現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法及鮑威爾法課程設(shè)計(jì)

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2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁(yè)

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文檔簡(jiǎn)介

1、　　目錄　　緒論◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆　　一.有限元方法和優(yōu)化方法的選擇◆◆◆◆　　二.大壩內(nèi)應(yīng)力分析◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆　　2.1工程問(wèn)題◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

2、　　2.2解析法求解◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆　　2.3有限元法求解◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆　　2.4結(jié)果分析與比較◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆　　三.鮑威爾法（powell）◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆　　3.1鮑威爾法簡(jiǎn)介◆◆◆◆◆◆◆◆◆</p&

3、gt;　　3.2鮑威爾法計(jì)算框圖◆◆◆◆◆◆　　3.3問(wèn)題與結(jié)果◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆　　附錄◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆　　參考文獻(xiàn)◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆　　緒論

4、　　有限元法是一種高能效，常用的計(jì)算方法。有限元法在早期是以變分原理為基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)的，所以它廣泛的應(yīng)用于拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各種物理場(chǎng)中。自從1969年以來(lái)，，某些學(xué)者在流體力學(xué)中應(yīng)用加權(quán)余數(shù)法中的迦遼金法或最小二乘法等同樣獲得了有限元方程，因?yàn)橛邢拊梢詰?yīng)用于任何微分方程所描述的各種物理場(chǎng)中，而不再要求這類(lèi)物理場(chǎng)和泛函數(shù)的極值問(wèn)題有所聯(lián)系?；舅枷耄河薪饨o定的泊松方程化為求解泛函數(shù)的極值問(wèn)題。<

5、/p>　　它的原理：將連續(xù)的求解或離散的的一組單元的組合體，用在每個(gè)單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來(lái)分片的表示求解或?qū)蟮奈粗獔?chǎng)函數(shù)來(lái)表達(dá)。從而使一個(gè)連續(xù)的無(wú)限自由度問(wèn)題變成離散的有限自由度問(wèn)題　　經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，有限元法已經(jīng)成為現(xiàn)代結(jié)構(gòu)分析的有效方法和主要手段，它的應(yīng)用非常廣泛，如：對(duì)拱壩、渦輪葉片、飛機(jī)和船體等復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)力分析。由平衡問(wèn)題擴(kuò)展到穩(wěn)定問(wèn)題與動(dòng)力問(wèn)題。如：

6、對(duì)結(jié)構(gòu)在地震力與波浪力作用下的動(dòng)力反應(yīng)進(jìn)行分析，由彈性力學(xué)問(wèn)題擴(kuò)展到彈塑性與粘彈性問(wèn)題，如：土力學(xué)與巖石力學(xué)問(wèn)題、疲勞力學(xué)與脆性斷裂問(wèn)題；由固體力學(xué)擴(kuò)展到流體力學(xué)、滲流與固結(jié)理論，熱傳導(dǎo)與熱應(yīng)力問(wèn)題以及建筑聲學(xué)與噪聲問(wèn)題。由工程力學(xué)擴(kuò)展到力學(xué)的其他領(lǐng)域，如：冰川與地質(zhì)力學(xué)，血管與眼球力學(xué)等。由結(jié)構(gòu)計(jì)算問(wèn)題擴(kuò)展到結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題和可靠性問(wèn)題。　　有限單元由假定的應(yīng)變方程式導(dǎo)出，有些單元可假設(shè)應(yīng)變是

7、常量，而另一些可采用更高階的函數(shù)，利用給定單元的這些方程和實(shí)際幾何體，則可以寫(xiě)出外力和節(jié)點(diǎn)位移之間的平衡方程。對(duì)于單元的每個(gè)節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，每個(gè)自由度就有一個(gè)方程，這些方程被十分便利的寫(xiě)成矩陣的形式以用于計(jì)算機(jī)的演算中。　　近年來(lái)，機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用俞來(lái)愈廣，但還面臨許多問(wèn)題需要解決。例如，機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)中零部件的通用化、系列化和標(biāo)準(zhǔn)化，整機(jī)優(yōu)化模型及方法的研究，機(jī)械設(shè)計(jì)中離散變量?jī)?yōu)化方法的研究，更為有

8、效的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的發(fā)掘等一系列問(wèn)題，都需做比較大的努力才能適應(yīng)機(jī)械工業(yè)發(fā)展的需要。　　近年來(lái)，在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)中，應(yīng)用優(yōu)化方法后，使得在設(shè)計(jì)過(guò)程中即能不斷選擇設(shè)計(jì)參數(shù)并選出最優(yōu)方案，又能加快設(shè)計(jì)速度，縮短設(shè)計(jì)周期。把優(yōu)化設(shè)計(jì)與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)結(jié)合起來(lái)，使設(shè)計(jì)過(guò)程完全自動(dòng)化，已成為設(shè)計(jì)方法的一個(gè)發(fā)展趨勢(shì)。　　一. 有限元方法和優(yōu)化方法的選擇

