高頻金融數(shù)據(jù)的波動(dòng)率估計(jì)-中山大學(xué)嶺南

1、利用高頻金融數(shù)據(jù)的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率估計(jì)及其應(yīng)用,韓清 上海社會(huì)科學(xué)院數(shù)量經(jīng)濟(jì)研究中心2011年3月19日廣州中山大學(xué)嶺南學(xué)院,引言,■為什么要研究波動(dòng)率金融市場(chǎng)中的一個(gè)重要和關(guān)鍵指標(biāo)期權(quán)定價(jià)風(fēng)險(xiǎn)的度量交易策略的制定也往往圍繞著波動(dòng)率展開,引言,■什么是波動(dòng)率(1)實(shí)踐中歷史波動(dòng)率，樣本方差未來波動(dòng)率，ARCH模型隱含波動(dòng)率，根據(jù)B-S公式及期權(quán)價(jià)格倒推的波動(dòng)率(2)理論上名義波動(dòng)率，基本已實(shí)現(xiàn)的一條

2、路徑期望波動(dòng)率，所有可能路徑的平均瞬時(shí)波動(dòng)率，某一時(shí)點(diǎn)的波動(dòng)率，可以認(rèn)為是名義波動(dòng)率 或者期望波動(dòng)率所考慮的時(shí)間段長(zhǎng)度趨于0時(shí)的極限歷史波動(dòng)率---名義波動(dòng)率 未來波動(dòng)率---期望波動(dòng)率,引言,■估計(jì)波動(dòng)率的方法(1)參數(shù)化方法參數(shù)化方法針對(duì)期望波動(dòng)率建立模型。不同的模型基于對(duì)價(jià)格或者波動(dòng)率本身的不同假定, 并通過不同的函數(shù)形式將相關(guān)變量和參數(shù)關(guān)聯(lián)在一起。條件異方差類(ARCH)模型

3、 在ARCH類模型中(包括GARCH), 期望波動(dòng)率描述為過去收益率序列的函數(shù)(GARCH中還包含過去的波動(dòng)率)。隨機(jī)波動(dòng)(SV)模型 在隨機(jī)波動(dòng)模型中, 期望收益率依賴于一些潛在的狀態(tài)變量或參數(shù)。,引言,■估計(jì)波動(dòng)率的方法(續(xù))(2)非參數(shù)方法非參數(shù)波動(dòng)模型通常針對(duì)名義波動(dòng)率。模型本身并不對(duì)資產(chǎn)價(jià)格過程作出具體形式的假設(shè)。本文討論的高頻數(shù)據(jù)的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率估計(jì)屬于非參數(shù)模型。,引言,■為什么要使用高頻數(shù)據(jù)快速變

4、化著的市場(chǎng)的需要充分利用已知信息的需要信息技術(shù)快速發(fā)展的結(jié)果更接近于連續(xù)時(shí)間模型揭示金融市場(chǎng)的微觀結(jié)構(gòu)特征 問題點(diǎn):含有微觀結(jié)構(gòu)噪聲,引言,■我們的工作系統(tǒng)總結(jié)了利用高頻金融數(shù)據(jù)的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率估計(jì)理論。 研究市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪聲的估計(jì)問題?？偨Y(jié)了目前文獻(xiàn)中在白噪聲假設(shè)下估計(jì)噪聲方差的各種方法, 并且放寬了對(duì)噪聲的假設(shè), 允許噪聲序列間存在相關(guān)性, 甚至允許噪聲與價(jià)格間也存在相關(guān)性(即內(nèi)生性), 并在此假設(shè)下推導(dǎo)出新的噪聲估

5、計(jì)量。用來自中國(guó)股票市場(chǎng)的高頻交易數(shù)據(jù)對(duì)本文介紹的各種波動(dòng)率估計(jì)以及噪聲方差估計(jì)進(jìn)行了實(shí)證研究。實(shí)證結(jié)果為我們揭示了一個(gè)重要事實(shí): 未降噪的波動(dòng)率估計(jì)低于應(yīng)用了降噪技術(shù)的波動(dòng)率估計(jì), 說明未降噪的波動(dòng)率估計(jì)低估了風(fēng)險(xiǎn)。這表明降噪技術(shù)對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)管理具有很重要的現(xiàn)實(shí)意義。,連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論,■資產(chǎn)價(jià)格過程（Andersen et al.(2003) )K個(gè)資產(chǎn)的對(duì)數(shù)價(jià)格為半鞅過程(semimartingales):

6、其中：漂移項(xiàng)α：可預(yù)測(cè)的具有有限變差的向量過程 (predictable processes with finite variation)。 擴(kuò)散項(xiàng) m: 局部鞅向量 (local martingales)。 ↙IV: 積分方差(Integrated Variance),,,,,連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論,■資產(chǎn)價(jià)格過程（續(xù)） 擴(kuò)散項(xiàng) 由布朗

