10--知識(shí)要點(diǎn)高三數(shù)總總復(fù)習(xí)—排列組合

1、高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)十—排列組合—1—高高考考復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)科科目目：：數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)高高中中數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)總總復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)（（十十））復(fù)習(xí)內(nèi)容：高中數(shù)學(xué)第十章排列組合一、兩個(gè)原理一、兩個(gè)原理.1.乘法原理、加法原理.2.可以有重復(fù)元素的排列.從m個(gè)不同元素中，每次取出n個(gè)元素，元素可以重復(fù)出現(xiàn)，按照一定的順序排成一排，那么第一、第二……第n位上選取元素的方法都是m個(gè)，所以從m個(gè)不同元素中，每次取出n個(gè)元素可重復(fù)排列數(shù)mm…m=mn..例如：n件

2、物品放入m個(gè)抽屜中，不限放法，共有多少種不同放法？（解：種）nm二、排列二、排列.1.⑴對(duì)排列定義的理解.定義：從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.⑵相同排列.如果；兩個(gè)排列相同，不僅這兩個(gè)排列的元素必須完全相同，而且排列的順序也必須完全相同.⑶排列數(shù).從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素排成一列，稱為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.從n個(gè)不同元素中取出m

3、個(gè)元素的一個(gè)排列數(shù)，用符號(hào)表示.mnA⑷排列數(shù)公式：)()!(!)1()1(NmnnmmnnmnnnAm?????????注意：規(guī)定0!=1!)!1(!nnnn????規(guī)定111????????mnmnmnmmmnmnmAACAAA11???mnmnnAA10??nnnCC2.含有可重元素的排列問(wèn)題.對(duì)含有相同元素求排列個(gè)數(shù)的方法是：設(shè)重集S有k個(gè)不同元素a1，a2…...an其中限重復(fù)數(shù)為n1、n2……nk，且n=n1n2……nk則S

4、的排列個(gè)數(shù)等于.!!...!!21knnnnn?例如：已知數(shù)字3、2、2，求其排列個(gè)數(shù)又例如：數(shù)字5、5、5、求其排列個(gè)數(shù)？其排列個(gè)3!2!1)!21(???n數(shù).1!3!3??n三、組合三、組合.1.⑴組合：從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.⑵組合數(shù)公式：)!(!!!)1()1(mnmnCmmnnnAACmnmmmnmn????????⑶兩個(gè)公式：①②mnnmnCC??mnm

5、nmnCCC11????①?gòu)膎個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素后就剩下nm個(gè)元素，因此從n個(gè)不同元素中取出nm個(gè)元素的方法是一一對(duì)應(yīng)的，因此是一樣多的就是說(shuō)從n個(gè)不同元素中取出nm個(gè)元素的唯一的一個(gè)組合.（或者從n1個(gè)編號(hào)不同的小球中，n個(gè)白球一個(gè)紅球，任取m個(gè)不同小球其不同選法，分二類，一類是含高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)十—排列組合—3—例如：n個(gè)元素全排列，其中m個(gè)元素互不相鄰，不同的排法種數(shù)為多少？（插空法），當(dāng)n–mmnmnmnA

6、A1?????m1≥m即m≤時(shí)有意義.21?n⑤占位法：從元素的特殊性上講，對(duì)問(wèn)題中的特殊元素應(yīng)優(yōu)先排列，然后再排其他一般元素；從位置的特殊性上講，對(duì)問(wèn)題中的特殊位置應(yīng)優(yōu)先考慮，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解題原則.⑥調(diào)序法：當(dāng)某些元素次序一定時(shí)，可用此法.解題方法是：先將n個(gè)元素進(jìn)行全排列有種，nnA個(gè)元素的全排列有種，由于要求m個(gè)元素次序一定，因此只能取其中的某一種排法，可以利)(nmm?mmA用除法起到去調(diào)序的作

7、用，即若n個(gè)元素排成一列，其中m個(gè)元素次序一定，共有種排列方法.mmnnAA例如：n個(gè)元素全排列，其中m個(gè)元素順序不變，共有多少種不同的排法？解法一：（逐步插空法）（m1）（m2）…n=n！m！；解法二：（比例分配法）.mmnnAA⑦平均法：若把kn個(gè)不同元素平均分成k組，每組n個(gè)，共有.kknnnnknknACCC?)1(??例如：從1，2，3，4中任取2個(gè)元素將其平均分成2組有幾種分法？有（平均分組就用不著管組與3!224?C組之間

8、的順序問(wèn)題了）又例如將200名運(yùn)動(dòng)員平均分成兩組，其中兩名種子選手必在一組的概率是多少？（）!2102022818CCCP?注意：分組與插空綜合.例如：n個(gè)元素全排列，其中某m個(gè)元素互不相鄰且順序不變，共有多少種排法？有，當(dāng)n–m1≥m即m≤時(shí)有意義.mmmmnmnmnAAA1?????21?n⑧隔板法：常用于解正整數(shù)解組數(shù)的問(wèn)題.例如：的正整數(shù)解的組數(shù)就可建立組合模型將12個(gè)完全相同的球排成一列，在它們之間124321????xxxx

9、形成11個(gè)空隙中任選三個(gè)插入3塊摸板，把球分成4個(gè)組.每一種方法所得球的數(shù)目依次為顯4321xxxx然，故（）是方程的一組解.反之，方程的任何一組解，對(duì)應(yīng)著124321????xxxx4321xxxx)(4321yyyy惟一的一種在12個(gè)球之間插入隔板的方式（如圖所示）故方程的解和插板的方法一一對(duì)應(yīng).即方程的解的組數(shù)等于插隔板的方法數(shù).311C注意：若為非負(fù)數(shù)解的x個(gè)數(shù)，即用中等于，有，naaa...21ia1?ixAaaaAxxxxn

10、n???????????1...11...21321進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求a的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)為.1??nnAC⑨定位問(wèn)題：從n個(gè)不同元素中每次取出k個(gè)不同元素作排列規(guī)定某r個(gè)元素都包含在內(nèi)，并且都排在某r個(gè)指定位置則有.rkrnrrAA??例如：從n個(gè)不同元素中，每次取出m個(gè)元素的排列，其中某個(gè)元素必須固定在（或不固定在）某一位置上，共有多少種排法？固定在某一位置上：；不在某一位置上：或（一類是不取出特殊元素a，有11??mnA11???mnmn