延遲微分方程數(shù)值解的穩(wěn)定性.pdf

1、中文摘要延遲微分方程作為泛函微分方程的一個(gè)重要分支，被廣泛地應(yīng)用于物理，生物，經(jīng)濟(jì)，醫(yī)學(xué)，工程，以及航天航空等眾多領(lǐng)域。因此對(duì)其數(shù)值算法的研究具有重要的科學(xué)意義?，F(xiàn)有的一些文獻(xiàn)對(duì)延遲微分方程的數(shù)值穩(wěn)定性都做了一系列研究，也取得了一些進(jìn)展。但是大部分?jǐn)?shù)值方法只局限于低階方法，到目前國(guó)內(nèi)外對(duì)高階方法的研究尚少。本文主要通過(guò)改進(jìn)的線性多步法研究單延遲微分方程和多延遲微分方程的數(shù)值穩(wěn)定性。在本文第一章，我們簡(jiǎn)要介紹了延遲微分方程在不同領(lǐng)域的應(yīng)用

2、，以及在近幾十年內(nèi)國(guó)內(nèi)外對(duì)單延遲微分方程和多延遲微分方程的數(shù)值穩(wěn)定性研究。并且在此基礎(chǔ)上，提出了本文研究的主要工作。在本文第二章中，我們引入了單延遲微分方程和多延遲微分方程的概念，以及兩個(gè)方程解析解的漸近穩(wěn)定條件，并且簡(jiǎn)要地介紹了線性多步法的基本定義和A穩(wěn)定的定義，研究了線性多步法的數(shù)值穩(wěn)定性，得到了方法是漸近穩(wěn)定的充要條件。最后闡述了本章小結(jié)。在本文第三章中，我們介紹了本論文所采用的處理延遲微分方程的數(shù)值方法，即改進(jìn)的線性多步法。研究

3、了整數(shù)節(jié)點(diǎn)上單延遲微分方程的數(shù)值穩(wěn)定性，并得到了方法是漸近穩(wěn)定的充要條件。最后通過(guò)具體算例予以證明。在本文第四章中，研究了整數(shù)節(jié)點(diǎn)上多延遲微分方程的數(shù)值穩(wěn)定性，并得到了方法是漸近穩(wěn)定的充要條件。最后通過(guò)具體算例予以證明。在本文第五章中，基于對(duì)上述問(wèn)題的研究進(jìn)行總結(jié)性的概括。關(guān)鍵詞：延遲微分方程；線性多步法；改進(jìn)的線性多步法；漸近穩(wěn)定性；Schur多項(xiàng)式H錄lIIIIIIllIrlTIIIIY19401目錄中文摘要Abstract目錄。符

4、號(hào)說(shuō)明第1章緒論1I延遲微分方程的研究背景12延遲微分方程及數(shù)值方法在國(guó)內(nèi)外發(fā)展?fàn)顩r及研究成果13本論文的主要研究?jī)?nèi)容第2章預(yù)備知識(shí)21單延遲微分方程211解析解的穩(wěn)定性分析212高階導(dǎo)數(shù)。22多延遲微分方程221解析解的穩(wěn)定性分析222高階導(dǎo)數(shù)。23線性多步法231線性多步法的定義232線性多步法的穩(wěn)定性24本章小結(jié)第3章改進(jìn)線性多步法求解單延遲微分方程數(shù)值穩(wěn)定性31引言32改進(jìn)的線性多步法33改進(jìn)線性多步法的二階導(dǎo)數(shù)形式34穩(wěn)定性分