2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁(yè)
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1、橢圓一、選擇題1橢圓＋＝1的離心率為()x216y28A.B.1312C.D.3322解析∵a2＝16，b2＝8，∴c2＝8.∴e＝＝.ca22答案D2中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的方程是()A.＋＝1B.＋＝1x281y272x281y29C.＋＝1D.＋＝1x281y245x281y236解析依題意知：2a＝18，∴a＝92c＝2a，∴c＝3，13∴b2＝a2－c2＝81－9＝72，

2、∴橢圓方程為＋＝1.x281y272答案A3橢圓x2＋4y2＝1的離心率為()A.B.C.D.32342223解析先將x2＋4y2＝1化為標(biāo)準(zhǔn)方程＋＝1，則a＝1，b＝，c＝x21y21412a2－b2＝.離心率e＝＝.32ca32答案A4設(shè)F1、F2分別是橢圓＋y2＝1的左、右焦點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的x24A.B.3－125－12C.D.1＋543＋14解析根據(jù)已知a2＋b2＋a2＝(a＋c)2，即c2＋ac－a2＝0，即e2＋

3、e－1＝0，解得e＝，故所求的橢圓的離心率為.－1525－12答案B二、填空題8設(shè)F1、F2分別是橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是F1Px225y216的中點(diǎn)，|OM|＝3，則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_______解析由題意知|OM|＝|PF2|＝3，∴|PF2|＝6.∴|PF1|＝25－6＝4.12答案49以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為直徑的端點(diǎn)的圓與橢圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)，順次連接這四個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)，恰好得到一個(gè)正六邊形，那么橢圓的

4、離心率等于________解析如圖所示，設(shè)A，B是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，則由正六邊形的性質(zhì)，△PAB是一個(gè)直角三角形，且∠BAP＝30，所以AP＝ABcos30＝c，BP＝c，根據(jù)橢圓定義AP＋BP＝2a，故c＋c＝2a，所以e33＝＝＝－1.ca23＋13答案－1310若橢圓＋＝1的焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)作圓x2＋y2＝1的切線，切x2a2y2b2(1，12)點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方

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