矩陣的定義及其運算規(guī)則

1、矩陣的定義及其運算規(guī)則矩陣的定義及其運算規(guī)則1、矩陣的定義、矩陣的定義一般而言，所謂矩陣就是由一組數(shù)的全體，在括號（）內(nèi)排列成m行n列（橫的稱行，縱的稱列）的一個數(shù)表，并稱它為mn陣。矩陣通常是用大寫字母A、B…來表示。例如一個m行n列的矩陣可以簡記為：，或。即：（23）我們稱（23）式中的為矩陣A的元素，a的第一個注腳字母，表示矩陣的行數(shù)，第二個注腳字母j（j＝1，2，…，n）表示矩陣的列數(shù)。當(dāng)m＝n時，則稱為n階方陣，并用表示。當(dāng)矩

2、陣（aij）的元素僅有一行或一列時，則稱它為行矩陣或列矩陣。設(shè)兩個矩陣，有相同的行數(shù)和相同的列數(shù)，而且它們的對應(yīng)元素一一相等，即，則稱該兩矩陣相等，記為A＝B。2、三角形矩陣、三角形矩陣由i＝j(luò)的元素組成的對角線為主對角線，構(gòu)成這個主對角線的元素稱為主對角線元素。如果在方陣中主對角線一側(cè)的元素全為零，而另外一側(cè)的元素不為零或不全為零，則該矩陣叫做三角形矩陣。例如，以下矩陣都是三角形矩陣：，，，。3、單位矩陣與零矩陣、單位矩陣與零矩陣在方

3、陣中，如果只有的元素不等于零，而其他元素全為零，如：則稱為對角矩陣，可記為。如果在對角矩陣中所有的彼6、矩陣的乘法、矩陣的乘法若矩陣乘矩陣，則只有在前者的列數(shù)等于后者的行數(shù)時才有意義。矩陣的元素的計算方法定義為第一個矩陣第i行的元素與第二個矩陣第j列元素對應(yīng)乘積的和。若：則矩陣的元素由定義知其計算公式為：（24）【例21】設(shè)有兩矩陣為：，，試求該兩矩陣的積?！窘狻坑捎贏矩陣的列數(shù)等于B矩陣的行數(shù)，故可乘，其結(jié)果設(shè)為C：其中：【例22】已