相似三角形的判定知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題精選

1、知識(shí)點(diǎn)：相似三角形知識(shí)點(diǎn)：相似三角形1、相似三角形相似三角形1）定義定義：如果兩個(gè)三角形中，三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形叫做相似三角形。幾種特殊三角形的相似關(guān)系：兩個(gè)全等三角形一定相似。兩個(gè)全等三角形一定相似。兩個(gè)等腰直角三角形一定相似。兩個(gè)等腰直角三角形一定相似。兩個(gè)等邊三角形一定相似。兩個(gè)等邊三角形一定相似。兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似。兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似。補(bǔ)充：對(duì)于多邊形而言，所

2、有圓相似；所有正多邊形相似（如正四邊形、正五邊形等等）補(bǔ)充：對(duì)于多邊形而言，所有圓相似；所有正多邊形相似（如正四邊形、正五邊形等等）；2）性質(zhì)性質(zhì)：兩個(gè)相似三角形中，對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例。3）相似比相似比：兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做這兩個(gè)三角形的相似比相似比。如△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF。相似比為相似比為k。4）判定判定：①定義法定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。②三角形相似的預(yù)備定理三角形

3、相似的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。三角形相似的判定定理：三角形相似的判定定理：判定定理判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似簡(jiǎn)述為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似簡(jiǎn)述為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(此定理用的最多)判定定理判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似簡(jiǎn)述為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例

4、且?jiàn)A角相等，兩三角形相似簡(jiǎn)述為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似判定定理判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似簡(jiǎn)述為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似簡(jiǎn)述為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似直角三角形相似判定定理直角三角形相似判定定理:.斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。○1.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直○2角三角形也相似。補(bǔ)充

5、一補(bǔ)充一：直角三角形中的相似問(wèn)題：直角三角形中的相似問(wèn)題：斜邊的高分直角三角形所成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似.射影定理射影定理：CD=ADBD，AC=ADAB，BC=BDBA（在直角三角形的計(jì)算和證明中有廣泛的應(yīng)用）.補(bǔ)充二：三角形相似的判定定理推論補(bǔ)充二：三角形相似的判定定理推論推論一：頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。推論二：腰和底對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。推論三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。推論四：直角三角

6、形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。推論五：如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線(xiàn)與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么C、兩條邊成比例的兩個(gè)直角三角形、兩條邊成比例的兩個(gè)直角三角形B、兩條邊之比為、兩條邊之比為2：3的兩個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角三角形12、如圖；、如圖；∠AOD=90，OA=OB=BC=CD，那么下列結(jié)論正確是，那么下列結(jié)論正確是（）A、△OAB∽△∽△OCAB、△OAB∽△∽△ODAC、△BAC∽△∽△B

7、DAD、以上結(jié)論都不對(duì)、以上結(jié)論都不對(duì)13、點(diǎn)、點(diǎn)P是△ABC中AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)（不與直線(xiàn)作直線(xiàn)（不與直線(xiàn)AB重合）重合）截△ABC，使得的三角形與原三角形相似，滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)最多有，使得的三角形與原三角形相似，滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)最多有（）A、2條B、3條C、4條D、5條14、在直角三角形中，兩直角邊分別是在直角三角形中，兩直角邊分別是3、4，則這個(gè)三角形的斜邊與斜邊上的高的比是，則這個(gè)三角形的斜邊與斜邊上的高的比是

8、（）A、B、C、D、1225125453515、△ABC中，中，D是AB上的一點(diǎn)，在上的一點(diǎn)，在A(yíng)C上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)E，使得以，使得以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則這樣的點(diǎn)最多是相似，則這樣的點(diǎn)最多是（）A、0B、1C、2D、無(wú)數(shù)、無(wú)數(shù)16、如圖；正方形、如圖；正方形ABCD中，中，E是CD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，F(xiàn)C=BC結(jié)論正確個(gè)數(shù)是結(jié)論正確個(gè)數(shù)是（）41（1）△ABF∽△∽△AEF（2）△ABF∽△∽△ECF（

9、3）△ABF∽△∽△ADE（4）△AEF∽△∽△ECF（5）△AEF∽△∽△ADF（6）△ECF∽△∽△ADE17、已知；、已知；△ABC中，中，P為AB上一點(diǎn)，下列四個(gè)條件中；（上一點(diǎn)，下列四個(gè)條件中；（1）∠ACP=∠B；（；（2）∠APC=∠ACB；（；（3）（4）ABCP=APPCB，能滿(mǎn)足，能滿(mǎn)足△APC∽△ACB相似的相似的ABAPAC??2條件是條件是（）A、（1）（2）（4）B、（1）（3）（4）C、（2）（3）（4）D

10、、（1）（2）（3）18、如圖；正方形、如圖；正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，E是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，DE交AC于F，若，若DE=12，則，則EF等于等于（）A、8B、6C、4D、3三、簡(jiǎn)答題三、簡(jiǎn)答題19、如圖，已知在、如圖，已知在△ABC中，中，AE=AC，AH⊥CE，垂足，垂足K，BH⊥AH，垂足，垂足H，AH交BC于D。求證：。求證：△ABH∽△∽△ACKAODBC第18第第17第第16第oFABCDABC