數(shù)學易錯題(數(shù)列,不等式,歸納法,等等) 精華版 直接打印

1、絕對值不等式絕對值不等式絕對值不等式絕對值不等式，||||||abab???||||||abab???基本的絕對值不等式：基本的絕對值不等式：||a||b||≤|ab|≤|a||b|||a||b||≤|ab|≤|a||b|＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝y(tǒng)=|x3||x2|≥|(x3)(x2)|=|x3x2|=|5|=5y=|x3||x2|≥|(x3)(x2)|=|x3x2|=

2、|5|=5所以函數(shù)的最小值是所以函數(shù)的最小值是5，沒有最大值，沒有最大值＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝|y|=||x3||x2||≤|(x3)(x2)|=|x3x2|=|5|=5|y|=||x3||x2||≤|(x3)(x2)|=|x3x2|=|5|=5由|y|≤5|y|≤5得5≤y≤55≤y≤5即函數(shù)的最小值是即函數(shù)的最小值是55，最大值是，最大值是5＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

3、＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝也可以從幾何意義上理解，也可以從幾何意義上理解，|x3||x2||x3||x2|表示表示x到3，22這兩點的距離之和，這兩點的距離之和，顯然當顯然當2≤x≤32≤x≤3時，距離之和最小，最小值是時，距離之和最小，最小值是5；而；而|x3||x2||x3||x2|表示表示x到3，22這兩點的距離之差，當這兩點的距離之差，當x≤2x≤2時，取最小值時，取最小值55，當，當

4、x≥3x≥3時，取最大值時，取最大值5［變題［變題1］解下列不等式：］解下列不等式：(1)|(1)|1|21|2－；(2)|(2)|－2－6|g(x)g(x)?f(x)g(x)f(x)g(x)或f(x)212－或15.5.xxa［思路］［思路］（1）題由于兩邊均為非負數(shù)，因此可以利用｜）題由于兩邊均為非負數(shù)，因此可以利用｜f(x)f(x)｜〈｜g(x)g(x)｜?f2(x)〈g(x)〈g2(x)(x)兩邊平方去掉絕對值符號。兩邊平方去掉

5、絕對值符號。（2）題可采用零點分段法去絕對值求解。）題可采用零點分段法去絕對值求解。［解題］［解題］（1）由于）由于|－1|≥01|≥0，||≥0|≥0，所以兩邊平方后有：，所以兩邊平方后有：xxa|－1|1|11－2xx2xax2aax2a當22020即－1時，不等式的解為時，不等式的解為(1(1－)；aax12a當22=02=0即=－1時，不等式無解；時，不等式無解；aa當225.5.解：當解：當x≤3x≤3時，原不等式化為時，原不

6、等式化為(2x)(x3)5(2x)(x3)5?2x62x6?x5(2x)(x3)5?5555無解無解.當x≥2x≥2時，原不等式為時，原不等式為(x2)(x3)5(x2)(x3)5?2x42x4?x2.x2.綜合得：原不等式解集為｛綜合得：原不等式解集為｛x｜x2x2或x00且≠1)≠1)x|log(1)||log(1)|aaxx???aa解析：易知－解析：易知－1111，換成常用對數(shù)得：，換成常用對數(shù)得：xlg(1)lg(1)||||