金融市場(chǎng)收益率離散數(shù)學(xué)模型及其定性分析.pdf

1、本文主要應(yīng)用差分方程的基本理論(包括時(shí)滯差分方程理論與脈沖差分方程理論)與基本方法研究了金融市場(chǎng)收益率的穩(wěn)定性及其變化規(guī)律。針對(duì)各種不同的金融背景，建立了一系列金融網(wǎng)絡(luò)中揭示收益率穩(wěn)定性及其變化規(guī)律的差分方程模型。應(yīng)用現(xiàn)代差分方程理論對(duì)這些數(shù)學(xué)模型解的漸近性態(tài)與周期振蕩進(jìn)行了詳細(xì)的討論研究。這些研究結(jié)果在一定程度上闡明了金融領(lǐng)域收益率變化的若干內(nèi)在規(guī)律，并對(duì)金融市場(chǎng)的穩(wěn)定性做出了解釋和預(yù)測(cè)，對(duì)金融理論的研究和發(fā)展有重要的意義，也可為金融

2、領(lǐng)域宏觀(guān)決策提供一種新的依據(jù)，具有重要的應(yīng)用價(jià)值。 第二章主要是在各種不同的金融背景下，建立了一系列相應(yīng)的離散收益率-流通量模型。具體說(shuō)來(lái)，在相對(duì)封閉的金融網(wǎng)絡(luò)中，我們建立了反映金融網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)即時(shí)收益率變化的基本方程?？紤]到任何一個(gè)金融網(wǎng)絡(luò)都具有開(kāi)放性，我們對(duì)開(kāi)放的金融網(wǎng)絡(luò)建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。由于從投資到獲利需要一定的時(shí)間，針對(duì)這種現(xiàn)象，我們對(duì)收益率-流通量方程進(jìn)行了改進(jìn)，建立了離散的具有時(shí)滯的收益率-流通量方程。前面給出的

3、三個(gè)方程都是在常規(guī)情形下建立的，但是，許多突發(fā)現(xiàn)象能夠引起市場(chǎng)的波動(dòng)，為此我們又建立了有突發(fā)事件發(fā)生時(shí)的收益率-流通量方程。 第三章至第六章，我們對(duì)第二章建立的各類(lèi)方程分別進(jìn)行詳細(xì)的討論。應(yīng)用現(xiàn)代差分方程定性理論與穩(wěn)定性理論等知識(shí)，研究了這些方程平衡解的穩(wěn)定性，周期解與邊值問(wèn)題解的存在性以及多解性等問(wèn)題。本文第三章證明了各結(jié)點(diǎn)收益率加權(quán)和為常數(shù)即金融市場(chǎng)收益率均衡原理，得到各結(jié)點(diǎn)收益率極限為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)平均收益率的條件；第四章研究了

4、開(kāi)放金融網(wǎng)絡(luò)中離散的收益率-流通量方程模型，用差分方程穩(wěn)定性理論得到模型平衡解穩(wěn)定的條件；第五章主要研究具有時(shí)滯的金融網(wǎng)絡(luò)收益率-流通量方程，并給出了具有時(shí)滯金融網(wǎng)絡(luò)的收益率流通量方程平衡解穩(wěn)定以及具有周期解的條件。本文第六章研究了出現(xiàn)突發(fā)事件時(shí)的收益率-流通量方程，證明了不同時(shí)間段的網(wǎng)絡(luò)平均收益率也不相同，并且隨脈沖條件的變化而變化，同時(shí)給出了相鄰兩個(gè)時(shí)間段網(wǎng)絡(luò)平均收益率之間的關(guān)系。以上這些研究結(jié)果分別對(duì)應(yīng)各種不同背景下金融網(wǎng)絡(luò)收益率