導(dǎo)數(shù)中的構(gòu)造函數(shù)(最全精編)

1、QQQQ群高中數(shù)學(xué)解題研究會(huì)高中數(shù)學(xué)解題研究會(huì)339444963339444963程磊老師導(dǎo)數(shù)專題講座程磊老師導(dǎo)數(shù)專題講座微信公眾號(hào)有更多精彩分享，歡迎您關(guān)注！微信公眾號(hào)有更多精彩分享，歡迎您關(guān)注！1導(dǎo)數(shù)小題中構(gòu)造函數(shù)的技巧導(dǎo)數(shù)小題中構(gòu)造函數(shù)的技巧函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想是高中數(shù)學(xué)思想中比較重要的兩大思想，而構(gòu)造函數(shù)的解題思路恰好是這兩種思想的良好體現(xiàn)，尤其是在導(dǎo)數(shù)題型中，下面我就導(dǎo)數(shù)小題中構(gòu)造函數(shù)的技巧和大家進(jìn)行分享和交流。（一

2、）（一）利用利用)(xf進(jìn)行抽象函數(shù)進(jìn)行抽象函數(shù)構(gòu)造構(gòu)造1、利用)(xf與x構(gòu)造；常用構(gòu)造形式有xxfxxf)()(；這類形式是對(duì)vuvu?型函數(shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算的推廣及應(yīng)用，我們對(duì)vuvu?的導(dǎo)函數(shù)觀察可得知，vu?型導(dǎo)函數(shù)中體現(xiàn)的是“?”法，vu型導(dǎo)函數(shù)中體現(xiàn)的是“?”法，由此，我們可以猜測(cè)，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)形式出現(xiàn)的是“?”法形式時(shí)，優(yōu)先考慮構(gòu)造vu?型，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)形式出現(xiàn)的是“－”法形式時(shí)，優(yōu)先考慮構(gòu)造vu，我們根據(jù)得出的“優(yōu)先”原則，看一看例1

3、，例2.【例1】)(xf是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0?x時(shí)，0)()(??xxfxf，且0)4(??f，則不等式0)(?xxf的解集為____________???思路點(diǎn)撥：出現(xiàn)“?”形式，優(yōu)先構(gòu)造)()(xxfxF?，然后利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和數(shù)形結(jié)合求解即可.【解析】構(gòu)造)()(xxfxF?，則)()()(xxfxfxF??，當(dāng)0?x時(shí)，0)()(??xxfxf，可以推出0?x，0)(?xF，)(xF在)0(??上單調(diào)遞減.∵)(

4、xf為偶函數(shù)，x為奇函數(shù)，所以)(xF為奇函數(shù)，∴)(xF在)0(??上也單調(diào)遞減.根據(jù)0)4(??f可得0)4(??F，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性可得函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可知0)(?xxf的解集為)40()4(????.【例2】設(shè))(xf是定義在R上的偶函數(shù)，且0)1(?f，當(dāng)0?x時(shí)，有0)()(??xfxxf恒成立，則不等式0)(?xf的解集為________________QQQQ群高中數(shù)學(xué)解題研究會(huì)高中數(shù)學(xué)解題研究會(huì)3394449

5、63339444963程磊老師導(dǎo)數(shù)專題講座程磊老師導(dǎo)數(shù)專題講座微信公眾號(hào)有更多精彩分享，歡迎您關(guān)注！微信公眾號(hào)有更多精彩分享，歡迎您關(guān)注！3【解析】構(gòu)造2)()(xxfxF?，則3)(2)()(xxfxxfxF???，當(dāng)0?x時(shí)，0)(2)(??xfxxf，可以推出0?x，0)(?xF，)(xF在)0(??上單調(diào)遞減.∵)(xf為偶函數(shù)，2x為偶函數(shù)，所以)(xF為偶函數(shù)，∴)(xF在)0(??上單調(diào)遞增.根據(jù)0)1(??f可得0)1(

6、??F，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性可得函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可知0)(?xf的解集為)10()01(??.【變式提升變式提升】設(shè)函數(shù))(xf滿足xxfxxfxln1)(3)(23???，且eef21)(?，則0?x時(shí)，)(xf（）A、有極大值，無(wú)極小值B、有極小值，無(wú)極大值C、既有極大值又有極小值D、既無(wú)極大值也無(wú)極小值???思路點(diǎn)撥：滿足“)()(xnfxxf?”形式，為3?n時(shí)情況，優(yōu)先構(gòu)造nxxfxF)()(?，然后利用積分、函數(shù)的性質(zhì)

7、求解即可.【例4】設(shè))(xf是定義在R上的奇函數(shù)，在)0(??上有0)2()2(2??xfxxf，且0)2(??f，則不等式0)2(?xxf的解集為___________.???思路點(diǎn)撥：滿足“)()(xnfxxf?”形式，優(yōu)先構(gòu)造)2()(xxfxF?，然后利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和數(shù)形結(jié)合求解即可.注意0)2(??f和)(xF的轉(zhuǎn)化.【解析】構(gòu)造)2()(xxfxF?，則)2()(2)(xfxxfxF??，當(dāng)0?x時(shí)，0)2()(2