相似三角形知識點及典型例題

1、相似三角形知相似三角形知識點及典型例點及典型例題知識點歸納：知識點歸納：1、三角形相似的判定方法（1）定義法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似。（2）平行法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。（3）判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。（4）判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩

2、條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。（5）判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似。簡述為：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。（6）判定直角三角形相似的方法：①以上各種判定均適用。②如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。③直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三

3、角形與原三角形相似。#直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90，AD是斜邊BC上的高，則有射影定理如下：（1）（AD）2=BDDC，（2）（AB）2=BDBC，（3）（AC）2=CDBC。注：由上述射影定理還可以證明勾股定理。即（AB）2（AC）2=（BC）2。本題證法中，通過連續(xù)兩次證明三角形相似，得到相應(yīng)的比例式，然后通過中

4、間比“ADBD”過渡，使問題得證，證法二中是運用平行線分線段成比例定理的推論，三角形的中位線的判定，線段的垂直平分線的判定與性質(zhì)使問題得證一、如何證明三角形相似例1、如圖：點G在平行四邊形ABCD的邊DC的延長線上AG交BC、BD于點E、F，則△AGD∽∽。例2、已知△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD是角平分線，求證：△ABC∽△BCD例3：已知，如圖，D為△ABC內(nèi)一點連結(jié)ED、AD，以BC為邊在△ABC外作∠CBE=∠ABD，

5、∠BCE=∠BAD求證：△DBE∽△ABC例4、矩形ABCD中，BC=3AB，E、F，是BC邊的三等分點，連結(jié)AE、AF、AC，問圖中是否存在非全等的相似三角形？請證明你的結(jié)論。二、如何應(yīng)用相似三角形證明比例式和乘積式例5、△ABC中，在AC上截取AD，在CB延長線上截取BE，使AD=BE，求證：DFAC=BCFE??例6：已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=900，M是BC的中點，DM⊥BC于點E，交BA的延長線于點D。求證：（1）M