高中數(shù)學(xué)不等式歸納講解

1、第三章第三章不等式不等式定義：用不等號(hào)將兩個(gè)解析式連結(jié)起來(lái)所成的式子。31不等式的最基本性質(zhì)①對(duì)稱性：稱性：如果x＞y，那么y＜x；如果y＜x，那么x＞y；②傳遞傳遞性：性：如果x＞y，y＞z；那么x＞z；③加法性加法性質(zhì)；①如果x＞y，而z為任意實(shí)數(shù)，那么x＋z＞y＋z；④乘法性乘法性質(zhì)：①如果x＞y，z＞0，那么xz＞yz；如果x＞y，z＜0，那么xz＜yz（符號(hào)法則）32不等式的同解原理①①不等式F（x）＜G（x）與不等式G（x）

2、＞F（x）同解。①②如果不等式F（x）＜G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，那么不等式F（x）＜G（x）與不等式F（x）＋H（x）＜G（x）＋H（x）同解。①①③如果不等式F（x）＜G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，并且H（x）＞0，那么不等式F(x)＜G（x）與不等式H（x）F（x）＜H（x）G（x）同解；如果H（x）＜0，那么不等式F（x）＜G（x）與不等式H(x)F（x）＞H（x）G（x）同解。①④不等式

3、F（x）G（x）＞0與不等式或同解0)x(G0)x(F??0)x(G0)x(F??①①(6)對(duì)非負(fù)數(shù)ab，有ab)2ba(ba222????(7)若，有≥（等號(hào)僅當(dāng)時(shí)成abcR??abc??33abcabc??立）①①(8)對(duì)非負(fù)數(shù)abc，有acbcabcba222?????①①(9)對(duì)非負(fù)數(shù)ab，2ba2baab222b1a1??????3311最值定理當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和一定時(shí)，其乘積有最大值；當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的乘積一定時(shí)，其和有最小值。均值不

4、等式求最不等式求最值主要方法：主要方法：常見構(gòu)造條件的變換：加項(xiàng)變換，系數(shù)變換，平方變換，拆項(xiàng)變換，1.常量代換，三角代換等.當(dāng)使用均值定理時(shí)等號(hào)不能成立時(shí)，應(yīng)2.考慮函數(shù)的單調(diào)性（例如“對(duì)號(hào)”函數(shù)，導(dǎo)數(shù)法）.332權(quán)方和不等式①mn3211mn321mn1mnm31m3m21m2m11m1)b...bb(b)a...aaa(ba....bababa??????????????????①abn為正整數(shù)。m為正數(shù)。34絕對(duì)值不等式||≤|