7、運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)： ：瞬時(shí)波動(dòng)過程 ：瞬時(shí)協(xié)方差矩陣過程 ：積分協(xié)方差矩陣 擴(kuò)散項(xiàng) 由布朗運(yùn)動(dòng)與跳驅(qū)動(dòng) 強(qiáng)度為λ的泊松過程， 獨(dú)立同分布的隨機(jī)向量。,,,,,,,,,,,,連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論,■價(jià)格波動(dòng)二次(協(xié))變差(QV)：對(duì)于半鞅過程而言,

8、 漂移對(duì)于QV沒有貢獻(xiàn)， 擴(kuò)散項(xiàng)的QV, 其中 無(wú)論α,σ和跳躍間的關(guān)系如何, 只要價(jià) 格過程是個(gè)半鞅, 這一結(jié)論就成立。無(wú)跳躍時(shí)：,,,,,,連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論,■已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差矩陣動(dòng)機(jī) 由于無(wú)跳時(shí), QV = IV, 我們可以用已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差矩陣去估計(jì)IV。 構(gòu)造 　時(shí)間段[0, t]上的已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差矩陣(Realized Variance)： 　由于公式(４)

9、，,,,,連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論,■已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差矩陣與積分協(xié)方差矩陣的聯(lián)系 　　　　　　 階矩陣, 其為　其元素為　　 　　　　　　和　　　　　　　　　間的漸進(jìn)協(xié)方差。在無(wú)跳躍時(shí), RV是IV的一致估計(jì)。Barndorff-Nielsen & Shephard(2004)給出了 的估計(jì)。,,,,,,,連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論,■一元情形: 已實(shí)現(xiàn)方差

10、對(duì)一元價(jià)格過程： 　　　 可用來一致地估計(jì) 　　　 ，后者進(jìn)一步地等于 　　　　------ 在資產(chǎn)定價(jià), 分配及風(fēng)險(xiǎn)管理中起著重要作用的變量。,,,,,,,,,連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論,■冪變差過程和雙冪變差過程冪變差過程（Barndorff-Nielsen & Shephard(

11、2003)）雙冪變差過程（Barndorff-Nielsen & Shephard(2004)）,,,連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論,■冪變差過程和雙冪變差過程（續(xù)）不帶跳的隨機(jī)波動(dòng)： 其中 和,,,,,,連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論,■冪變差過程和雙冪變差過程（續(xù)）帶跳的隨機(jī)波動(dòng)：

12、其中X(t)是某種隨機(jī)過程。注意,,,,連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論,■冪變差過程和雙冪變差過程（續(xù)）提供了估計(jì)IV的另外方法。例如, 無(wú)論跳躍存在與否, 總是成立的, 于是我們可以利用 來估計(jì)IV

13、。由于 ，可以將跳躍的二次變差從整 個(gè)價(jià)格的二次變差中分離出來?？梢怨烙?jì)更高次冪(>2)的積分波動(dòng)率。應(yīng)用這些結(jié)論的一個(gè)限制是要求(α,σ) 和W獨(dú)立 。,,,,連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論,■一些改進(jìn)的波動(dòng)估計(jì)量對(duì)數(shù)變換 其中 Box-Cox變換 Gonçalves & Meddahi(2006

14、) 指出最優(yōu)的Box-Cox變換是β=-1。,,,,連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論,■一些改進(jìn)的波動(dòng)估計(jì)量（續(xù)）Edgeworth校正 提高了RV的漸近正態(tài)性（Gonçalves & Meddahi(2005)）。 Bootstrapping方法 提高了RV估計(jì)的精度。不同改進(jìn)間的比較：(1) 一般情形下, Bootstrapping的RV比Edgeworth校正的RV更 精確;(

15、2) 就估計(jì)IV置信區(qū)間的覆蓋率而言, 這兩種RV都比傳統(tǒng) RV(無(wú)論是否做對(duì)數(shù)變換)都好;(3) Bootstrapping會(huì)大大加重計(jì)算負(fù)荷。,市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)及其噪聲 ■市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu),市場(chǎng)類型 ?竟價(jià)市場(chǎng)　　 集合竟價(jià) 連續(xù)竟價(jià) ?交易商市場(chǎng),交易指令　 ?市場(chǎng)指令　 ?限價(jià)指令,交易規(guī)則　 ?價(jià)格優(yōu)先, 時(shí)間優(yōu)先　 ?根據(jù)量的調(diào)整,交易成本

