28937.adomain分解下blackscholes方程數值解問題的研究

1、Adomain分解下BlackScholes方程數值解問題的研究重慶大學碩士學位論文（學術學位）學生姓名：丁會敏指導教師：何傳江教授專業(yè)：應用數學學科門類：理學重慶大學數學與統計學院二O一四年四月重慶大學碩士學位論文中文摘要I摘要期權作為當今世界金融經濟的研究熱點之一，引起了越來越多人的關注。其中期權定價作為期權研究的核心問題，也取得了舉世矚目的成果。近年來，隨著經濟的迅速發(fā)展，期權形式日趨復雜，各種定價方法也層出不窮。BlackSch

2、oles方程作為描述期權定價最有效的方程之一，其求解問題一直是人們關注的焦點。自20世紀70年代以來，涌現出了大量求解這一偏微分方程的方法，然而這些方法大多只能適用于BlackScholes方程中的一種形式，當方程中的某一系數發(fā)生變化時，那么該方法就會失去原本的效力。所以，許多學者也在試圖找到一種方法能夠適用變系數的BlackScholes方程，且能夠使其數值解達到較高的精度。由美國數學物理學家GegeAdomain提出和發(fā)展起來的Ad

3、omain分解法又被稱為逆算符法。它是用來解決線性和非線性數學物理方程的一種新方法，適用范圍廣，具有較好的收斂性，并且比較容易計算。近年來也被許多學者研究作為求解一些微分方程的一種新方法。本文就是在Adomain分解法的基礎上，研究帶有終值條件并且系數依賴時間和空間的非齊次BlackScholes方程，首先，我們得到它的含有算子形式迭代的一般級數解；然后分別分析在常系數、系數與時間相關以及系數與時間空間都相關的情況下，BlackScho

4、les方程的算子級數解問題。最后，我們分析此種方法下，方程解的精確度。我們隨機的為系數函數負值，然后計算出方程的精確解和級數解，比較兩者的誤差。通過分析比較，會發(fā)現方程的數值解與精確解之間的誤差會隨著迭代次數的增加而減少，以此證明了Adomain分解法對于求解非齊次BlackScholes方程的數值解問題是非常有效的。本文的最后會對Adomain分解法的用途進行推廣，以及尋找更多適用于求解非齊次BlackScholes方程數值解的方法。