梯度材料彈性力學(xué)問題的解析解和數(shù)值解研究.pdf

1、功能梯度材料的概念自上世紀80年代提出以來，在多個領(lǐng)域得到廣泛關(guān)注與應(yīng)用。巖土體是一種材料參數(shù)沿深度方向變化的天然梯度材料，其變形準確預(yù)測和精確控制在當前地下結(jié)構(gòu)日漸密集的城市巖土工程中異常關(guān)鍵。因此，開展梯度材料外荷載作用下力學(xué)響應(yīng)的研究，對巖土工程建設(shè)具有重要指導(dǎo)意義和應(yīng)用價值。
　　從解析解和數(shù)值解兩方面對梯度材料靜荷載下的彈性力學(xué)響應(yīng)進行了研究。解析解只對個別二維簡單問題得到，數(shù)值解側(cè)重三維大型問題的分析。
　　(1

2、)解析解的研究采用彈性力學(xué)經(jīng)典方法
　　從應(yīng)力函數(shù)法出發(fā)，首先推導(dǎo)出梯度材料相應(yīng)坐標系下的相容方程;后再通過選取特殊的應(yīng)力函數(shù)和彈性模量兩種手段簡化該方程，分別得到梯度板線性和非線性荷載下彈性解與彈性模量呈冪函數(shù)形式分布的梯度圓環(huán)內(nèi)外受均布壓力問題的彈性解。后者通過引入接觸條件得到雙層梯度圓環(huán)和具有梯度界面層的雙材料圓環(huán)問題的解析解答。此外，用位移法推導(dǎo)了彈性模量呈冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)形式變化的半無限空間受均布荷載問題的解答。并對各解

3、析解答進行了算例分析，分析不同彈性模量變化對應(yīng)力位移場的影響。分析表明:材料的梯度分布不改變應(yīng)力正負，可通過調(diào)整材料梯度分布得到理想的應(yīng)力分布。
　　(2)數(shù)值解的研究采用基于YUE基本解的邊界元法(GKS-BEM)
　　用FORTRAN語言編寫了適用于求解邊界元法所形成系數(shù)矩陣為大型非對稱滿系數(shù)矩陣的線性方程組的GMRES算法程序，實現(xiàn)了原理型、再開始型和施加不同預(yù)條件的GMRES算法。以均勻彈性力學(xué)問題邊界元法所形成線性

4、方程組為樣本進行了大量數(shù)值試驗，重點討論了重正交技術(shù)和預(yù)條件技術(shù)對GMRES算法收斂性能的影響，確定了適合邊界元法方程求解的GMRES最優(yōu)算法配置。
　　在此基礎(chǔ)上，將求解線性方程組的GMRES算法程序耦合至GKS-BEM程序中，進行大型三維算例分析。首先分析了均布荷載作用下對邊簡支的均勻矩形薄板彎曲問題，驗證程序的正確性和精度、確認輸入輸出文件格式。再對一相同邊界條件下梯度薄板彎曲問題進行GKS-BEM分析，實現(xiàn)改進的GKS-B