控制工程基礎(chǔ)期末總復(fù)習(xí)

1、1,第一章 控制系統(tǒng)的基本概念,工作原理及其組成基本類型對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求控制工程發(fā)展概況本課程的任務(wù)及主要內(nèi)容,2,檢測(cè)輸出量的實(shí)際值。實(shí)際值與給定值（輸人量）比較得出偏差值用偏差值產(chǎn)生控制調(diào)節(jié)作用去消除偏差。,控制系統(tǒng)的工作原理:,3,開(kāi)環(huán)控制與閉環(huán)控制,4,對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求,穩(wěn)定性、精確性、快速性,5,第二章 數(shù)學(xué)模型,一、控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程,五、*非線性數(shù)學(xué)模型的線性化,二、拉氏變換和拉氏反變換,三、

2、傳遞函數(shù),四、系統(tǒng)方框圖和*信號(hào)流圖,六、*控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)推導(dǎo)舉例,○、數(shù)學(xué)模型的基本概念,6,數(shù)學(xué)模型,數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)輸入、輸出量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它揭示了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其參數(shù)與其性能之間的內(nèi)在關(guān)系。,數(shù)學(xué)模型的形式,時(shí)間域：微分方程（一階微分方程組）、差 分方程、狀態(tài)方程,復(fù)數(shù)域：傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖,頻率域：頻率特性,7,建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟,分析系統(tǒng)工作原理和信號(hào)傳遞變換的過(guò)程， 確定系統(tǒng)和各元件的輸入

3、、輸出量；,從輸入端開(kāi)始，按照信號(hào)傳遞變換過(guò)程，依 據(jù)各變量遵循的物理學(xué)定律，依次列寫出各 元件、部件的動(dòng)態(tài)微分方程；,消去中間變量，得到描述元件或系統(tǒng)輸入、 輸出變量之間關(guān)系的微分方程；,標(biāo)準(zhǔn)化：右端輸入，左端輸出，導(dǎo)數(shù)降冪排,8,質(zhì)量,機(jī)械系統(tǒng),9,彈簧,10,阻尼,11,電氣系統(tǒng),電阻,12,電容,電感,13,拉氏變換,設(shè)函數(shù)f(t) (t?0)在任一有限區(qū)間上分段連續(xù)，且存在一正實(shí)常數(shù)?，使得：,則函數(shù)f(t)的拉

4、普拉斯變換存在，并定義為：,式中：s=?+j?（?，?均為實(shí)數(shù)）；,14,典型函數(shù)的拉氏變換——附錄A,單位階躍函數(shù)1(t),指數(shù)函數(shù),正弦函數(shù)與余弦函數(shù),單位脈沖函數(shù)?(t),單位速度函數(shù)（斜坡函數(shù)）,15,拉氏變換的主要定理,延遲定理終值定理卷積定理…,應(yīng)用,16,傳遞函數(shù),在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。,傳遞函數(shù)是復(fù)數(shù)s域中的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，其參數(shù)僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參數(shù)

5、，與系統(tǒng)的輸入形式無(wú)關(guān)。,17,傳遞函數(shù)求解示例,質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù),所有初始條件均為零時(shí)，其拉氏變換為：,按照定義，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：,18,特征方程,D(s)=0稱為系統(tǒng)的特征方程，其根稱為系統(tǒng)的特征根。,零點(diǎn)和極點(diǎn),19,20,典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù),比例環(huán)節(jié)：K,一階微分環(huán)節(jié)：?s+1,二階微分環(huán)節(jié)：,積分環(huán)節(jié)：,慣性環(huán)節(jié)：,振蕩環(huán)節(jié)：,21,系統(tǒng)方框圖,系統(tǒng)方框圖是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解形式。可以形象直觀地描述系

6、統(tǒng)中各元件間的相互關(guān)系及其功能以及信號(hào)在系統(tǒng)中的傳遞、變換過(guò)程。,方框圖的結(jié)構(gòu)要素： 信號(hào)線 信號(hào)引出點(diǎn)（線） 函數(shù)方框（環(huán)節(jié)） 求和點(diǎn)（比較點(diǎn)、綜合點(diǎn)）,22,系統(tǒng)方框圖的簡(jiǎn)化,方框圖的運(yùn)算法則,串聯(lián)連接,23,并聯(lián)連接,24,反饋連接,25,方框圖的等效變換法則,求和點(diǎn)的移動(dòng),26,引出點(diǎn)的移動(dòng),27,28,梅遜公式,式中，P — 系統(tǒng)總傳遞函數(shù),Pk— 第k條前向通路的傳遞函數(shù)（通 路增益）,?