16、　 ?傭金　 ?買賣價(jià)差　　 　指令處理成本　　 　存貨成本　　 　逆向選擇成本,市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)及其噪聲,■市場(chǎng)摩擦交易成本(主要是買賣價(jià)差)最小報(bào)價(jià)單位買賣價(jià)跳躍(Bid-ask bounce)價(jià)格變化限制信息不對(duì)稱…噪聲定義：市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪聲過程(用　 表示)為觀測(cè)價(jià)格與有效價(jià)格之差。,,市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)及其噪聲,■微觀結(jié)構(gòu)噪聲設(shè)定噪聲 日內(nèi)收益率 有效日內(nèi)收益率 收益率噪聲 噪聲

17、的MA(1)結(jié)構(gòu) 白噪聲假定,,,,,,,,,“寶鋼股份”的高頻特征,交易間隔時(shí)間特征,“寶鋼股份”的高頻特征,相鄰交易價(jià)格的變動(dòng)特征,“寶鋼股份”的高頻特征,連續(xù)兩筆交易的價(jià)格變動(dòng)特征,“寶鋼股份”的高頻特征,相鄰交易價(jià)格變化量的特征,“寶鋼股份”的高頻特征,每5分鐘交易次數(shù)的ACF圖,,高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù),■綜述 在高頻數(shù)據(jù)下, 市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪聲的影響會(huì)扭曲已實(shí)現(xiàn)估計(jì)。并且，頻率越高, 影響越嚴(yán)重?！?基于最小化均方誤差選

18、擇 最優(yōu)抽樣頻率（Bandi & Russel(2005, 2006)，Aït-Sahalia et al.(2005)）。減噪方法： 　(1)對(duì)噪聲引起的誤差糾偏。 Zhou(1996)，Hansen & Lunde(2006)，已實(shí)現(xiàn)核估計(jì)( Barndorff-Nielsen et al.(2007a))?！?2)子抽樣。 Zhang et a

19、l.(2005), Aït-Sahalia et al.(2006)。　(3)子抽樣核估計(jì)。 (Barndorff-Nielsen et al.(2007b))。,,高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù),■已實(shí)現(xiàn)核估計(jì)(Realized Kernels) 兩個(gè)隨機(jī)過程 X和 Y的第 h階協(xié)變過程(covariation process)為已實(shí)現(xiàn)自變過程 X：一個(gè)價(jià)格過程 p 的已實(shí)現(xiàn)核估計(jì)為 其中 K

20、(·)是定義在[0,1]上的核函數(shù), 且k(0)=1和 k(1)=0。于是　　　就是定義于式(7)中的已實(shí)現(xiàn)方差 。,,,,,,高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù),■已實(shí)現(xiàn)核估計(jì)（續(xù)） 三種類型的核函數(shù) (1) 不連續(xù)型核函數(shù) (2) 光滑型核函數(shù)，連續(xù), 且滿足 k'(0)=k'(1)=0 (3) 折線型核函數(shù)，連續(xù), 但不需要 k'(0)=k'(1)=0一些記號(hào):

21、 核函數(shù)的積分 信噪比 異方差程度度量,,,,,,高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù),■已實(shí)現(xiàn)核估計(jì)（續(xù)）－－漸進(jìn)分布當(dāng)M→∞時(shí), 給定如果如果m是在區(qū)間(-1/M, 1/M)和(t-1/M, t+1/M)內(nèi)的各不相同的觀測(cè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù),目的是消除在時(shí)間段上[0, t]價(jià)格p在0及t的端點(diǎn)效應(yīng)(通過取各自區(qū)間上的平均值)。實(shí)踐中,m →∞的要求并沒有初看上去那么重要,因?yàn)閷?duì)于固定的m,

22、其對(duì)漸進(jìn)方差的貢獻(xiàn)與ξ^2/m成正比, 而ξ^2在實(shí)證分析中都很小(一般是漸進(jìn)方差的千分之一的數(shù)量級(jí))。,,,,,,高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù),■已實(shí)現(xiàn)核估計(jì)（續(xù)）核估計(jì)是IV的一致估計(jì)，無(wú)論是否有跳躍。光滑核估計(jì)的收斂(于IV)速度比折線核估計(jì)要快， Aït-Sahalia et al.(2005)證明光滑核估計(jì)可以達(dá)到一般情形下的最快的收斂速度。 Tukey-Hanning核估計(jì)比其它類型的核估計(jì)有效。Barndorff

23、-Nielsen et al. (2007)說明在噪聲序列相關(guān)且具有內(nèi)生性時(shí)，核估計(jì)仍有很好的效果。,高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù),■已實(shí)現(xiàn)核估計(jì)（續(xù)） 估計(jì)已實(shí)現(xiàn)核估計(jì)的步驟：（1）選擇核函數(shù)k(?)。（光滑核函數(shù)是首選）（2）選擇抽樣方法和抽樣頻率M。 抽樣方法: CTS（Calendar Time Sampling)子區(qū)間長(zhǎng)度相等 TTS（Tick Time Samplin

