相似三角形知識點(diǎn)整理及習(xí)題-(中考經(jīng)典題)

1、相似三角形知識點(diǎn)整理相似三角形知識點(diǎn)整理一、本章的兩套定理一、本章的兩套定理第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)）：涉及概念：①第四比例項(xiàng)②比例中項(xiàng)③比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)④黃金分割等。二、有關(guān)知識點(diǎn)：二、有關(guān)知識點(diǎn)：1.相似三角形定義：對應(yīng)角相等角相等，對應(yīng)邊成比例對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法：用符號“∽”表示，讀作“相似于”。3.相似三角形的相似比：相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做相似比。4.相似三角形的預(yù)備定

2、理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截成的三角形與原三角形相似。5.相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法與全等的判定方法的聯(lián)系列表如下：類型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形的判定兩邊對應(yīng)成比例夾角相等三邊對應(yīng)成比例兩角對應(yīng)相等一條直角邊與斜邊對應(yīng)成比例從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的“對應(yīng)邊相等”的條件改為“對應(yīng)邊成比例”就可得到相似三角形的判定

3、定理，這就是我們數(shù)學(xué)中的用類比的方法，在舊知識的基礎(chǔ)上找出新知識并從中探究新知識掌握的方法。6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。(2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。7.相似三角形的性質(zhì)定理：(1)相似三角形的對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等。(2)相似三角形的對應(yīng)邊成比例應(yīng)邊成比例。(3)相似三角形的對應(yīng)高線的比，對應(yīng)中線中

4、線的比和對應(yīng)角平分線應(yīng)角平分線的比都等于相似比。(4)相似三角形的周長周長比等于相似比。(5)相似三角形的面積面積比等于相似比的平方。8.相似三角形的傳遞性如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2三、注意三、注意cdab?dbcaacbd??或合比性質(zhì)：ddcbba???????bcaddcba（比例基本定理）bandbmcandbnmdcba???????????????????:)0(

5、等比性質(zhì)A4:3B4:7C3:4D3:76、如圖，梯形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，有如下結(jié)論：①ΔAOB∽ΔCOD，②ΔAOD∽ΔBOC，③SΔAOD=SΔBOC，④SΔCOD:SΔAOD=DC:AB；其中一定正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7、如圖，□ABCD中，E為AD的中點(diǎn)已知△DEF的面積為S，則△DCF的面積為（）ASB2SC3SD48、在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比0.61

6、8。已知這本書的長為20cm，則它的寬約為A12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64c9、如圖，中，，，，是上一點(diǎn)，RtABC△ABAC?3AB?4AC?PBC作于，于，設(shè)，則（）PEAB?EPDAC?DBPx?PDPE??ABCD35x?45x?7221212525xx?10、如圖，在□ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且∠AEC=∠DCE，下列結(jié)論不正確的是()A、BF=21DFB、S△FAD=2S△FBEC、四邊形A

7、ECD是等腰梯形D、∠AEB=∠ADC二、填空題二、填空題11、如圖，將三個(gè)全等的正方形拼成一個(gè)矩形ADHE，則：等于度_________ADEACEABE?????12、一張等腰三角形紙片，底邊長l5cm，底邊上的高長225cm現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是第_______張13、如圖中，，垂足是D，下列條件中能證明是直角三角形的有（只填序ABC?ABCD?