第2章概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)和eviews簡介

1、第2章,概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)和EViews簡介,概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)和EViews簡介,2.1 概率論復(fù)習(xí) 2.1.1 隨機(jī)變量及分布 2.1.2 隨機(jī)變量數(shù)字特征 2.1.3 隨機(jī)向量 2.1.4 極限定理2.2 統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí) 2.2.1 樣本和統(tǒng)計(jì)量 2.2.2 參數(shù)估計(jì) 2.2.3 假設(shè)檢驗(yàn) 2.3 EViews7.2簡

2、介 2.3.1 建立工作文件 2.3.2 生成新變量 2.2.3 EViews數(shù)據(jù)處理重要概念,2.1 概率論復(fù)習(xí),2.1.1 隨機(jī)變量及分布 2.1.2 隨機(jī)變量數(shù)字特征 2.1.3 隨機(jī)向量 2.1.4 極限定理,2.1 概率論復(fù)習(xí),2.1.1 隨機(jī)變量及分布 由隨機(jī)變量可能的取值，將隨機(jī)變量分為離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量。,離散型隨機(jī)變量概率分布,二項(xiàng)分布（Bino

3、mial Distribution）兩點(diǎn)分布——二項(xiàng)分布的特例,離散型隨機(jī)變量概率分布,二項(xiàng)分布概率分布圖,連續(xù)隨機(jī)變量的概率分布,一般用概率密度函數(shù)來描述連續(xù)隨機(jī)變量，概率密度函數(shù)滿足兩個(gè)條件：（i）取非負(fù)值 （ii）在 上的積分等于1 連續(xù)隨機(jī)變量的取值統(tǒng)一規(guī)定為全部實(shí)數(shù) ，如果實(shí)際取值為實(shí)數(shù)的一部分，如正數(shù)

4、 ，只需要將取其它值時(shí)的概率密度設(shè)為0即可。,連續(xù)隨機(jī)變量的概率分布,正態(tài)分布 若 密度函數(shù)為 ，則稱 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即 。 若X密度函數(shù)為則稱X服從參數(shù)為 的分布，記為,連續(xù)隨機(jī)變量的概率分布,正態(tài)分布 ◆參數(shù) 決定著密度函數(shù)的位置（中心）， 決定著圖形的陡峭程度。 ◆正態(tài)分布累積分布函數(shù)：（可查表） ◆正

5、態(tài)分布是對(duì)稱分布，因此有 ◆一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)關(guān)系： 若 ，則 ◆正態(tài)分布具有可加性：聯(lián)合正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布。,連續(xù)隨機(jī)變量的概率分布,正態(tài)分布,連續(xù)隨機(jī)變量的概率分布,正態(tài)分布的衍生分布（i） 分布（Chi-square Distribution）（ii） 分布（t-Distribution） 對(duì)稱分布，自由度增加時(shí)趨于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)（iii）

6、 分布（F-Distribution）,概率分布的統(tǒng)一表示—分布函數(shù),定義： 分布函數(shù)可統(tǒng)一描述離散型和連續(xù)性隨機(jī)變量，且由定義知它：（i）單調(diào)遞增；（ii）右連續(xù)；（iii） ；（iv）,2.1 概率論復(fù)習(xí),2.1.2 隨機(jī)變量數(shù)字特征 人們希望得到描述隨機(jī)變量總體特征的綜合信息，需要期望、方差、偏度、峰度等數(shù)字特征。,隨機(jī)變量數(shù)字

7、特征,數(shù)學(xué)期望：方差矩 階矩： 階中心矩：偏度：峰度： 隨機(jī)變量的偏度峰度常與正態(tài)分布相比，以判斷是正偏還是負(fù)偏，薄尾還是厚尾。,2.1 概率論復(fù)習(xí),2.1.3 隨機(jī)向量聯(lián)合分布連續(xù)型隨機(jī)變量還有聯(lián)合密度函數(shù) 使得 的概率密度 和 的概率密度 稱為 的邊際概

8、率密度。聯(lián)合密度唯一確定概率密度，反之不然。,2.1 概率論復(fù)習(xí),2.1.3 隨機(jī)向量協(xié)方差相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)為零僅意味不線性相關(guān)。,2.1 概率論復(fù)習(xí),2.1.3 隨機(jī)向量條件分布條件期望和條件方差條件期望性質(zhì),2.1 概率論復(fù)習(xí),2.1.3 隨機(jī)向量條件期望性質(zhì)（i）（ii）（iii）若 ，則,獨(dú)立,強(qiáng)于,,強(qiáng)于,不相關(guān),2.1 概率論復(fù)習(xí),2.1.4

