初中相似三角形經(jīng)典習(xí)題附答案

1、一解答題（共30小題）1如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC考點(diǎn)：相似三角形的判定；平行線的性質(zhì)。分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠AED=∠C，∠A=∠FEC，根據(jù)相似三角形的判定定理可知△ADE∽△EFC解答：證明：∵DE∥BC，∴DE∥FC，∴∠AED=∠C又∵EF∥AB，∴EF∥AD，∴∠A=∠FEC∴△ADE∽△EFC點(diǎn)評：本題考查的是平行線的性質(zhì)及相似三角形的判定定理2如圖，梯形ABCD中，AB∥C

2、D，點(diǎn)F在BC上，連DF與AB的延長線交于點(diǎn)G（1）求證：△CDF∽△BGF；（2）當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時，過F作EF∥CD交AD于點(diǎn)E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的長考點(diǎn)：相似三角形的判定；三角形中位線定理；梯形。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題。分析：（1）利用平行線的性質(zhì)可證明△CDF∽△BGF（2）根據(jù)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)這一條件，可得△CDF≌△BGF，則CD=BG，只要求出BG的長即可解題解答：（1）證明：∵梯形ABCD，

3、AB∥CD，∴∠CDF=∠FGB，∠DCF=∠GBF，（2分）∴△CDF∽△BGF（3分）（2）解：由（1）△CDF∽△BGF，又F是BC的中點(diǎn)，BF=FC，∴△CDF≌△BGF，∴DF=GF，CD=BG，（6分）∵AB∥DC∥EF，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，∴E為AD中點(diǎn)，∴EF是△DAG的中位線，∴2EF=AG=ABBG∴BG=2EF﹣AB=24﹣6=2，∴CD=BG=2cm（8分）點(diǎn)評：本題主要考查了相似三角形的判定定理及性質(zhì)，全等三角形的判

4、定及線段的等量代換，比較復(fù)雜3如圖，點(diǎn)D，E在BC上，且FD∥AB，F(xiàn)E∥AC求證：△ABC∽△FDE分析：由FD∥AB，F(xiàn)E∥AC，可知∠B=∠FDE，∠C=∠FED，根據(jù)三角形相似的判定定理可知：△ABC∽△FDE解答：證明：∵FD∥AB，F(xiàn)E∥AC，∴∠B=∠FDE，∠C=∠FED，∴△ABC∽△FDE點(diǎn)評：本題很簡單，考查的是相似三角形的判定定理：（1）如果兩個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似；（2）如果一個三角形的

5、兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似；（3）如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，則這兩個三角形相似4如圖，已知E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BF⊥AE于F，試說明：△ABF∽△EAD解答：證明：∵矩形ABCD中，AB∥CD，∠D=90，（2分）∴∠BAF=∠AED（4分）∵BF⊥AE，∴∠AFB=90∴∠AFB=∠D（5分）∴△3∴∠1=∠B，∠2=∠3（6分）∴△AEF∽△B

6、EC（7分）點(diǎn)評：考查了平行線的性質(zhì)及相似三角形的判定定理8如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=3cm，BC=6cm某一時刻，動點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1cms的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動；同時，動點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cms的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動，問：（1）經(jīng)過多少時間，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的？（2）是否存在時刻t，使以A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由考點(diǎn)：相似三角形的判定；一元

7、二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；正方形的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：動點(diǎn)型。分析：（1）關(guān)于動點(diǎn)問題，可設(shè)時間為x，根據(jù)速度表示出所涉及到的線段的長度，找到相等關(guān)系，列方程求解即可，如本題中利用，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的作為相等關(guān)系；（2）先假設(shè)相似，利用相似中的比例線段列出方程，有解的且符合題意的t值即可說明存在，反之則不存在解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒后，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的，則有：（6﹣2x）x=36，即x

8、2﹣3x2=0，（2分）解方程，得x1=1，x2=2，（3分）經(jīng)檢驗(yàn)，可知x1=1，x2=2符合題意，所以經(jīng)過1秒或2秒后，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的（4分）（2）假設(shè)經(jīng)過t秒時，以A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似，由矩形ABCD，可得∠CDA=∠MAN=90，因此有或（5分）即①，或②（6分）解①，得t=；解②，得t=（7分）經(jīng)檢驗(yàn)，t=或t=都符合題意，所以動點(diǎn)M，N同時出發(fā)后，經(jīng)過秒或秒時，以A，M，N為頂點(diǎn)的三角