1）化簡，并在圖上標出結果；11223AABCAB????????????????（2）設M是底面ABCD的中心，N是側面對角11BCCB線上的點，。設，試求，，的1BC1:3:1BNNC?1MNABADAA???????????????????????????值。分析：根據(jù)三角形法則和平行四邊形法則進行變形化簡即可。解：（1）設E是AA1的中點，則，F(xiàn)為線段C1D1上的點，且112AAAE????

3、??????那么，如圖所示（注意：圖上表示的位置不11:2:1DFFC?11223AABCAB????????????????EF?????唯一）。（2）11324MNMBBNDBBC??????????????????????????113()()24DAABBCCC?????????????????????，1111331132244244ADABADAAABADAA?????????????????????????????????

4、?????所以，，12??14??34??二、根據(jù)有關定理證明幾何命題：證明四點共面，線線、線面、面面平行等例2已知A，B，C三點不共線，對平面ABC外一點O，在下列條件下，點P是否一定與A，B，C共面？（1）；212555OPOAOBOC???????????????????（2）22OPOAOBOC???????????????????分析：觀察已知等式是否是四點共面的充要條件，如果不是，就要對已知等式進行變形化簡，化為四點共面的充

5、要條件的形式。可以畫出徒刑，結合圖形進行變形，如圖。OABC例2ABCDA1B1D1C1NM例1EF3（）AB121232abc??????211322abc??????CD111222abc?????221332abc??????3在平行六面體中，M為AC與BD的交點，若，1111ABCDABCD?11ABa?????????，，則下列向量中與相等的是（）11ADb?????????1AAc???????1BM??????AB1122

6、abc??????111222abc?????CD111222abc?????1122abc??????4如圖，已知平行六面體，M為A1C1與B1D1的交點，化簡下列1111ABCDABCD?向量表達式：（1）；111AAAB?????????????（2）；11111122ABAD???????????????（3）；111111122AAABAD?????????????????????（4）。1111ABBCCCCAAA?????