多個(gè)積、商函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

1、6.2.36.2.3通過(guò)乘積法則求積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)通過(guò)乘積法則求積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2010081916:30楊爽趙曉婷高璞譯人民郵電出版社我要評(píng)論(0)字號(hào)：T|T綜合評(píng)級(jí)：想讀(0)在讀(0)已讀(7)品書(shū)齋鑒(2)已有7人發(fā)表書(shū)評(píng)《普林斯頓微積分讀本》闡述了求解微積分的技巧詳細(xì)講解了微積分基礎(chǔ)、極限、連續(xù)、微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)、泰勒級(jí)數(shù)與冪級(jí)數(shù)等內(nèi)容，第6章講述如何求解微分問(wèn)題。本節(jié)說(shuō)的是通過(guò)乘積法則求積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。AD：6.2.

2、36.2.3通過(guò)乘積法則求積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)通過(guò)乘積法則求積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)乘積的時(shí)候要更有技巧的你不能只是將兩個(gè)導(dǎo)數(shù)乘在一起.例如不做展開(kāi)(那樣將會(huì)太費(fèi)時(shí)間了)我們想要求的導(dǎo)數(shù).我們?cè)O(shè)f(x)=x52x1及g(x)=3x82x7x43x.函數(shù)h是f和g的乘積.我們可以很容易地寫出f和g的導(dǎo)數(shù)它們是f0(x)=5x42及g0(x)=24x714x64x33.正如我說(shuō)的乘積h的導(dǎo)數(shù)是這兩個(gè)導(dǎo)數(shù)的乘積這是不正確的.即h0(x)6=5x42￠24

3、x714x64x33￠.說(shuō)h0(x)不是什么是沒(méi)有用的我們需要說(shuō)它是什么！這表明你需要混合匹配.這就是說(shuō)你取f的導(dǎo)數(shù)并用它和g相乘(不是g的導(dǎo)數(shù)).然后你也需要取g的導(dǎo)數(shù)并用它和f相乘.最后將它們加在一起.這就是法則：因此對(duì)于我們例子中的h(x)=x52x1￠3x82x7x43x￠我們將h寫成f和g的乘積并求它們的導(dǎo)數(shù)就像我們上面做的一樣.將我們的發(fā)現(xiàn)總結(jié)一下取每一列分別對(duì)應(yīng)f和g：在我們完成本例之前來(lái)看一個(gè)記住以上公式的小竅門吧：就是

4、把uvw加三次但對(duì)于每一項(xiàng)要將d=dx放在不同的變量之前.(同樣的訣竅適用于四個(gè)或多個(gè)變量||每一個(gè)變量都要進(jìn)行一次微分運(yùn)算！)不管怎樣在我們的例子中我們要令u=x21v=x23x及w=x52x47這樣y就是乘積uvw.我們有du=dx=2xdv=dx=2x3及dw=dx=5x48x3.根據(jù)以上公式我們有由于我們沒(méi)有將以上y的原始表達(dá)式展開(kāi)并化簡(jiǎn)我當(dāng)然不準(zhǔn)備化簡(jiǎn)這個(gè)導(dǎo)數(shù)！然而我確實(shí)想說(shuō)的是你不能總是將所有的一切都展開(kāi).有時(shí)候你只需要使用

5、乘積法則就行了.例如當(dāng)你在下一章學(xué)了如何對(duì)三角函數(shù)求導(dǎo)之后你就會(huì)想要能夠使用乘積法則來(lái)求像xsin(x)這樣的導(dǎo)數(shù)了.你真的不能將這個(gè)表達(dá)式展開(kāi)||它已經(jīng)是展開(kāi)的形式了.因此如果你想要對(duì)它關(guān)于x求導(dǎo)沒(méi)有什么簡(jiǎn)便的方法能夠避免使用乘積法則.6.2.46.2.4通過(guò)商法則求商函數(shù)的導(dǎo)數(shù)通過(guò)商法則求商函數(shù)的導(dǎo)數(shù)我們處理商的方式和處理乘積的方式類似只是法則稍有不同.讓我們說(shuō)你想對(duì)關(guān)于x求導(dǎo).你可以令f(x)=2x33x1及g(x)=x58x32