向量空間

1、1第五章向量空間計劃課時:24學(xué)時(P221257)5.1向量空間的定義(4學(xué)時)教學(xué)目的及要求教學(xué)目的及要求：掌握向量空間的定義及簡單性質(zhì)教學(xué)重點、難點教學(xué)重點、難點：向量空間的定義本節(jié)內(nèi)容可分為下面三個問題講授：一先給出幾個例子(P221222例1例2例3)，從中抽象出它們的共性就可得到向量空間的概念.二向量空間的定義(P221定義定義1)注意注意：1.通過這個定義讓學(xué)生逐步學(xué)會從具體例子抽象出一般概念的方法。2.讓學(xué)生體會公理化定

2、義的特點。三再通過幾個例子P223224)，進(jìn)一步加深學(xué)生對向量空間的理解.四向量空間的一些簡單性質(zhì)(P224225命題命題5.1.15.1.4)作業(yè)：P2531，2，3，4.5.2向量的線性相關(guān)性(6學(xué)時)教學(xué)目的及要求教學(xué)目的及要求：理解線性組合、線性相關(guān)、線性無關(guān)、向量組的等價、極大無關(guān)組、向量組的秩的定義及相關(guān)理論教學(xué)重點、難點教學(xué)重點、難點：線性相關(guān)線性無關(guān)、極大無關(guān)組的定義；線性相關(guān)、線性無關(guān)的判定，極大無關(guān)組的求法。本節(jié)內(nèi)

3、容可分為下面七個問題講授：一線性組合線性表示(P225定義1)及舉例(P225226例1例4)二線性相關(guān)線性無關(guān)(P226定義2)及舉例(P226229例5例9)注意注意：1.線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義是線性代數(shù)部分最重要的概念之一，也是本節(jié)的一個難點。2.等式中的。02211????rrkkk????riFkVii1?????3.V中同一組向量可能會因為數(shù)域F的改變，線性相關(guān)性也發(fā)生改變。三線性組合與線性相關(guān)的幾個結(jié)果(P228229定

4、理5.2.15.2.3)3三.有限維向量空間中向量的坐標(biāo)(P238定義3)、向量坐標(biāo)的求法(P238例4例6)及其過渡矩陣的定義、性質(zhì).注意注意：一般來說同一個向量關(guān)于不同基的坐標(biāo)一般是不同的但有一定的關(guān)系(P240定理5.3.5)四.求過渡矩陣、向量坐標(biāo)的幾個例子(P240例7例9).作業(yè)：P25517，18，19，20，22，23，24，25.5.4子空間(4學(xué)時)教學(xué)目的及要求教學(xué)目的及要求：理解子空間、生成子空間、子空間的和、子

5、空間的直和的定義，掌握維數(shù)公式及直和的判定教學(xué)重點、難點教學(xué)重點、難點：子空間直和的概念及維數(shù)公式本節(jié)內(nèi)容可分為下面六個問題講授：一.子空間的定義(P242定義1及定理5.4.1)及舉例(P242例1例4).二.生成子空間及其基(P242定理5.4.2)三.子空間的交與和(P243定義2)注意注意：向量空間V的兩個子空間為則仍是V的子空間(P243定理12WW21WW?21WW?5.4.3)但是子空間的并未必是V的子空間.是V的子空間的

6、充要條件是包21WW?21WW?1W含或包含(P245定理5.4.4).2W2W1W四.維數(shù)公式(P245定理5.4.5)設(shè)是向量空間V的兩個有限維子空間那么21WWdim()dim()=dimdim21WW?21WW?1W2W注意注意:1.維數(shù)公式(P245定理5.4.5)的證明是本節(jié)的難點。2.維數(shù)公式中必須是向量空間V的有限維子空間.21WW五.子空間的直和(P247定義3)及幾個充要條件(P247定理5.4.6定理5.4.9).