24、g）以觀測(cè)值計(jì)數(shù)為間隔 抽樣頻率: 使抽樣后的樣本間不存在相關(guān)性的最高頻率（3）確定自相關(guān)滯后階數(shù)H。（由（18）或（19）式，需估計(jì)噪聲方差ω和波動(dòng)積分四次項(xiàng) ）（4）計(jì)算已實(shí)現(xiàn)核估計(jì)。（由（17）式）（5）計(jì)算已實(shí)現(xiàn)核估計(jì)的漸近方差。,,高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù),■子抽樣估計(jì) 子抽樣（Subsampling) 可以使用全部的原始數(shù)據(jù), 又保持適當(dāng)?shù)念l率。雙頻已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)TSRV估計(jì)（T

25、wo Scales Realized Volatility） 一個(gè)較低頻率用于子抽樣RV估計(jì), 另一個(gè)較高頻率的RV估計(jì)用來糾偏(由噪聲引起的)?？梢栽试S噪聲間存在相關(guān)性。多頻已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)MSRV估計(jì)（Multiple Scales realized Volatility） 使用多個(gè)頻率以達(dá)到更快的收斂速度, 但只允許白噪聲假設(shè)。,高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù),■子抽樣估計(jì)（續(xù)）方案 假設(shè)有某種資產(chǎn)價(jià)格

26、 p的原始交易數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)發(fā)生在時(shí)間段[0, t]內(nèi)。我們可以將其劃分為K個(gè)子樣本: 第k (k=1,2,…,K)個(gè)子樣本從第 k個(gè)原始數(shù)據(jù)開始,每隔K個(gè)數(shù)據(jù)取樣一次。如果原始樣本發(fā)生在時(shí)間格 則第k個(gè)子樣本的時(shí)間格為： 其中,,,高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù),■子抽樣估計(jì)（續(xù)）例假設(shè) n可被 K整除, 第 1個(gè)子樣本: 第 2個(gè)子樣本:

27、 第 3個(gè)子樣本: 第K個(gè)子樣本:其中第1個(gè)子樣本有n/K+1個(gè)觀測(cè)值, 其它子樣本容量為n/K。因此所有這K個(gè)子樣本用完了所有原始樣本(n+1個(gè)觀測(cè))。,,,,,高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù),■子抽樣估計(jì)（續(xù)）子抽樣RV 基于第 k個(gè)子樣本的已實(shí)現(xiàn)方差：如果取合適的K值，這一估計(jì)將是降噪后的RV的適當(dāng)估計(jì)。將K個(gè)這樣的估計(jì)取平均: 這一估計(jì)的方差更小(是未平均RV的1/K)，但仍是

28、有偏的。,,,高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù),■子抽樣估計(jì)（續(xù)）－－TSRVTSRV由Zhang et al.(2005)引入，Aït-Sahalia et al.(2006)發(fā)展。構(gòu)造: 其中 1≤J<K≤n， ，TSRV結(jié)合了兩種減噪思想: 使用適中頻率（K）作通常的RV估計(jì)， 使用更高頻率（J）來估計(jì)噪聲引起的

29、偏差以糾偏。 頻率的選擇(K和J): 如果噪聲序列的相關(guān)性不超過m個(gè)觀測(cè)值, 則可以選擇J=m+1。 如果噪聲是白噪聲, 我們僅需選擇J=1。 TSRV只要求噪聲序列平穩(wěn)。TSRV為一致估計(jì)需要滿足一定的條件， Aït-Sahalia et al.(2006)給出修正。,,,,,,,,高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù),■子抽樣估計(jì)（續(xù)）－－MSRV 構(gòu)造: 其中的W個(gè)低頻率

30、 用來作子抽樣RV估計(jì), 而用全部原始數(shù)據(jù)的可能的最快頻率估計(jì)噪聲偏差項(xiàng)。當(dāng)然, 各個(gè)子抽樣RV估計(jì)的權(quán)重值需要滿足 。 TSRV可以達(dá)到 的收斂速度MSRV可以達(dá)到 的收斂速度。,,,,,,高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù),■子抽樣核估計(jì)Barndorff-Nielsen et al.(2007)提出結(jié)合了兩種非參數(shù)降燥技術(shù): 核估計(jì)與子抽樣 有效性

31、： (1) 對(duì)于光滑核估計(jì), 由于其收斂速率已達(dá)到可能的最好情況( ) 。子抽樣技術(shù)對(duì)此并無(wú)幫助, 相反還會(huì)增加估計(jì)的方差 。 (2) 對(duì)于折線型核估計(jì), 子抽樣核估計(jì)與原來不使用該技術(shù)的核估計(jì)完全一致(具有完全一樣的形式)。因此, 沒有影響。 (3) 對(duì)不連續(xù)的核估計(jì), 其本身不是QV的一致估計(jì), 使用子抽樣技術(shù)后可以使其成為QV的一致估計(jì), 且收斂速率達(dá)到 。,,,噪聲方差估計(jì),■概述 在估計(jì)波