9、極限定理 極限定理討論一組隨機(jī)變量的平均值當(dāng)隨機(jī)變量個(gè)數(shù)趨于無窮大時(shí)的極限，用于研究樣本量無限增加時(shí)樣本均值的性質(zhì)。大數(shù)定律討論隨機(jī)變量均值的概率極限，中心極限定理則討論分布極限。,極限定理,大數(shù)定理（LLN）(1)獨(dú)立同分布大數(shù)定理(2)獨(dú)立但不同分布大數(shù)定理(3)既不獨(dú)立也不同分布的大數(shù)定理,極限定理,中心極限定理（CLT）(1)獨(dú)立同分布中心極限定理(2)不獨(dú)立、不同分布中心極限定理,2.2 統(tǒng)計(jì)

10、學(xué)復(fù)習(xí),2.2.1 樣本和統(tǒng)計(jì)量2.2.2 參數(shù)估計(jì)2.2.3 假設(shè)檢驗(yàn),2.2 統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí),2.2.1 樣本和統(tǒng)計(jì)量總體和樣本樣本均值和樣本方差若總體服從正態(tài)分布 ，則,2.2 統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí),2.2.2 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)是指通過樣本提供的信息對(duì)總體 的概率分布中包含的未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的過程。 設(shè)總體 服從 ，從樣本

11、 中得出對(duì)參數(shù)的估計(jì) 即為參數(shù)估計(jì),參數(shù)估計(jì),估計(jì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)無偏性：如果 ，稱 為 的無偏估 計(jì)一致性：如果 ，稱 為 的一致 估計(jì)有效性: 設(shè)

12、 都是參數(shù) 的無偏估計(jì)，如 果 ，稱 比 更 為有效,參數(shù)估計(jì),估計(jì)量的求法 矩估計(jì)法（用樣本矩代替總體矩：類推原則）極大似然估計(jì)（使抽取到的樣本發(fā)生的可能性最大：表現(xiàn)為密度或概率之乘積） 兩種估計(jì)量均具有一致性和漸進(jìn)正態(tài)性(矩條件正確，假設(shè)分布正確)。

13、 極大似然估計(jì)更為有效。,參數(shù)估計(jì)（舉例）,例子2.1（矩估計(jì)） 總體 的數(shù)學(xué)期望 和方差 為未知參數(shù)， 為從 中抽取的樣本，總體矩條件樣本矩條件矩估計(jì)值,參數(shù)估計(jì)（舉例）,例子2.1（續(xù)）（極大似然估計(jì)） 總體 ， 和 為未知參數(shù)，

14、 為從 中抽取的樣本，似然函數(shù)為對(duì)數(shù)化后對(duì)未知參數(shù)求導(dǎo)，得極大似然估計(jì),2.2 統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí),2.2.3 假設(shè)檢驗(yàn) 參數(shù)估計(jì)是隨機(jī)變量，當(dāng)以參數(shù)估計(jì)值代替參數(shù)值進(jìn)行推斷時(shí)，必須考慮估計(jì)帶來的隨機(jī)成分。原理（具體見課本）步驟,2.2 統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí),2.2.3 假設(shè)檢驗(yàn)步驟第一步：根據(jù)檢驗(yàn)的問題提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。（注意是單邊還是雙邊檢驗(yàn)）第二步：根據(jù)檢驗(yàn)的需要設(shè)

15、計(jì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，推導(dǎo)原假設(shè)下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布。第三步：給定檢驗(yàn)顯著水平，求出檢驗(yàn)的拒絕域。第四步：根據(jù)樣本值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落入拒絕域，拒絕原假設(shè)，否則不能拒絕原假設(shè)。,2.3 EViews7.2簡介,2.3.1 建立工作文件2.3.2 生成新變量2.2.3 EViews數(shù)據(jù)處理,2.3 EViews7.2簡介,2.3.1 建立工作文件Eviews啟動(dòng)界面,2.3 EViews7.2簡介,2.3.1 建立工

16、作文件工作文件是由各種EViews對(duì)象形成的一個(gè)整體，可以包含數(shù)據(jù)集（data set）、圖形（Graph）、模型（Equation）等，是進(jìn)行各種計(jì)量分析的平臺(tái)。,2.3 EViews7.2簡介,2.3.1 建立工作文件數(shù)據(jù)文件的建立先在EViews中建立數(shù)據(jù)文件結(jié)構(gòu)，然后直接在EViews中輸入數(shù)據(jù)。讀入外部數(shù)據(jù)建立數(shù)據(jù)文件 點(diǎn)擊主菜單File→Open→Foreign Data as Workfile，在對(duì)話框

