參考2.多維導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)值解原理

1、1第二章第二章多維導(dǎo)熱問(wèn)題多維導(dǎo)熱問(wèn)題2.1二維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱全隱格式的通用離散方程二維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱全隱格式的通用離散方程三種二維坐標(biāo)系中的網(wǎng)格系統(tǒng)見下圖21。采用控制容積積分法導(dǎo)出的離散方程以二維直角坐標(biāo)系下的為例，根據(jù)二維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程：SyTyxTxtTc?????????????)()(???（2.1）取全隱格式，假設(shè)節(jié)點(diǎn)之間溫度線性分布，界面上熱流密度均勻分布。非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)積分：yxTTcdxdydttTcPPPnsewttt?????

2、??????)()(0??擴(kuò)散項(xiàng)積分：???????????????????tttnsewtttnsewdxdydtyTydxdydtxTx)()(??txxTTxTTtyxTTxTTnNPsnPNnwWPwePEe????????????????????????)()()()(????????源項(xiàng)積分：tyxTSSSdxdydtPPctttnsew??????????)(上述結(jié)果整理成：bTaTaTaTaTaSSNNWWEEPP???

3、??（2.2）其中各系數(shù)為：yxSaaaaaaPPSNWEP????????0（2.2），，，eeExya??)(??wwWxya??)(??nnNyxa??)(??ssSyxa??)(??直角坐標(biāo)系圓柱軸對(duì)稱坐標(biāo)系極坐標(biāo)系圖21三種坐標(biāo)系3Pa))((0YXRSaaaaaPPSNWE???????上面得到的是計(jì)算域內(nèi)內(nèi)節(jié)點(diǎn)的離散化方程，對(duì)于邊界節(jié)點(diǎn)，可以采用邊界控制容積熱平衡方程導(dǎo)出節(jié)點(diǎn)方程。2.2邊界節(jié)點(diǎn)方程邊界節(jié)點(diǎn)方程第一類邊界條

4、件是給定邊界上的溫度值，所以求解區(qū)域是內(nèi)接點(diǎn)方程組。第二類邊界條件給出的是邊界上的熱流密度，通常表示為)(zyxfqB?這樣的表達(dá)在求解時(shí)還不能直接引入到節(jié)點(diǎn)上，需要根據(jù)能量守恒方程變換為BBqnT?????（2.4）第三類邊界條件為對(duì)流換熱條件，已知參數(shù)為邊界面上的對(duì)流換熱系數(shù)和流體溫度，表示為)(fBBTThq??同樣需要經(jīng)過(guò)變換后才能進(jìn)行計(jì)算，一般變換成)(fBBTThnT??????（2.5）容易看出，第二類和第三類邊界條件根據(jù)

5、上述表達(dá)可以用統(tǒng)一的方式（邊界上的熱流密度）離散，參見圖22。對(duì)于P節(jié)點(diǎn)，若采用顯格式并考慮有內(nèi)熱源：)()()()()(00000PPPPPCPSSPNNPEEBTTayxTSSTTaTTaTTayq?????????????整理后：bTaTaTaTaSSNNEEPP????000（2.6）其中：，，eeExya??)(??nnNyxa??)(??，，ssSyxa??)(??yxtcaPP????)(0?，yxSaaaaaPPSNEP