32、動(dòng)率時(shí)，通常需要先估計(jì)噪聲的方差。Zhang et al. (2005)利用其對(duì)RV進(jìn)行糾偏，核估計(jì)時(shí)也需要。Hansen & Lunde(2006) 表明噪聲通常是序列相關(guān)的，并具有內(nèi)生性（即噪聲與有效價(jià)格相關(guān)）。 關(guān)于噪聲的假設(shè)(1) 噪聲過程是均值為0的弱平穩(wěn)過程, 其自協(xié)方差函數(shù)為 (2) 存在一個(gè)有限的非負(fù)數(shù) 使得

33、 ，當(dāng) ，并且 ，當(dāng) 噪聲過程的相關(guān)性局限在一小段長(zhǎng)度不超過 的時(shí)間段內(nèi)。,,,,,,,,噪聲方差估計(jì),■獨(dú)立同分布的噪聲方差估計(jì) 由噪聲定義 由連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論的結(jié)論，有 由式 (24),有效收益過程的

34、數(shù)量級(jí)是 由式(25),收益率噪聲的數(shù)量級(jí)是O(1),,,,,,噪聲方差估計(jì),■獨(dú)立同分布的噪聲方差估計(jì)（續(xù)） Bandi & Russel(2006) 利用這一事實(shí)估計(jì)RV和噪聲方差。幾種白噪聲估計(jì)量 （1）（2）（3）,,,,噪聲方差估計(jì),■序列相關(guān)的噪聲方差估計(jì)這種情形對(duì)應(yīng)假設(shè)1中 的情形， 其中

35、 都是在樣本觀測(cè)時(shí)間段內(nèi)的樣本均值。最高頻率（ ）的選?。河盟袛?shù)據(jù) 較低頻率（ ）的選取：使 ↓Hansen & Lunde (20

36、06) 提出噪聲相關(guān)性的檢驗(yàn)。,,,,,,,,實(shí)證研究,未對(duì)噪聲糾偏的波動(dòng)率估計(jì) ?已實(shí)現(xiàn)方差 ?已實(shí)現(xiàn)方差的漸進(jìn)分布 ?已實(shí)現(xiàn)冪變差 ?已實(shí)現(xiàn)雙冪變差 ?說明 應(yīng)用了減噪技術(shù)的波動(dòng)率估計(jì) ?核估計(jì) ? 核估計(jì)方差 ?雙頻子抽樣已實(shí)現(xiàn)方差估計(jì),未對(duì)噪聲糾偏的波動(dòng)率估計(jì)已實(shí)現(xiàn)方差RV,圖1. 招商銀行已實(shí)現(xiàn)方差(RV)估計(jì),未對(duì)噪聲糾偏的波動(dòng)率估

37、計(jì)已實(shí)現(xiàn)方差的漸進(jìn)分布,圖2. 招商銀行2004年RV估計(jì)直方圖,圖3. 招商銀行2004年9月24日的冪變差,未對(duì)噪聲糾偏的波動(dòng)率估計(jì)已實(shí)現(xiàn)冪變差,未對(duì)噪聲糾偏的波動(dòng)率估計(jì)已實(shí)現(xiàn)雙冪變差(圖4),說明,隨著冪次數(shù)的增加, 高頻時(shí)微觀結(jié)構(gòu)噪聲的影響也變得更加嚴(yán)重。更高次冪的變差隨著頻率的增加會(huì)更快地趨于穩(wěn)定值。 高頻時(shí)噪聲的影響隨著冪次數(shù)的增加而增加， 低頻時(shí)噪聲的影響隨著冪次數(shù)的增加而減少。 這說明了

38、高頻時(shí)冪變差估計(jì)的其實(shí)是噪聲，低頻時(shí)冪變差估計(jì)的才是價(jià)格波動(dòng)。（這里的低頻是相對(duì)于高頻而言的。）,,應(yīng)用了減噪技術(shù)的波動(dòng)率估計(jì) 核估計(jì),圖5.招商銀行2004年已實(shí)現(xiàn)方差和已實(shí)現(xiàn)Tukey-Hanning2核估計(jì)比較,應(yīng)用了減噪技術(shù)的波動(dòng)率估計(jì) 核估計(jì)方差,圖6.招商銀行已實(shí)現(xiàn)Tukey-Hanning2核估計(jì)的方差估計(jì),核估計(jì)通過引入價(jià)格的自相關(guān)項(xiàng)來糾正由噪聲導(dǎo)致的偏差,與已實(shí)現(xiàn)方差的估計(jì)相比, 核估計(jì)在很大頻率范圍內(nèi)都是穩(wěn)定的。

