高中 數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié)精華版

1、小小親清輔導(dǎo)班一、數(shù)列一、數(shù)列1.數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每個數(shù)稱為該數(shù)列的項.⑴數(shù)列中的數(shù)是按一定“次序”排列的，在這里，只強(qiáng)調(diào)有“次序”，而不強(qiáng)調(diào)有“規(guī)律”因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列⑵在數(shù)列中同一個數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)⑶項a與項數(shù)n是兩個根本不同的概念n⑷數(shù)列可以看作一個定義域為正整數(shù)集(或它的有限子集)的函數(shù)當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值，但函數(shù)不一定是數(shù)列

2、2.通項公式：如果數(shù)列的第n項與序號之間可以用一個式子表示那么這個公式??na叫做這個數(shù)列的通項公式，即)(nfan?.3.遞推公式：如果已知數(shù)列的第一項（或前幾項），且任何一項na與它的前一項??na1?na（或前幾項）間的關(guān)系可以用一個式子來表示，即)(1??nnafa或)(21???nnnaafa，那么這個式子叫做數(shù)列的遞推公式.如數(shù)列中，1211???nnaaa，其中??na??na12??nnaa是數(shù)列的遞推公式.??na4.

3、數(shù)列的前n項和與通項的公式①nnaaaS?????21；②????????)2()1(11nSSnSannn.5.數(shù)列的表示方法：解析法、圖像法、列舉法、遞推法.6.數(shù)列的分類：有窮數(shù)列，無窮數(shù)列；遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列，常數(shù)數(shù)列；有界數(shù)列，無界數(shù)列.①遞增數(shù)列:對于任何??Nn均有nnaa??1.②遞減數(shù)列:對于任何??Nn均有nnaa??1.③擺動數(shù)列:例如:.11111????④常數(shù)數(shù)列:例如:6666…….⑤有界數(shù)列:存在

4、正數(shù)M使???NnMan.⑥無界數(shù)列:對于任何正數(shù)M總有項使得Man?.na1、已知，則在數(shù)列的最大項為__（答：）；2()156nnanNn???na1252、數(shù)列的通項為，其中均為正數(shù)，則與的大小關(guān)系為na1??bnananbana1?na___（答：）；na?1?na3、已知數(shù)列中，，且是遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍（答：na2nann???na?）；4、一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對任意，由關(guān)系式3???)(xfy?)10(1

5、?a得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是（）（答：A）)(1nnafa??na)(1Nnaann???小小親清輔導(dǎo)班（4）等差中項：等差中項：若成等差數(shù)列，則A叫做與的等差中項，且。aAbab2abA??提醒提醒：（1）等差數(shù)列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、、、n1adn及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其nanS1ad余2個，即知3求2。（2）為減少運(yùn)算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個數(shù)成等差，可

6、設(shè)為…，…（公差為）；偶數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為…，22adadaadad????d…（公差為2）33adadadad????d3.3.等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)公差時，等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于的0d?11(1)naanddnad??????n一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關(guān)于的dn211(1)()222nnnddSnadnan??????n二次函數(shù)且常數(shù)項為0.等差數(shù)列a中，是n的一次函數(shù)，且點(diǎn)（n，）均在直nnSnnSn線y

7、=x(a－)上2d12d（2）若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差0d?0d?，則為常數(shù)列。0d?（3）對稱性：若是有窮數(shù)列，則與首末兩項等距離的兩項之和都等于首末兩項之??an和.當(dāng)時則有，特別地，當(dāng)時，則有mnpq???qpnmaaaa???2mnp??.2mnpaaa??如1、等差數(shù)列中，，則＝____（答：27）；na1231831nnnnSaaaS???????n2、在等差數(shù)列中，，且，是其前項和，則??