高三指對冪函數(shù)精品講義

1、冪指對函數(shù)復(fù)習(xí)第1頁共14頁冪、指、對函數(shù)綜合復(fù)習(xí)冪、指、對函數(shù)綜合復(fù)習(xí)一、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)一、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（1）根式的概念）根式的概念①如果，且，那么叫做的次方根當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，的次方根用1nxaaRxRn????nN??xannan符號表示；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負(fù)的次方根用符號表示；nanannanna?0的次方根是0；負(fù)數(shù)沒有次方根nan②式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為任意實(shí)數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)

2、，nananan0a?③根式的性質(zhì)：；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，()nnaa?nnnaa?n(0)||(0)nnaaaaaa????????（2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：且0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0(0mnmnaaamnN????1)n?②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：且0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)11()()(0mmmnnnaamnNaa??????1)n?冪沒有意義注意口訣：注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)（3

3、）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)①②③(0)rsrsaaaarsR?????()(0)rsrsaaarsR???()(00)rrrabababrR????（4）指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)）指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)(0xyaa??1)a?1a?01a??圖象定義域R值域(0)??xay?xy(01)O1y?xay?xy(01)O1y?冪指對函數(shù)復(fù)習(xí)第3頁共14頁定義域(0)??值域R過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)，即

4、當(dāng)時(shí)，(10)1x?0y?奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)(0)??在上是減函數(shù)(0)??函數(shù)值的變化情況log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxx???????log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxx???????變化對圖象的影響a在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高aa(6)(6)反函數(shù)的概念反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑥氖阶又薪獬?，得式子如果對?)yfx?

5、AC()yfx?x()xy??在中的任何一個(gè)值，通過式子，在中都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么式子yC()xy??xA表示是的函數(shù)，函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作，習(xí)慣上改()xy??xy()xy??()yfx?1()xfy??寫成1()yfx??說明：反函數(shù)的求法說明：反函數(shù)的求法①確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；②從原函數(shù)式中反解出；()yfx?1()xfy??③將改寫成，并注明反函數(shù)的定義域1()xfy??1()yfx??（7）反函