39、這一點(diǎn)在均值圖5(b)中反應(yīng)得特別明顯。由于已實(shí)現(xiàn)方差和核估計(jì)都是價(jià)格的二次變差的估計(jì), 因此, 如果不存在噪聲影響, 它們間是應(yīng)該比較接近的。未除噪的已實(shí)現(xiàn)方差估計(jì)隨著頻率的增加而快速增加是噪聲存在的一個(gè)證據(jù), 而減噪后的核估計(jì)在大的頻率范圍內(nèi)都表現(xiàn)穩(wěn)定說明在噪聲影響下它優(yōu)于已實(shí)現(xiàn)方差估計(jì)。一個(gè)問題是如果高頻時(shí)噪聲影響如此嚴(yán)重, 那為什么我們不直接使用低頻數(shù)據(jù)？答案是, 用頻率太低的數(shù)據(jù)估計(jì)的波動(dòng)率并不可靠。首先, 從圖5(a)可以

40、看出低頻時(shí)已實(shí)現(xiàn)方差估計(jì)和核估計(jì)都隨著頻率的變化而波動(dòng)較大, 特別是對(duì)于核估計(jì)。其次, 圖6也顯示了核估計(jì)漸進(jìn)方差的特征圖, 從中可以看出核估計(jì)的方差隨著頻率的增加而增大。 事實(shí)上, 頻率越高, 使用的數(shù)據(jù)量也越大, 利用的信息也就越多, 從而估計(jì)也就越有效(方差越小)。 而使用低頻數(shù)據(jù)意味著放棄有用的信息。,核估計(jì)通過引入價(jià)格的自相關(guān)項(xiàng)來糾正由噪聲導(dǎo)致的偏差,但是圖5也告訴我們超高頻時(shí)的核估計(jì)(例如對(duì)于招商銀行而言, 就是抽樣間隔小

41、于15秒的頻率)也不可靠, 雖然這時(shí)的估計(jì)方差達(dá)到最小。原因在于當(dāng)我們使用CTS抽樣時(shí), 當(dāng)抽樣間隔小于平均交易時(shí)間間隔(這里是6.46秒)時(shí), 一個(gè)樣本會(huì)被多次重復(fù)抽樣, 從而增加樣本間的相關(guān)性。同時(shí), 在超高頻時(shí), 由于噪聲干擾, 樣本之間本身存在著一定時(shí)間內(nèi)相關(guān)性也比較強(qiáng)。這些原因都導(dǎo)致了核估計(jì)基于白噪聲的假設(shè)并不成立。,雙頻子抽樣已實(shí)現(xiàn)方差估計(jì)(圖7),調(diào)整的雙頻子抽樣已實(shí)現(xiàn)方差估計(jì)(圖8),三種波動(dòng)率估計(jì)的均值比較,三種波動(dòng)率

42、估計(jì)的時(shí)間序列 (圖9),各種噪聲方差估計(jì)的比較,圖10. 2004年招商銀行三種噪聲方差估計(jì)的時(shí)間序列,進(jìn)一步的發(fā)展,跳躍的檢驗(yàn)，分離。（Fan & Wang(2006))價(jià)格過程的更一般化，如Lévy過程。（Barndorff-Nielsen & Shephard (2004)）對(duì)樣本發(fā)生的時(shí)間進(jìn)行建模。（ Barndorff-Nielsen & Shephard (2005) ）,,一個(gè)應(yīng)用：

43、高頻數(shù)據(jù)下的事件研究 ——基于小波分析的跳躍和已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率,本文的工作,為解決高頻金融數(shù)據(jù)下的事件研究問題，嘗試用小波分析方法檢測(cè)高頻金融數(shù)據(jù)的跳躍次數(shù)和經(jīng)小波消噪估計(jì)的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率來刻畫事件對(duì)市場(chǎng)的沖擊。研究結(jié)果表明采用高頻金融數(shù)據(jù)的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率與跳躍次數(shù)來反應(yīng)事件對(duì)市場(chǎng)的沖擊，不僅能捕捉事件對(duì)市場(chǎng)沖擊的強(qiáng)度和速度，還能區(qū)別重要事件和一般事件。從刻畫事件對(duì)市場(chǎng)的沖擊的準(zhǔn)確角度說，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率與跳躍次數(shù)優(yōu)于

