用卷積算子的導數求函數的跳躍值.pdf

1、函數跳躍值的計算在很多應用方面都是一個重要的問題，以前人們用很多種不同的方法在這方面做過研究，比如Fourier系數方法，經典的集中因子法，Gabor導級數法，Hilbert變換法等。
　　 本文主要討論如何通過不同的卷積算子的導數來計算廣義跳躍值Dξ(f)：=limh→0+1/h∫h0(f(ξ+x)-f(ξ-x))dx.設P(x)是：Poisson核1/1+x2、Gauss核e-x2。以及核1/1+x4中的任意一個.記Pn(x

2、)=nP(nx)，我們證明：若f(x)是有界可積函數，Tn(f)(x)：=Pn*f(x)，那么對于上述三個核有λT1n(f)(ξ)/n→Dξ(f)(n→∞)，其中λ=∫RP(x)dx。
　　 此外，我們還給出了逼近速度的估計.設f(x)是分段Lipα函數，∈是它的第一類間斷點.記dξ(f)：=limt→0+[f(ξ+t)-f(ξ-t)]核P(x)是上述三個核中的任意一個，記Pn(x)=nP(nx)，Tn(f)(x)：=Pn*f(