冪函數(shù)圖象規(guī)律

1、戴氏教育簇橋校區(qū)戴氏教育簇橋校區(qū)高一數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué)授課老師授課老師:侯老師侯老師冪函數(shù)圖象有規(guī)律冪函數(shù)圖象有規(guī)律冪函數(shù)的圖象看似復(fù)雜，其實(shí)很有規(guī)律。假如我們能抓住這些規(guī)律，()nyxnQ=那么冪函數(shù)圖象問題就可迎刃而解。那么冪函數(shù)圖象有哪些規(guī)律呢？1第一象限內(nèi)圖象類型之規(guī)律第一象限內(nèi)圖象類型之規(guī)律（如圖1）：1n＞1時(shí)，過（0，0）、（1，1）拋物線型，下凸遞增。2n＝1時(shí)，過（0，0）、（1，1）的射線。30＜n＜1時(shí)，過（0，0）、（

2、1，1）拋物線型，上凸遞增。4n＝O時(shí)，變形為y＝1（x≠0），平行于x軸的射線。5n＜0時(shí)過（1，1），雙曲線型，遞減，與兩坐標(biāo)軸的正半軸無限接近。2第一象限內(nèi)圖象走向之規(guī)律第一象限內(nèi)圖象走向之規(guī)律（如圖1）：x≥1部分各種冪函數(shù)圖象，指數(shù)大的在指數(shù)小的上方；O＜x＜1部分圖象反之，此二部分圖象在（1，1）點(diǎn)穿越直線y＝x連成一體。3各個(gè)象限內(nèi)圖象分布之規(guī)律：各個(gè)象限內(nèi)圖象分布之規(guī)律：設(shè)，互質(zhì)，pnq=pq。pZqN1任何冪函數(shù)在第一

3、象限必有圖象，第四象限必?zé)o圖象。2n＝奇數(shù)偶數(shù)時(shí)，函數(shù)非奇非偶，圖象只在第一象限（如圖1）。3n＝偶數(shù)奇數(shù)時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)、圖象在第一、二象限并關(guān)于y軸對(duì)稱（如圖2）。4n＝奇數(shù)奇數(shù)時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)，圖象在第一、三象限并關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（如圖3）。5.當(dāng)nn0Dnm0練習(xí)4：（1）函數(shù)y＝52x的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A（－∞，1）B（－∞，0）C［0，＋∞)D（－∞，＋∞）（2）函數(shù)y＝x在區(qū)間上是減函數(shù)43?（3）冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2)則它