冪函數(shù)學案1

1、第14課時冪函數(shù)(2)教學過程一、問題情境問題1什么是冪函數(shù)問題2冪函數(shù)的圖象和性質有什么特點二、數(shù)學運用【例1】已知點在冪函數(shù)y=f(x)的圖象上點在冪函數(shù)y=g(x)的圖象上試解不等式f(x)g(x).(見學生用書課堂本P59)[處理建議]要求冪函數(shù)y=xn的解析式只要確定n的值根據(jù)題設條件中冪函數(shù)經(jīng)過的點就可以求出n的值從而確定冪函數(shù)的解析式然后解不等式.[規(guī)范板書]解因為點(3)在冪函數(shù)f(x)=xα的圖象上所以3=解得α=2所

2、以f(x)=x2.因為點在冪函數(shù)g(x)=xβ的圖象上所以=解得β=2所以g(x)=x2.由f(x)g(x)得x2x2所以0解得x1或xg(x)的解集為(∞1)∪(1∞).[題后反思]在求解不等式f(x)g(x)時應特別注意函數(shù)g(x)的定義域即這里要重視x≠0.變式函數(shù)y=(m2m1)xm1是冪函數(shù)且在x∈(0∞)上為單調減函數(shù)求實數(shù)m的值.[規(guī)范板書]解∵函數(shù)y=(m2m1)xm1是冪函數(shù)∴m2m1=1解得m=1或m=2.∵函數(shù)y=

3、(m2m1)xm1在x∈(0∞)上為單調減函數(shù)∴m10即m1.∴m=1.[題后反思](1)冪函數(shù)的定義是形式定義要注意其形式特征如xα前的系數(shù)為1底數(shù)為x等.冪函數(shù)y=x和y=x2分別是一次函數(shù)和二次函數(shù)的特例.(2)若函數(shù)y=(m2m1)xm1改成y=(m2m1)則由于解不等式m24m30較為困難可將m=1m=2分別代入不等式m24m30進行檢驗.【例2】已知冪函數(shù)f(x)=(其中m∈N且m≥2)為奇函數(shù)∴f(x1)f(x2)0即f(

4、x1)f(x2).故函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調增函數(shù).[題后反思]本題中f(x)還可以轉化為f(x)=(1)23然后利用復合函數(shù)的單調性求出該函數(shù)的單調區(qū)間.三、課堂練習1.設函數(shù)f(x)=(m1)如果f(x)是正比例函數(shù)則m=如果f(x)是冪函數(shù)則m=2.提示如果f(x)是正比例函數(shù)則所以m=.如果f(x)是冪函數(shù)則m1=1所以m=2.2.若則實數(shù)a的取值范圍是0a1.提示由可得所以0a解得0a1.3.當0x1時冪函數(shù)y=xp的圖象在