湘教版九年級數學相似三角形知識點及習題

1、1九年級上冊相似三角形考點九年級上冊相似三角形考點一、本章的兩套定理一、本章的兩套定理第一套（比例的有關性質）：cdab?dbcaacbd??或合比性質：ddcbba???????bcaddcba（比例基本定理）bandbmcandbnmdcba???????????????????:)0(等比性質涉及概念：①第四比例項②比例中項③比的前項、后項，比的內項、外項④黃金分割等。二、有關知識點：二、有關知識點：1.相似三角形定義：對應角相等

2、，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法：用符號“∽”表示，讀作“相似于”。3.相似三角形的相似比：相似三角形的對應邊的比叫做相似比。4.相似三角形的預備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截成的三角形與原三角形相似。5.相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法與全等的判定方法的聯(lián)系列表如下：類型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形的判定

3、兩邊對應成比例夾角相等三邊對應成比例兩角對應相等一條直角邊與斜邊對應成比例從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的“對應邊相等”的條件改為“對應邊成比例”就可得到相似三角形的判定定理，這就是我們數學中的用類比的方法，在舊知識的基礎上找出新知識并從中探究新知識掌握的方法。6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似。(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比

4、例，那么這兩個直角三角形相似。7.相似三角形的性質定理：(1)相似三角形的對應角相等。(2)相似三角形的對應邊成比例。(3)相似三角形的對應高線的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比。(4)相似三角形的周長比等于相似比。(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。8.相似三角形的傳遞性如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2三、注意三、注意1、相似三角形的基本定理，它是相似三角形的

5、一個判定定理，也是后面學習的相似三角形的判定定理的基礎，這個定理確定了相似三角形的兩個基本圖形“A”型和“X”型。310(2011年湖南常德)如圖X6－4－4，已知四邊形ABCD是平行四邊形(1)求證：△MEF∽△MBA；(2)若AF，BE分別是∠DAB，∠CBA的平分線，求證：DF＝EC.11(2011年廣西來賓)如圖X6－4－5，在△ABC中，∠ABC＝80，∠BAC＝40，AB的垂直平分線分別與AC，AB交于點D，E.(1)用圓規(guī)

6、和直尺在圖中作出AB的垂直平分線DE，并連接BD；(2)證明：△ABC∽△BDC.12已知如圖X6－4－6，在矩形ABCD中，E是BC上一點，F是BC的延長線上一點，且BE＝CF，BD與AE相交于點G.求證：(1)△ABE≌△DCF；(2)CFAE＝BFGE.B級中等題13如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是34和x，那么x的值()A只有1個B可以有2個C有2個以上但有限D有無數個14如圖X6－