17、中按路徑找到外部數(shù)據(jù)文件（如Excel），在對(duì)話框下端的Files of Type 要選為Excel file (*.xls),2.3 EViews7.2簡介,2.3.1 建立工作文件數(shù)據(jù)文件的建立讀入外部數(shù)據(jù)建立數(shù)據(jù)文件 打開文件出現(xiàn) 第一步：,,選擇全部數(shù)據(jù),,選擇想要的數(shù)據(jù)，具體要求通過右邊下拉框選擇,,通過起始和終止單元控制想要選擇的數(shù)據(jù),2.3 EViews7.2簡介,2.3.1 建立工作文件數(shù)據(jù)

18、文件的建立讀入外部數(shù)據(jù)建立數(shù)據(jù)文件 第二步：,,列名所占行數(shù),,缺失變量的標(biāo)記符號(hào),,可改變列名，但先要點(diǎn)到頁面左下方對(duì)應(yīng)的列,,變量類型,2.3 EViews7.2簡介,2.3.1 建立工作文件數(shù)據(jù)文件的建立讀入外部數(shù)據(jù)建立數(shù)據(jù)文件 第三步：,,數(shù)據(jù)導(dǎo)入的結(jié)構(gòu),,若為有固定頻率的數(shù)據(jù)，選擇其頻率,2.3 EViews7.2簡介,2.3.1 建立工作文件數(shù)據(jù)文件的建立讀入外部數(shù)據(jù)建立數(shù)據(jù)文件 建立好的

19、工作文件,2.3 EViews7.2簡介,2.3.1 建立工作文件數(shù)據(jù)文件的建立 表示數(shù)據(jù)庫中的變量， 表示參數(shù)， 表示模型估計(jì)結(jié)果（估計(jì)并保存后才會(huì)顯示）， 和 是Eviews的保留名，分別保存回歸的常數(shù)項(xiàng)和殘差項(xiàng)。,2.3 EViews7.2簡介,2.3.1 建立工作文件數(shù)據(jù)文件的建立 在進(jìn)行某項(xiàng)分析時(shí)經(jīng)常要將多個(gè)變量合在一起座位數(shù)據(jù)組分析，此時(shí)應(yīng)當(dāng)選擇相應(yīng)

20、數(shù)據(jù)，以組的形式打開：直接用Ctr鍵和鼠標(biāo)選中變量，點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，在彈出菜單中選擇Open→as Group在關(guān)閉組時(shí)可以將其保存，其將顯示為,2.3 EViews7.2簡介,2.3.2 生成新變量運(yùn)算符算術(shù)運(yùn)算符： ＋、－、*、/和^，從左到右，先乘除后加減，有括號(hào)先算括號(hào)比較運(yùn)算符： >、、>=、2)and(v3.5)or(z<-6),2.3 EViews7.2簡介,2.3.2

21、 生成新變量常用函數(shù)基本數(shù)學(xué)函數(shù)： ， ， ， ，還有一些以@開頭的函數(shù)。時(shí)間序列函數(shù)： 差分：一階差分d(x)，n階差分d(x,n) 滯后：n階滯后x(-n) 時(shí)間趨勢(shì)變量生成函數(shù)：@trend,2.3 EViews7.2簡介,2.3.2 生成新變量 生成新變量在Eviews的Genr按鈕下實(shí)現(xiàn)

22、，形式為：變量名＝表達(dá)式，生成的變量將會(huì)在工作文件的變量序列中出現(xiàn)。,,2.3 EViews7.2簡介,2.3.3 EViews數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)的編輯 以組打開相關(guān)變量，點(diǎn)擊數(shù)據(jù)表格窗口頂端的Edit+/-按鈕，點(diǎn)擊數(shù)據(jù)單元可以直接修改數(shù)據(jù)，要在某觀測(cè)（行）前插入一行觀測(cè)，先點(diǎn)擊表格最右邊obs列選中整行，在選中行點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，在彈出的菜單上選擇Insert obs…（插入觀測(cè)），,,2.3 EViews7.2簡介,2.

