高中課程__ 3 勻變速直線運(yùn)動(dòng)特征及公式的推導(dǎo)

1、第1頁勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特征及公式的推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特征及公式的推導(dǎo)物理教研組莊新恭整理整理一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：1、速度均勻變化，即相等時(shí)間Δt內(nèi)速度的變化Δv相等；2、加速度a不變，即速度變化率ΔvΔt相等；3、v—t圖象是一條不與坐標(biāo)軸平行的直線，直線的斜率(k)表示加速度a；直線與縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示初速度v0；直線與橫軸所圍的面積表示位移；3、a、v同向(符號(hào)相同)，物體勻加速；a、v反向(符號(hào)

2、相反)，物體勻減速；二、速度公式：二、速度公式：atvvt??0【推導(dǎo)推導(dǎo)】由加速度的定義式經(jīng)過變形就可得tvvat0??atvvt??0三、平均速度三、平均速度與中間時(shí)刻速度與中間時(shí)刻速度公式公式_v2tv20_2ttvvtsvv????【推導(dǎo)推導(dǎo)1】1】由平均速度的定義就可知平均速度的公式為…………………………………①tsv?_此式不僅適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的情況，也適用于其它非勻變速直線運(yùn)動(dòng)的情況也適用于其它非勻變速直線運(yùn)動(dòng)的情況。

3、【推導(dǎo)推導(dǎo)2】2】根據(jù)vt圖中，圖象與橫軸(時(shí)間軸，或t軸)所圍面積表示位移，下圖中梯形的面積(陰影部分的面積)等于物體在0t時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移，即2)(0tvvst??又tvs_?從而可得…………………②20_tvvv??【推導(dǎo)推導(dǎo)3】3】如右圖所示，在0t2時(shí)間內(nèi)，由速度公式可得022ttvva??在t2t時(shí)間內(nèi)，由速度公式可得22tttvva??由以上兩式消掉at2，就可得……………………………③202ttvvv??【推導(dǎo)推導(dǎo)4】4

4、】綜合以上推導(dǎo)所得①②③三個(gè)結(jié)果，可知20_2ttvvtsvv????用文字表述此公式：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，等于做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，等于這段時(shí)間內(nèi)物體的位移這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，等于這段時(shí)間內(nèi)物體的位移s與所用時(shí)間與所用時(shí)間t的比值，等于的比值，等于初速度與末速度之和的一半。初速度與末速度之和的一半。三、位移公式三、位移公式2021attvs??【

5、推導(dǎo)推導(dǎo)】由平均速度公式可知20_tvvtsv???tvvst20??由速度公式atvvt??0vtv0vt0tv02tvv0vt02t0t勻加速直線運(yùn)動(dòng)vtv02tvv02t00t勻減速直線運(yùn)動(dòng)第3頁六、初速度為零六、初速度為零(v0=0)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在前一個(gè)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在前一個(gè)T時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)(0T)(0T)的位移的位移為s1在前在前2T2T時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)(02T)(02T)的位移為的位移為s2，在前，在前3T3

6、T時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)(03T)(03T)的位移為的位移為s3在前nTnT時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)(0nT)(0nT)的位移為的位移為sn；在第一個(gè)；在第一個(gè)T時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)(0T)(0T)的位移為的位移為sⅠ，在第二個(gè)在第二個(gè)T時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)(T2T)(T2T)的位移為的位移為sⅡ，在第三個(gè)在第三個(gè)T時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)(2T3T)(2T3T)的位移為的位移為sⅢ，在第，在第N個(gè)T時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)[(N1)TNT][(N1)TNT]的位移為的位移為sN；在；在T時(shí)刻的速

7、度為時(shí)刻的速度為v1，在，在2T2T時(shí)刻的速度時(shí)刻的速度為v2，在，在3T3T時(shí)刻的速度為時(shí)刻的速度為v3，在，在nTnT時(shí)刻的速度為時(shí)刻的速度為vn，則有以下各關(guān)系式：，則有以下各關(guān)系式：1、nvvvvn::3:2:1::::321???????2、nnnssss::3:2:1::::32321???????3、sⅠ：sⅡ：sⅢ：…：sN=1：3：5：…：(2N1)【推導(dǎo)推導(dǎo)1、】由公式，以及v0=0，可得atvvt??0v1=aT，

8、v2=a?2T，v3=a?3T，…，vn=a?nT，從而有nvvvvn::3:2:1::::321???????【推導(dǎo)推導(dǎo)2、】由公式，以及v0=0，可得2021attvs??，，，…………，2121aTs?2222212)2(21aTTas???2223213)3(21aTTas???22221)(21aTnnTasn???從而有nnnssss::3:2:1::::32321???????【推導(dǎo)推導(dǎo)3、】sⅠ=2121aTs?sⅡ=2

9、22122321)2(21aTaTTass????sⅢ=………………………………2222325)2(21)3(21aTTaTass????sN=2221212])1[(21)(21aTNTNaNTassnn???????從而有sⅠ：sⅡ：sⅢ：…：sN=1：3：5：…：(2N1)七、初速度為零七、初速度為零(v0=0)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在前的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在前1個(gè)s位移內(nèi)所用的時(shí)間為位移內(nèi)所用的時(shí)間為t1t1，在前，在前2

10、個(gè)s位移內(nèi)所用的時(shí)間為位移內(nèi)所用的時(shí)間為t2t2，在前，在前3個(gè)s位移內(nèi)所用的時(shí)間為位移內(nèi)所用的時(shí)間為t3t3，………………，在前，在前n個(gè)s位移內(nèi)所用的時(shí)間為位移內(nèi)所用的時(shí)間為tntn；在第；在第1個(gè)s位移內(nèi)所用的時(shí)間為位移內(nèi)所用的時(shí)間為tⅠtⅠ，在第，在第2個(gè)s位移內(nèi)所用的時(shí)間為位移內(nèi)所用的時(shí)間為tⅡtⅡ，在第，在第3個(gè)s位移內(nèi)所用的時(shí)間為位移內(nèi)所用的時(shí)間為tⅢtⅢ，………………，在第，在第N個(gè)s位移內(nèi)所用的時(shí)間為位移內(nèi)所用的時(shí)間為

11、tNtN，則有，則有(1)(1)nttttn::3:2:1::::321???????(2)(2)tⅠ:tⅡ:tⅢ:…:tN=)1(::)23(:)12(:1???????nn【推導(dǎo)推導(dǎo)1、】由公式，，，…………，2121ats?22212ats?23213ats?221natns?或得，，，……，ast21?ast222??ast323??anstn??2從而可得nttttn::3:2:1::::321???????【推導(dǎo)推導(dǎo)2、】t