44、傳統(tǒng)的累積超額收益率。,引言,在金融、經(jīng)濟(jì)、會(huì)計(jì)等領(lǐng)域的研究中，常用事件研究法來分析金融市場(chǎng)中某類事件的發(fā)生是否對(duì)上市公司的市場(chǎng)價(jià)值引起統(tǒng)計(jì)上的顯著反應(yīng)。度量事件窗樣本證券的累積超額收益率CAR：用以分析的數(shù)據(jù)大多使用低頻數(shù)據(jù)的日數(shù)據(jù)，甚至?xí)r間跨度更大（如周或月）的數(shù)據(jù)。,,使用低頻數(shù)據(jù)進(jìn)行事件研究，在過去是適用的，但對(duì)于現(xiàn)代金融市場(chǎng)則顯得遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。低頻數(shù)據(jù)從統(tǒng)計(jì)上來說是低效的，低頻數(shù)據(jù)僅是高頻金融數(shù)據(jù)的抽樣，抽樣丟失了大量

45、信息。另外，低頻數(shù)據(jù)或者說抽樣后數(shù)據(jù)，對(duì)于金融市場(chǎng)中非常重要的信息——跳躍的分析是非常困難的：在檢測(cè)跳躍時(shí)，我們需要仔細(xì)觀測(cè)檢查價(jià)格是否發(fā)生突然變化。,,更能刻畫事件發(fā)生對(duì)市場(chǎng)沖擊的變量，是跳躍和已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率。已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率RV 反映了兩點(diǎn)間（即事件窗區(qū)間內(nèi)）的價(jià)格變化狀況，其中p是資產(chǎn)的高頻價(jià)格對(duì)數(shù)。相對(duì)累積超額收益率來說，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率更能刻畫事件對(duì)市場(chǎng)的沖擊。高頻金融數(shù)據(jù)含有市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪音。在利用高頻數(shù)據(jù)時(shí)，如何消除

46、市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪音的影響成為關(guān)鍵。,,根據(jù)小波分析具有自適應(yīng)的時(shí)-頻局部化分析的特性，能將正常信號(hào)、跳躍信號(hào)、噪音信號(hào)分離出來的特點(diǎn)，利用多分辯小波分析方法檢測(cè)高頻金融數(shù)據(jù)跳躍位置，并利用小波分析方法先消除市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪音再估計(jì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率，以此為基礎(chǔ)，來分析事件對(duì)金融市場(chǎng)的沖擊和影響。Fan，J. & Wang, Y. (2007) Multi-scale Jump and Volatility Analysis for

47、High-Frequency Financial Data. Journal of the American Statistical Association, 102, 1349-1362 .Wang，Y. (1995) Jump and sharp cusp detection by wavelets．Biometrika, 82,385-97.,實(shí)證分析,選取2005年有股權(quán)分置題材的公司，2005年內(nèi)年報(bào)披露、紅利公告、股權(quán)分

48、置方案實(shí)施公告為事件，嘗試用小波檢測(cè)估計(jì)的跳躍、小波消噪估計(jì)的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率來刻畫信息披露的股市反應(yīng)。選擇2005年12月15號(hào)前實(shí)施股權(quán)分置方案且發(fā)放了紅利的上市公司。2005年我國(guó)有股改題材的上市公司共有243家；12月15號(hào)前實(shí)施股權(quán)分置改革方案的有197家； 2005年12月15號(hào)前實(shí)施股改方案、2005年又發(fā)放了股利的上市公司有156家。因此，所選樣本公司共156 家。,,事件：股權(quán)分置方案實(shí)施、年報(bào)公告、紅利公告。事件窗：

49、事件日當(dāng)天，事件日后第1天，后第二天至后5天共4天，事件日后第6天至后10日共5天。比較窗：股權(quán)分置改革開始公告前50天（若包含年報(bào)、紅利等事件，將剔除事件當(dāng)天及前5天、后15天）作為股權(quán)分置題材事件的比較窗口。因股權(quán)分置改革開始公告后，在股改開始公告到股權(quán)分置方案實(shí)施期間陸續(xù)有有關(guān)公司股改題材的公告，故這期間不宜作為事件分析的比較窗。對(duì)照公司：選取同行業(yè)、資產(chǎn)相近、2005年有紅利發(fā)放公告、盡量在同一交易所交易的上市公司作為樣本公

50、司的對(duì)照公司。,,表1 全年的平均跳躍次數(shù)和累積波動(dòng)率 表2 樣本公司全年的跳躍次數(shù)、波動(dòng)率與對(duì)照公司、上證指數(shù)對(duì)應(yīng)值的差異D-對(duì)應(yīng)兩值之差； rv-已實(shí)現(xiàn)累積波動(dòng)率；j-跳躍的次數(shù)；1-樣本公司；2-對(duì)照公司；com-比較窗; sh上證指數(shù),,上市公