23、3.3 EViews數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)的編輯 如果要插入一列，則點(diǎn)擊表頭上某變量名，點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵并在彈出的菜單上選擇Insert Series，輸入要插入的列名，若要插入多列，用空格將列名隔開。,,2.3 EViews7.2簡介,2.3.3 EViews數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)作圖 以組的形式打開所涉及的變量，在打開后表格界面上，點(diǎn)擊菜單View→Graph，彈出圖形選擇Graph Options對(duì)話

24、 框：,,2.3 EViews7.2簡介,2.3.3 EViews數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)作圖(具體見課本) （1）折線圖 （2）區(qū)域帶狀圖 （3）X-Y線圖 （4）分布圖,,2.3 EViews7.2簡介,2.3.3 EViews數(shù)據(jù)處理描述統(tǒng)計(jì)和方差分析點(diǎn)擊View→­Descriptive Stats→Individual Samples，會(huì)彈出描述統(tǒng)計(jì)的窗口。點(diǎn)擊View→Cov

25、ariance Analysis，彈出協(xié)方差分析對(duì)話框Covariance Analysis 計(jì)算方法選擇ordinary，勾 選Covariance和Correlation， 輸出方式選擇Single table， 就會(huì)輸出（下頁）：,,2.3 EViews7.2簡介,2.3.3 EViews數(shù)據(jù)處理描述統(tǒng)計(jì)和方差分析,,2.3 EViews7.2簡介,2.3.3 EViews數(shù)據(jù)處理

26、 點(diǎn)擊主窗口中File→Export→Write Text-Lotus-Excel，表示將數(shù)據(jù)導(dǎo)出為文本（Text）、Lotus表格或者Excel表格，在彈出的保存窗口（Save As）底端選擇保存的類型Files of type：（Text-ASCII）、Lotus(*.wk1)、Lotus(*.wk3)和Excel,重要概念,1. 隨機(jī)變量分為離散和連續(xù)兩種，離散隨機(jī)變量用概率函數(shù)或者分布律描述其概率分布，連續(xù)隨機(jī)變量

27、則用概率密度函數(shù)描述其分布。概率函數(shù)和概率密度函數(shù)中包含參數(shù)。2.隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望是隨機(jī)變量的一階矩，方差是二階中心矩。矩是隨機(jī)變量分布的數(shù)字特征，是概率分布中參數(shù)的函數(shù)，決定了概率分布的位置和形狀。由概率分布可以求出矩，但矩不能確定概率分布，概率分布對(duì)隨機(jī)變量的描述比矩更為詳細(xì)。3. 隨機(jī)向量的聯(lián)合分布，不僅給出了各個(gè)隨機(jī)變量概率分布，更為重要的是給出了隨機(jī)變量之間的相互作用和影響。協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)刻畫了隨機(jī)變量本身之間的相互影

28、響，并不涉及隨機(jī)變量函數(shù)之間的相互影響。條件期望和條件方差能夠更深入地刻畫隨機(jī)變量之間的關(guān)系。 給出的 和 之間的關(guān)系強(qiáng)于不相關(guān)，但弱于獨(dú)立。,重要概念,4. 條件期望滿足迭代率，即對(duì)隨機(jī)變量先取條件期望再取無條件期望，其結(jié)果等同于該隨機(jī)變量的無條件期望。條件期望的另一條重要性質(zhì)可以敘述為被條件確定的量可以移到條件期望的外面。5. 極限定理是研究一組隨機(jī)變量的平均值的極限性質(zhì)。大數(shù)

29、定律表明，隨機(jī)變量的平均值中 的隨機(jī)成分（用方差衡量）隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)增加而減少直至趨于0， 以概率趨于常數(shù)。中心極限定理則表明，不管參與平均的隨機(jī)變量服從什么分布，隨機(jī)變量個(gè)數(shù)足夠大時(shí)， 近似服從正態(tài)分布： ，其中 。 越大，近似效果越好，漸進(jìn)正態(tài)分布稱為 的大樣本分布。6. 參數(shù)估計(jì)

30、分為矩估計(jì)方法和極大似然估計(jì)方法。矩估計(jì)法需要知道總體的矩條件 ，在得到樣本后采用類推原則得出樣本矩條件 并從中解出參數(shù)估計(jì)量 。矩估計(jì)法的基礎(chǔ)是大數(shù)定律。矩法估計(jì)量具有一致性和漸進(jìn)正態(tài)性。,重要概念,7. 極大似然估計(jì)是將似然函數(shù)看作未知參數(shù)的函數(shù)，極大化似然函數(shù)得出的。極大似然估計(jì)具有一致性和漸進(jìn)正態(tài)性，比矩法估計(jì)量更