隨機(jī)微分方程的數(shù)值穩(wěn)定性.pdf

1、近年來(lái)，隨著金融工程的發(fā)展，隨機(jī)微分方程(SDE)數(shù)值方法的研究引起了越來(lái)越廣泛的關(guān)注，而數(shù)值穩(wěn)定性是數(shù)值方法非常重要的一個(gè)性質(zhì)，不穩(wěn)定的數(shù)值方法往往會(huì)造成舍入誤差的惡性增長(zhǎng)并導(dǎo)致數(shù)值解的失真，從而研究SDE數(shù)值穩(wěn)定性就顯得非常重要。
　　 本文從研究SDE數(shù)值解入手，證明了線性標(biāo)量SDE的Euler-Maruyama方法數(shù)值解的幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定的條件，并且找出了Euler-Maruyama方法數(shù)值解幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定區(qū)域：通過(guò)與

2、Saito和Mitsui研究的Euler-Maruyama方法數(shù)值解的均方穩(wěn)定區(qū)域做比較，可以發(fā)現(xiàn)Euler-Maruyama方法數(shù)值解的幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定區(qū)域更大，也是更有價(jià)值的。
　　 然后本文對(duì)隨機(jī)微分方程數(shù)值解的向后歐拉方法和隨機(jī)θ方法也做了深入的研究，不僅證明了線性標(biāo)量SDE的向后歐拉方法和隨機(jī)θ方法數(shù)值解的穩(wěn)定性，而且對(duì)于滿足線性增長(zhǎng)條件和單邊Lipschitz條件的多維非線性隨機(jī)微分方程，進(jìn)一步證明了其數(shù)值解的隨機(jī)θ