如何求函數(shù)的偏導數(shù)？

1、一.如何求函數(shù)的偏導數(shù)偏導數(shù)的求解實質(zhì)是一元函數(shù)的求導關(guān)于某個變量求偏導數(shù)將這個變量視為真正的變量其它變量視為”常數(shù)”如設求時將視為變量視為”常數(shù)”關(guān)于求導.)(zyxfu?xu??xzyx二.求多元復合函數(shù)的偏導數(shù)關(guān)鍵是什么對于多元復合函數(shù)的求偏導數(shù)問題關(guān)鍵在于分清楚函數(shù)之間的復合關(guān)系弄清那些變量是中間變量哪些是最終自變量.為此可畫出函數(shù)關(guān)系圖(路徑圖)使變量之間的關(guān)系一目了然這樣利用鏈法求偏導數(shù)時不至于遺漏.三.重積分和定積分有何關(guān)

2、系重積分概念是定積分概念的推廣和發(fā)展.定積分概念中討論的是一元函數(shù)而二三重積分中討論的分別是二三元函數(shù).將定積分的被積函數(shù)推廣為二元函數(shù)或三元函數(shù)將積)(xf)(yxf)(zyxf分區(qū)間上長度元素推廣為平面區(qū)域的面積元素或空間立體的體積元素??badxD?d?就得到了二重積分或三重積分的概念.dV重積分與定積分在定義的結(jié)構(gòu)形式上完全一致他們都是”和式的極限”.四.計算重積分關(guān)鍵是什么計算重積分關(guān)鍵在于如何選擇適當?shù)淖鴺讼导叭绾芜x擇積分次

3、序.對于二重積分當積分區(qū)域為圓域圓環(huán)域或扇形時常用極坐標系其它情形常用直角坐標系.對于三重積分當積分區(qū)域為球形區(qū)域或環(huán)形區(qū)域與圓錐所圍時常用球面坐標系當積分區(qū)域在某坐標面上投影為圓時常用柱面坐標系.選擇積分次序時對于極坐標系球坐標系柱坐標系一般相對固定而直角坐標系一般是變化的.選擇積分次序的原則有兩個其一是能夠計算出重積分值其二是計算量盡可能少(如盡可能不分割積分區(qū)域進行積分).另外計算重積分時要充分利用積分區(qū)域的對稱性和被積函數(shù)的奇偶

4、性簡化定積分的計算.五.第一類曲線積分計算的本質(zhì)是什么應注意什么問題第一類曲線積分計算的本質(zhì)是將曲線積分化為定積分.將曲線積分化為定積分時應注意兩點:1.根據(jù)所給的曲線選擇適當?shù)膮⒆兞孔鳛榉e分變量以便簡化計算.2.確定定積分的上下限時要注意上限一定大于下限.六.格林公式有什么作用應用時應注意什么問題對于第二類積分曲線當積分曲線為封閉曲線或者積分曲線雖不是封閉曲線但添補一直線段能成為封閉曲線的常用格林公式計算.這樣計算往往可以達到簡化計算

5、的目的.應用格林公式時應注意以下兩點:dxdyQdyPdxyPLDxQ)(??????????1.為封閉的正向閉曲線.L2.在上有一階連續(xù)偏導數(shù).QPD七.第一類曲面積分計算的本質(zhì)是什么應注意什么問題第一類曲面積分計算的本質(zhì)是將曲面積分化為二重積分.將曲面積分化為二重積分時應注意兩點:1.曲面的方程必須時單值函數(shù)否則應將按單值分支的圖形分片計算.??2.將曲面向某坐標投影時投影后的積分區(qū)域計算要簡便.?八.為什么要將函數(shù)展成冪級數(shù)多項式

6、是最簡單的非周期函數(shù)類若一個函數(shù)可以展開為冪級數(shù)則在展開式的收斂區(qū)間內(nèi)可)(xf以用它的部分和多項式來近似原來較復雜的函數(shù)這在理論和應用上都具有重要意義.)(xf求及的表達式.)()(xgxf)(yxu解:xxgxfxu2sin)2()2()0(???)52(5)52(5)(yxgyxfyxuy????0)2(5)2(5)0(???xgxfxuy用替換得xx2)1(0)()(??xgxf)2(sin)()(xxgxf??由兩邊對求導得)

7、2(x)3(cos)()(xxgxf??由得)3()1(xxfcos)(21?即Cxxf??sin)(21Cxxfxxg????sin)(sin)(21yxyxyxyxu5cos2sin)52sin()52sin()(2121?????三.設四邊形各邊長一定分別為問何時四邊形面積最大dcba解:如下圖所示設四角為????a?b??d?c于是四邊形面積??sinsin2121cdabS??其中滿足:????cos2cos22222cddc