高考數(shù)學復習題庫 集合的概念與運算

1、集合的概念與運算 一、選擇題 1．已知集合 A＝{(x，y)|x，y 是實數(shù)，且 x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y 是實數(shù)，且 y＝x}，則 A∩B 的元素個數(shù)為( )． A．0 B．1 C．2 D．3 解析 集合 A 表示圓 x2＋y2＝1 上的點構(gòu)成的集合， 集合 B 表示直線 y＝x 上的點構(gòu)成的集合，可判定直線和圓相交，故 A∩B 的元素個數(shù)為 2.

2、答案 C 2．集合 M＝{a，b}，N＝{a＋1,3}，a，b 為實數(shù)，若 M∩N＝{2}，則 M∪N＝( ) A．{0,1,2} B．{0,1,3} C．{0,2,3} D．{1,2,3} 解析：∵M∩N＝2，∴2∈M,2∈N. ∴a＋1＝2，即 a＝1. 又∵M＝{a，b}，∴b＝2. ∴A∪B＝{1,2,3}． 答案：D 3．設(shè)集合 M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N? M”的( )． A．充

3、分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件 解析 若 N? M，則需滿足 a2＝1 或 a2＝2，解得 a＝±1 或 a＝± 2.故“a＝1”是“N? M”的充分不必要條件． 答案 A 4．圖中的陰影表示的集合是( ) A．(?UA)∩B B．(?UB)∩A C．?U(A∩B) D．?U(A∪B) 解析：陰影部分在集合 B 中而不在集合 A 中，故陰影部分可表示

4、為(?UA)∩B. 答案：A 5．設(shè)集合 M＝{(x，y)|x2＋y2＝1，x∈R，y∈R}，N＝{(x，y)|x2－y＝0，x∈R}，y∈R，則集合 M∩N 中元素的個數(shù)為( )． A．1 B．2 C．3 D．4 解析 (數(shù)形結(jié)合法)x2＋y2＝1 表示單位圓，y＝x2表示開口方向向上的拋物線，畫出二者的解析 ?UA＝{x|x＜1}． 答案 {x|x＜1} 12．設(shè)

5、 A，B 是非空集合，定義 A*B＝{x|x∈A∪B 且 x?A∩B}，已知 A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，則 A*B＝____________________. 解析 由題意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[1,3]， ∴A*B＝[0,1)∪(3，＋∞)． 答案 [0,1)∪(3，＋∞) 三、解答題 13．已知集合 A＝{x|(x－2)(x－3a－1)0 得 413時，A＝{x|23a＋1，即 a<13時，A＝{

6、x|3a＋1<x<2}． 又因為 A＝B，所以? ? ? ? ?2a＝3a＋1a2＋1＝2 ，解得 a＝－1. 綜上所述，a＝－1 14．設(shè)集合 A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若 A∩B＝{9}，求 A∪B. 解 由 9∈A，可得 x2＝9 或 2x－1＝9， 解得 x＝±3 或 x＝5. 當 x＝3 時，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B 中元素重復，故舍去； 當 x＝－