空間向量專題練習(xí)答案

1、高中數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)空間向量向量專題練習(xí)專題練習(xí)一、填空一、填空題(本大本大題共4小題，共，共20.020.0分)1.平面α的法向量為（1，0，1），平面β的法向量為（0，1，1），則平面α與平面β所成二面角的大小為______【答案答案】或323【解析解析】解：設(shè)平面α的法向量為=（1，0，1），平面β的法向量為=（0，1，1），??則cos＜，＞==，??100(?1)(?1)12?212∴＜，＞=??23∵平面α與平面β所成

2、的角與＜，＞相等或互補(bǔ)，??∴α與β所成的角為或323故答案為：或323利用法向量的夾角與二面角的關(guān)系即可得出本題考查了利用用法向量的夾角求二面角的方法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2.平面α經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（1，0，1），B（1，1，2），C（2，1，0），則平面α的法向量可以是?______（寫出一個(gè)即可）【答案答案】（0，1，1）【解析解析】解：=（2，1，1），=（3，1，1），??設(shè)平面α的法向量=（x，y，z），?則，令z=1，y=

3、1，x=0???=2=0???=3??=0?∴=（0，1，1）?故答案為：（0，1，1）設(shè)平面α的法向量=（x，y，z），則，解出即可????=2=0???=3??=0?本題考查了線面垂直與數(shù)量積的關(guān)系、平面的法向量，屬于基礎(chǔ)題高中數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)∴?|λ|=，2121即|λ|=1，解得λ=1，∴的坐標(biāo)為（2，4，1）或（2，4，1），?故答案為：（2，4，1）或（2，4，1）根據(jù)條件求出平面的法向量，結(jié)合向量的長(zhǎng)度公式即可得到結(jié)

4、論本題主要考查空間向量坐標(biāo)的計(jì)算，根據(jù)直線和平面垂直求出平面的法向量是解決本題的關(guān)鍵二、解答二、解答題(本大本大題共3小題，共，共36.036.0分)5.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60，Q為AD的中點(diǎn)（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；（2）點(diǎn)M在線段PC上，，若平面PAD⊥平=13面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角MBQC的大小【答案答案】解：（1）證明：由題意知：PQ⊥AD，B

5、Q⊥AD，PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD（2）∵PA=PD=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD，以Q這坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA，QB，QP為x，y，z軸，建立如圖所求的空間直角坐標(biāo)系，由題意知：Q（0，0，0），A（1，0，0），P（0，0，），B（0，，0），C（2，，0）333∴=（，，），?=23?13