一維黎曼問題數(shù)值解與計算程序

1、-A.1-一維 一維 問題數(shù)值解與計算程序 問題數(shù)值解與計算程序 Riemann一維 問題，即激波管問題，是一個典型的一維可壓縮無黏氣體動力 Riemann學問題，并有 解析解。對它采用二階精度 兩步差分格式進行數(shù)值求 MacCormack解。同時，為了初學者入門和練習方便,這里給出了用 語言和 編寫的 C Fortran77計算一維 問題的計算程序，供大家學習參考。 RiemannA-1 A-1 利用 利用 兩步差分格式求解一維 兩步

2、差分格式求解一維 問題 問題 MacCormack Riemann1.一維 問題 Riemann一維 問題實際上就是激波管問題。激波管是一根兩端封閉、內部充 Riemann滿氣體的直管，如圖 A.1 所示。在直管中由一薄膜將激波管隔開，在薄膜兩側充有均勻理想氣體（可以是同一種氣體，也可以是不同種氣體） ，薄膜兩側氣體的壓力、密度不同。當 時， 0 ? t氣體處于靜止狀態(tài)。當 時，薄膜 0 t ?瞬時突然破裂，氣體從高壓端沖向低壓端，同時

3、在管內形成激波、稀疏波和接觸間斷等復雜波系。2.基本方程組、初始條件和邊界條件設氣體是理想氣體。一維 問題在數(shù)學上可以用一維可壓縮無黏氣體 Riemann方程組來描述。在直角坐標系下量綱為一的一維 方程組為： Euler Euler(A.1) , 1 1 x t x? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 u f其中 (A.2) 2 ,( )uu u pE E p u? ?? ?? ? ? ??

4、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?u f這里 、 、 、 分別是流體的密度、速度、壓力和單位體積總能。理想氣 ? u p E體狀態(tài)方程：? ? ? ? ? ?2 2 1 1 1 2 p e E u v ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（A.3）初始條件： ； 。 1 1 1 1, 0, 1 u p ? ? ? ? 2 2 2 0.125, 0, 0.1 u p ?

5、? ? ?圖 A.1 激波管問題示意圖-A.3-的前置人工濾波法能消除激波附近的非物理振蕩，計算效果很好。從圖 A.2 和圖 A.3 中可以看出通過激波后氣體的密度、壓力和速度都是增加的；在壓力分布中存在第二個臺階，表明在這里存在一個接觸間斷，在接觸間斷兩側壓力是有間斷的，而密度和速度是相等的。這個計算結果正確地反映了一維 問題的物理特性，并被激波管實驗所驗證。 RiemannA-2 A-2 一維 一維 問題數(shù)值計算源程序 問題數(shù)值計算

6、源程序 Riemann1. 語言源程序 C// MacCormack1D.cpp : 定義控制臺應用程序的入口點。///*-----------------------------------------------------------------------------------------------------*利用 差分格式求解一維激波管問題（ 語言版本） MacCormack C* ---------

7、----------------------------------------------------------------------------------------------*///#include “stdafx.h“#include #include #include #define GAMA 1.4//氣體常數(shù)#define PI 3.141592654#define L 2.0//計算區(qū)域圖 A.2 采用 語