7、— 流圖特征式,29,第三章 時(shí)域分析法,一、典型輸入信號(hào),二、一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng),三、二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng),四、高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng),五、誤差分析和計(jì)算,六、穩(wěn)定性分析,30,常用的典型輸入信號(hào),31,二、一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng),一階系統(tǒng)（慣性環(huán)節(jié)）,一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),極點(diǎn)（特征根）：-1/T,32,33,三、二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng),二階系統(tǒng),其中，T為時(shí)間常數(shù)，也稱為無(wú)阻尼自由振蕩 周期，

8、 ? 為阻尼比； ?n＝1/T為系統(tǒng)的無(wú)阻尼固有頻率。,34,二階系統(tǒng)的特征方程：,極點(diǎn)（特征根）：,欠阻尼二階系統(tǒng)（振蕩環(huán)節(jié)）： 0<?<1,臨界阻尼二階系統(tǒng)： ?＝1,過(guò)阻尼二階系統(tǒng)： ? > 1,零阻尼二階系統(tǒng)： ?＝0,負(fù)阻尼二階系統(tǒng)： ? < 0,35,其中，,36,二階系統(tǒng)的性能指標(biāo),系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)通常通過(guò)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)進(jìn)行定義。常見(jiàn)的性能指標(biāo)有：上升時(shí)間tr、

9、峰值時(shí)間tp、調(diào)整時(shí)間ts、最大超調(diào)量Mp、振蕩次數(shù)N。,37,38,高階系統(tǒng)的響應(yīng)由一階和二階系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)疊加而成。,四、高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng),對(duì)于高階系統(tǒng)，找到主導(dǎo)極點(diǎn)，降階近似進(jìn)行處理。,39,五、誤差分析和計(jì)算,控制系統(tǒng)的偏差與誤差,考慮圖示反饋控制系統(tǒng),偏差信號(hào)?(s),?(s)= Xi(s)－B(s)＝ Xi(s)－H(s) Xo(s),偏差信號(hào)?(s)定義為系統(tǒng)輸入Xi(s)與系統(tǒng)主反饋信號(hào)B(s)之差，即：,40,誤差信

10、號(hào)E(s),誤差信號(hào)?(s)定義為系統(tǒng)期望輸出Xor(s)與系統(tǒng)實(shí)際輸出Xo(s)之差，即：,E(s)= Xor(s)－ Xo(s),偏差信號(hào)?(s)與誤差信號(hào)E(s)的關(guān)系,對(duì)單位反饋系統(tǒng)：E(s)＝? (s),41,穩(wěn)態(tài)誤差及其計(jì)算,穩(wěn)態(tài)誤差ess,穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)的期望輸出與實(shí)際輸出在穩(wěn)定狀態(tài)（t??）下的差值，即誤差信號(hào)e(t) 的穩(wěn)態(tài)分量：,當(dāng)sE(s)的極點(diǎn)均位于s平面左半平面（包括坐標(biāo)原點(diǎn)）時(shí)，根據(jù)拉氏變換的終值定理，有：,

11、42,穩(wěn)態(tài)誤差：,對(duì)于單位反饋系統(tǒng)：,輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)：,43,44,系統(tǒng)穩(wěn)定,系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件,×,六、穩(wěn)定性分析,45,列出勞斯陣列,…,如果第一列中各數(shù)a0、a1、b1、c1、……的符號(hào)相同，則表示系統(tǒng)具有正實(shí)部特征根的個(gè)數(shù)等于零，系統(tǒng)穩(wěn)定；如果符號(hào)不同，系統(tǒng)不穩(wěn)定，且符號(hào)改變的次數(shù)等于系統(tǒng)具有的正實(shí)部特征根的個(gè)數(shù)。,46,一、頻率特性的基本概念,二、典型環(huán)節(jié)和控制系統(tǒng)頻率特性圖的繪制方法,三、穩(wěn)定性的頻域

