上海高二數(shù)學(xué)矩陣及其運(yùn)算

1、第1頁(yè)矩陣及其運(yùn)算矩陣及其運(yùn)算矩陣的概念矩陣的概念1、形如、、、這樣的矩形數(shù)表叫做矩陣矩陣。13??????512128363836232128??????????2332441mn????????????2313242414mn????????????2、在矩陣中，水平方向排列的數(shù)組成的向量稱為行向量行向量；垂直方向排列的數(shù)組成的向量稱??12naaa???12nbbb???????????????為列向量列向量；由個(gè)行向量與個(gè)列向量

2、組成的矩陣稱為階矩陣階矩陣，階矩陣可記做，如矩陣mnmn?mn?mnA?為階矩陣，可記做；矩陣為階矩陣，可記做。有時(shí)矩陣也可用、13??????21?21A?512128363836232128??????????33?33A?A等字母表示。B3、矩陣中的每一個(gè)數(shù)叫做矩陣的元素元素，在一個(gè)階矩陣中的第（）行第（）列數(shù)可用mn?mnA?iim?jjn?字母表示，如矩陣第3行第2個(gè)數(shù)為。ija512128363836232128??????

3、????3221a?4、當(dāng)一個(gè)矩陣中所有元素均為0時(shí)，我們稱這個(gè)矩陣為零矩陣零矩陣。如為一個(gè)階零矩陣。000000??????23?5、當(dāng)一個(gè)矩陣的行數(shù)與列數(shù)相等時(shí)，這個(gè)矩陣稱為方矩陣方矩陣，簡(jiǎn)稱方陣方陣，一個(gè)方陣有行（列），可稱此方陣為n階方陣階方陣，如矩陣、均為三階方陣。在一個(gè)階方陣中，從左上角到右下角所n512128363836232128??????????2332441mn????????????n有元素組成對(duì)角線，如果其對(duì)角

4、線的元素均為1，其余元素均為零的方陣，叫做單位矩陣單位矩陣。如矩陣為1001??????2階單位矩陣，矩陣為3階單位矩陣。100010001??????????6、如果矩陣與矩陣的行數(shù)和列數(shù)分別相等，那么與叫做同階矩陣同階矩陣；如果矩陣與矩陣是同階矩陣，ABABAB當(dāng)且僅當(dāng)它們對(duì)應(yīng)位置的元素都相等時(shí)，那么矩陣與矩陣叫做相等的矩陣相等的矩陣，記為。ABAB?7、對(duì)于方程組中未知數(shù)的系數(shù)按原來(lái)的次序排列所得的矩陣，我們231324244xy

5、mzxyzxynz??????????????zyx2332441mn????????????第3頁(yè)顯然，通過(guò)以上三個(gè)基本變換，可將線性方程組的系數(shù)矩陣變成單位矩陣，這時(shí)增廣矩陣的最后一個(gè)列向量給出了方程組的解。應(yīng)用舉例：應(yīng)用舉例：例1、用矩陣變換的方法解三元一次方程組的解。4357245238xyzxyzxyz??????????????例2、運(yùn)用矩陣變換方法解方程組：（、為常數(shù)）322axyxyb???????ab課堂練習(xí)：課堂練習(xí)