51、司對(duì)不同信息公告的市場(chǎng)反應(yīng)我們?cè)噲D通過對(duì)同一公司同一事件當(dāng)天、后1天、后2-5天、后6至10天的平均波動(dòng)率、跳躍比較，分析市場(chǎng)對(duì)信息的反應(yīng)。通過檢測(cè)、估計(jì)樣本公司在事件當(dāng)天、事件后的交易日的跳躍次數(shù)、累計(jì)波動(dòng)率，并與比較窗、對(duì)照公司的跳躍次數(shù)、累計(jì)波動(dòng)率進(jìn)行比較；將樣本公司事件當(dāng)天、事件后第一天、第2-5天、第6-10天的跳躍次數(shù)、累計(jì)波動(dòng)率進(jìn)行比較，以判斷市場(chǎng)對(duì)事件沖擊的反應(yīng)強(qiáng)度與速度。,（1）股權(quán)分置改革方案實(shí)施的市場(chǎng)反應(yīng),表3

52、 樣本公司、對(duì)照公司股權(quán)分置改革方案實(shí)施當(dāng)日 及以后不同時(shí)期跳躍與波動(dòng)率---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 事件當(dāng)天 事件后1天 事件后第2-5

53、天平均 事件后第6-10天平均 比較窗樣本組跳躍次數(shù) 16.7 7.8 4.5 2.6 1.9對(duì)照組跳躍次數(shù) 2.0 1.9 2.2 1.6 1.5上證

54、指數(shù)跳躍次數(shù) 9.0 5.0 5.4 2.9 樣本組波動(dòng)率 0.08178 0.00283 0.00203 0.00111 0.00165對(duì)照組波動(dòng)率 0.00175 0.00179 0.00150

55、 0.00099 0.00187----------------------------------------------------------------------------------------------------------,,表4 樣本公司、對(duì)照公司股權(quán)分置改革方案實(shí)施當(dāng)日 及以后不同時(shí)期跳躍與波動(dòng)率比較

56、 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 變量 Dj.w.1.d0-d1 Dj.w.1.d0

57、-d2 Dj.w.1.d0-d3 Dj.w.d0.1-2 Dj.w.1.d0-com 均值 10.913 14.207 15.192 14.107 17.181 t值 3.03*

58、** 4.26*** 4.98*** 4.07*** 4.99*** -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------變量

59、 Drv.w.1.d0_d1 Drv.w.1.d0_d2 Drv.w.1.d0_d3 Drv.w.d0.1_2 Drv.w.1.d0_com 均值 0.0789 0.0797 0.0806 0.0766

60、 0.0753 t值 7.97*** 8.03*** 8.10*** 7.91*** 7.08***

61、 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- D-對(duì)應(yīng)兩值之差； rv-已實(shí)現(xiàn)累

62、積波動(dòng)率；j-跳躍的次數(shù)；w-股改方案實(shí)施； 1- 樣本公司； 2- 對(duì)照公司；com-比較窗 d0-事件當(dāng)天；d1-事件后1天； d2-事件后第2天至第5天平均； d3-事件后第6天至第10天平均。股改方案實(shí)施當(dāng)天市場(chǎng)給予了強(qiáng)烈的反應(yīng)。這一方面可能是由于股改題材本身的魅力，也可能部分是因?yàn)楣筛姆桨笇?shí)施當(dāng)天股價(jià)漲跌幅不受限的客觀原因所至。,（2）年報(bào)公告的市場(chǎng)反應(yīng),表5 樣本公司、對(duì)照公司年報(bào)公告當(dāng)日

63、 及以后不同時(shí)期跳躍和波動(dòng)率 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 事件當(dāng)天 事件后1天 事件后第2-5天平均 事件后第6-10天平均 比較窗 樣本組跳

64、躍次數(shù) 7.55 4.445 3.715 3.035 1.9對(duì)照組跳躍次數(shù) 2.57 2.97 3.23 2.51 1.5上證指數(shù)跳躍次數(shù) 2.00

65、 2.53 3.50 2.43 樣本組波動(dòng)率 0.00327 0.0016 0.00155 0.00129 0.00165 對(duì)照組波動(dòng)率 0.00154 0.00176 0.00159

66、 0.00127 0.00187 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------,,表6 樣本公司、對(duì)照公司年報(bào)公告當(dāng)日 及以后不同時(shí)期跳躍與波動(dòng)率比較

67、----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

68、 變量 Dj.y.1.d0_d1 Dj.y.1.d0_d2 Dj.y.1.d0_d3 Dj.y.d0.1_2 Dj.y.1.d0_com 均值 3.5000 4.1145 4.5133 4.6207 7.6298 t值

69、2.86*** 4.08*** 4.77*** 3.77*** 7.90*** ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------變量

70、 Drv.y.1.d0_d1 Drv.y.1.d0_d2 Drv.y.1.d0_d3 Drv.y.d0.1_2 Drv.y.1.d0_com 均值 0.0016 0.0018 0.0020 0.0016 -0.00007t值 4.79*** 4.

71、92*** 5.41*** 3.88*** -0.11 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------