12、分析方法,第四章：控制系統(tǒng)的頻域分析,47,當(dāng)正弦信號(hào)作用于穩(wěn)定的線性系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量為同頻率的正弦信號(hào)，這種過(guò)程稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。即：穩(wěn)定的系統(tǒng)對(duì)正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，稱為頻率響應(yīng)。,頻率響應(yīng)的定義,線性穩(wěn)定系統(tǒng)在正弦信號(hào)作用下，當(dāng)頻率從零變化到無(wú)窮時(shí)，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比、相位差隨頻率變化的特性，稱為頻率特性。,頻率特性定義:,幅頻特性、相頻特性統(tǒng)稱為頻率特性,48,三、 頻率特性的求取方法,2. 直接從傳遞函數(shù)求取

13、,1 .根據(jù)已知系統(tǒng)的微分方程，輸入正弦信號(hào)，求其穩(wěn)態(tài)解，取輸出穩(wěn)態(tài)分量的復(fù)數(shù)之比（幅值比、相位差）。,3. 實(shí)驗(yàn)法,,,,,,,,49,線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型關(guān)系,函數(shù)方框圖,50,,,四、頻率特性的圖解方法介紹,頻率特性的主要圖解方法,極坐標(biāo)圖Nyquist圖,,對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖Bode圖,,*Nichols圖,51,§4.2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖,比例環(huán)節(jié)：K,一階微分環(huán)節(jié)：?s+1,二階微分環(huán)節(jié)：,積分環(huán)節(jié)：,慣性環(huán)

14、節(jié)：,振蕩環(huán)節(jié)：,延遲環(huán)節(jié):,52,對(duì)數(shù)幅頻特性：,對(duì)數(shù)相頻特性：,53,轉(zhuǎn)折頻率,54,一、 最小相位系統(tǒng),極點(diǎn)和零點(diǎn)全部位于s左半平面系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。反之，稱為非最小相位系統(tǒng)。,§4.3 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性圖,55,r ——決定起始（ω＝0）的相位n-m ——決定最終（ω＝∞）的相位,56,已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下：,試?yán)L制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)Bode圖。,例：,57,轉(zhuǎn)折頻率：?2=2 rad/s,轉(zhuǎn)折頻率：?4=0.

15、5 rad/s,轉(zhuǎn)折頻率：?5=10 rad/s,比例環(huán)節(jié)：,積分環(huán)節(jié)：,慣性環(huán)節(jié)：,一階微分環(huán)節(jié)：,振蕩環(huán)節(jié)：,（轉(zhuǎn)折頻率ω=1/T）,58,開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻及相頻特性為：,59,低頻段,漸近線,折線、組合,轉(zhuǎn)折頻率,折線斜率,60,§4.4 系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻域分析,Nyquist穩(wěn)定判據(jù)：當(dāng)?由0變化到?時(shí)，Nyquist曲線在(-1,j0)點(diǎn)左邊實(shí)軸上的正、負(fù)穿越次數(shù)之差等于p/2時(shí)（p為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)右極點(diǎn)數(shù)），閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則

16、，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。,61,,,,,62,曲線止于或起于（-1,j0）點(diǎn)左邊的實(shí)軸上，算1/2次穿越，穿越趨勢(shì)確定“＋”，“－”,,,0,,,,,0,,,“＋”穿越1/2次,“－”穿越1/2次,63,1. 正、負(fù)穿越的概念,Bode判據(jù)是奈氏判據(jù)在bode圖中的應(yīng)用。,在－180°線上的穿越。范圍是L(ω)>0的頻率段內(nèi)。,正穿越N+：相位增大；負(fù)穿越N-：相位減小。,,,64,65,六、穩(wěn)定性裕量,1.相位裕量（度）

17、,2.幅值裕量（度）,66,3.Bode圖上的幅值裕量和相位裕量,67,§4.6 頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系,開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo),幅值穩(wěn)定裕度,相位穩(wěn)定裕度,,,,閉環(huán)頻域指標(biāo):,零頻幅值、復(fù)現(xiàn)頻率、諧振頻率、諧振峰值、截止頻率等,時(shí)域指標(biāo):,,頻域指標(biāo),上升時(shí)間、調(diào)整時(shí)間、峰值時(shí)間、最大超調(diào)量等,68,一個(gè)設(shè)計(jì)合理的系統(tǒng)：,中頻段斜率以-20dB為宜；,低頻段和高頻段可以有更大的斜率。 低頻段斜率大，提高穩(wěn)態(tài)性能；