高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題庫 空間向量及其運(yùn)算

1、空間向量及其運(yùn)算一、選擇題1若a，b，c為空間的一組基底，則下列各項(xiàng)中，能構(gòu)成基底的一組向量是()Aa，a＋b，a－bBb，a＋b，a－bCc，a＋b，a－bDa＋b，a－b，a＋2b解析若c、a＋b、a－b共面，則c＝λ(a＋b)＋m(a－b)＝(λ＋m)a＋(λ－m)b，則a、b、c為共面向量，此與a，b，c為空間向量的一組基底矛盾，故c，a＋b，a－b可構(gòu)成空間向量的一組基底答案C2以下四個(gè)命題中正確的是()A空間的任何一個(gè)向量都

2、可用其他三個(gè)向量表示B若a，b，c為空間向量的一組基底，則a＋b，b＋c，c＋a構(gòu)成空間向量的另一組基底C△ABC為直角三角形的充要條件是＝0AB→AC→D任何三個(gè)不共線的向量都可構(gòu)成空間向量的一組基底解析若a＋b、b＋c、c＋a為共面向量，則a＋b＝λ(b＋c)＋μ(c＋a)，(1－μ)a＝(λ－1)b＋(λ＋μ)c，λ，μ不可能同時(shí)為1，設(shè)μ≠1，則a＝b＋c，則a、b、c為共面向量，此與a，b，c為空間向量基底矛λ－11－μλ＋μ

3、1－μ盾答案B3有下列命題：①若p＝xa＋yb，則p與a，b共面；②若p與a，b共面，則p＝xa＋yb.③若＝x＋y，則P，M，A、B共面；MP→MA→MB→④若P，M，A，B共面，則＝x＋y.MP→MA→MB→其中真命題的個(gè)數(shù)是()6如圖，在大小為45的二面角A－EF－D中，四邊形ABFE，CDEF都是邊長為1的正方形，則B，D兩點(diǎn)間的距離是()A.3B.2C1D.3－2解析＝＋＋，∴||2＝||2＋||2＋||2＋2＋2∵BD→BF

4、→FE→ED→BD→BF→FE→ED→BF→FE→FE→ED→＋2＝1＋1＋1－＝3－，故||＝.BF→ED→22BD→3－2答案D7下列命題中①若a∥b，b∥c，則a∥c；②不等式|a＋b|＜|a|＋|b|的充要條件是a與b不共線；③若非零向量c垂直于不共線的向量a和b，d＝λa＋μb(λ、μ∈R，且λμ≠0)，則c⊥d.正確命題的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3解析只有命題③是正確命題答案B二、填空題8如圖所示，已知空間四邊形OABC，其