用整體法思想推導點到直線的距離公式

1、用整體法思想推導點到直線的距離公式用整體法思想推導點到直線的距離公式黃治元（浙江省寧波市鄞州中學315101）現(xiàn)行普通高中課程標準實驗教科書，人民教育出版社（A版）必修2第三章第106頁關于點到直線的距離公式的推導，給出了兩)(000yxP0:???CByAxl種方法.方法一給出了解題思路：由以及直線的斜率為，可得的垂lQP?0lBA?l線的斜率為，因此，垂線的方程可以求出.直線與直線的交點，QP0ABQP0QP0l即垂足點的坐標也可以

2、求出.于是與間的距離可以求出，的長即為Q0PQQP0點到直線的距離.0Pl課本指出：上述方法雖然思路十分自然，但具體運算較繁，從而給出了第二種方法.筆者認為若對方法一的思路略加改動，采用整體法思想，方法一也不失為一種運算較為簡便的方法下面給出推導.設，當時，則有：，??11yxQ00??BA???????????0110101CByAxABxxyy即????得：BA???12??????CByAxAxxBA??????000122??2

3、2001BACByAxAxxo???????????得：AB???12??????CByAxByyBA??????000122??22001BACByAxByyo???????????????22200222002012010???????????????????????????BACByAxBBACByAxAyyxxQP????????????????????????????2100001010101CByAxyyBxxAyyAxxB

4、yxo??11yxQ??000yxP??220022200BACByAxBACByAx????????可以驗證，當時，上述公式也成立.00??BA或因此，點到直線的距離為：)(000yxP0:???CByAxl2200BACByAxd????說明：用整體法除簡化運算之外，由此還可得到點關于直線)(000yxP的對稱點的坐標公式.0:???CByAxl?0P設，由中點坐標公式有，??yxP0????????????220101yyyxxx

5、??????????????????01001010012222yyyyyyxxxxxx即?????????????????????220002200022BACByAxByyBACByAxAxx可以驗證，當時，上述公式也成立.00??BA或特別的，點關于直線的對稱點的坐標公式??1)(000yxP0:???Cyxl??yxP0?為；?????????CxyCyx00點關于直線的對稱點的坐標公式??2)(000yxP0:???Cyxl?