高中 數學數列知識點總結

1、數列基礎知識點和方法歸納數列基礎知識點和方法歸納11.等差數列的定義與性質定義：1nnaad???（d為常數），??11naand???等差中項：xAy，，成等差數列2Axy???前n項和????11122nnaannnSnad?????性質：??na是等差數列（1）若mnpq???，則mnpqaaaa???；（2）數列仍為等差數列，232nnnnnSSSSS??，，……仍為等差數列，公差為??????12212??nnnaaa；dn2

2、（3）若三個成等差數列，可設為adaad??，，（4）若nnab，是等差數列，且前n項和分別為nnST，，則2121mmmmaSbT???（5）??na為等差數列2nSanbn???（ab，為常數，是關于n的常數項為0的二次函數）nS的最值可求二次函數2nSanbn??的最值；或者求出??na中的正、負分界項，即：當100ad??，，解不等式組100nnaa??????可得nS達到最大值時的n值.當100ad??，，由100nnaa??

3、????可得nS達到最小值時的n值.(6)項數為偶數的等差數列??na，有n2))(()()(11122212為中間兩項??????????nnnnnnnaaaanaanaanS?，.ndSS??奇偶1??nnaaSS偶奇（7）項數為奇數的等差數列??na，有12?n，)()12(12為中間項nnnaanS???，.naSS??偶奇1??nnSS偶奇數列基礎知識點和方法歸納數列基礎知識點和方法歸納3［練習］數列??na中，??11113

4、2nnnaaan??????，，求na（??1312nna??）（4）等比型遞推公式1nnacad???（cd、為常數，010ccd???，，）可轉化為等比數列，設????111nnnnaxcaxacacx?????????令(1)cxd??，∴1dxc??，∴1ndac????????是首項為11dacc??，為公比的等比數列∴1111nnddaaccc????????????，∴1111nnddaaccc????????????（5

5、）倒數法如：11212nnnaaaa????，，求na附：公式法、利用、累加法、累乘法.構造等差或等比或?1(2)1(1)nnSSnSnna?????1nnapaq???、待定系數法、對數變換法、迭代法、數學歸納法、換元法1()nnapafn???)4.求數列前n項和的常用方法(1)裂項法把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項.如：??na是公差為d的等差數列，求111nkkkaa???（2）錯位相減法若??na為等差