9、;　　1.有限元問(wèn)題：大壩利用ANSYS軟件進(jìn)行分析。　　2.優(yōu)化問(wèn)題：利用鮑威爾法求解最優(yōu)解。　　二．大壩內(nèi)應(yīng)力分析　　2.1工程問(wèn)題　　圖示為一水壩示意圖，水面高度為25

10、m，壩體材料彈性模量為50GPa，泊松比為0.3，試對(duì)壩體進(jìn)行應(yīng)力分析。　　P=5KN　　2.2 解析法求解　　此問(wèn)題屬于線(xiàn)性靜力學(xué)問(wèn)題，由于大壩的跨度遠(yuǎn)大于其他尺寸的方向，因此分析過(guò)程中按平面應(yīng)變問(wèn)題求解。應(yīng)用有限元求解方法，，粗略劃分

11、有限元進(jìn)行求解，同后面軟件計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。將均布載荷處的10*25劃分成兩個(gè)三角形單元，分別計(jì)算出兩個(gè)單元的剛度，受力等等，再整體求解。經(jīng)計(jì)算，單元1的計(jì)算數(shù)值是　　m　　I j　　bi=-25 bj =25

12、 bm=0 ci=-10 cj=0 cm=10　　應(yīng)變矩陣　　-5 0 5 0 0 0　　[B]= 1/50 0 -2 0 0 0 2　　-2 -5 0 5

13、 2 0　　單元載荷　　[p]=125t[1/3 0 0 0 1/6 0]　　剛度矩陣 　　經(jīng)計(jì)算i、j,以及ij邊的位移均為零，在i節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力最大，為1.6*e6</p

14、>　　2.3 有限元法求解　?。ㄒ唬┙⒐ぷ魑募凸ぷ鳂?biāo)題　?。?）選擇Utility Menu/File/ Change Jobname命令，出現(xiàn)Jobname對(duì)話(huà)框。在【FILNAM】Enter nee jobname輸入欄中輸入工作文件名xiti,單擊OK按鈕，關(guān)閉該對(duì)話(huà)框。

15、?。?）Utility Menu /File/ change Tile命令，出現(xiàn)Change Tile對(duì)話(huà)框，在輸入欄中輸入A DAM UNDER THE PREESURE OF WATER,單擊OK按鈕關(guān)閉該對(duì)話(huà)框。　?。ǘ┒x單元類(lèi)型　?。?）選擇main menue/preprocessor/elemen

16、t type |add/edit/delete命令，出現(xiàn)element types對(duì)話(huà)框，單擊add按鈕，出現(xiàn)library of element types對(duì)話(huà)框，在library of element types列表中選擇structural solid ,quad 8node 82，在element tyoe reference number輸入欄中輸入1，單擊ok 按鈕關(guān)閉該對(duì)話(huà)框。<p&g

17、t;　?。?）單擊element type 對(duì)話(huà)框上的options按鈕，出現(xiàn)plane82 element type option對(duì)話(huà)框，在element behavior K3下拉選項(xiàng)中選擇plane strain,單擊OK按鈕關(guān)閉該對(duì)話(huà)框。　?。?）單擊elemen t type對(duì)話(huà)框上的close按鈕，關(guān)閉該對(duì)話(huà)框。　?。ㄈ┒x材料性能參數(shù)&

18、lt;/p>　?。?）選擇main menu|preprocessor|material props|material models命令，出現(xiàn)define material mode behavior對(duì)話(huà)框。　?。?）在material model available一欄中依次雙擊structural 、linear、elastic、isotroptiac選項(xiàng)，出現(xiàn)

19、linear isotroptiac properties for material numeber1對(duì)話(huà)框，在EX輸入欄中輸入5E10，在PRXY輸入欄中輸入0.3，單擊OK按鈕掛壁該對(duì)話(huà)框。　　（3）在define material model behavior對(duì)話(huà)框中選擇material|Exit命令，關(guān)閉該對(duì)話(huà)框。　?。ㄋ模﹦?chuàng)建幾何模型、劃分網(wǎng)格

21、ply按鈕。　?。?）參照上一步的操作步驟，依次創(chuàng)建一下關(guān)鍵點(diǎn)及其編號(hào)：　　2（20,0,0）；3（10，30,0）；4（0,30,0）；5（0,25,0）　?。?）單擊create keypoint in ctive coordinate system對(duì)話(huà)框上的OK按鈕關(guān)閉該對(duì)話(huà)框。&l

23、manualsize|lines|picked lines命令，出現(xiàn)elemennt size on picked lines拾取菜單，在輸入欄中輸入1,3，單擊OK按鈕，出現(xiàn)element size on picked lines 對(duì)話(huà)框，在NDIV No.of element divisions輸入欄中輸入30，單擊OK按鈕關(guān)閉該對(duì)話(huà)框。如下圖示。　　提示：設(shè)置線(xiàn)段等份數(shù)。</p&g

28、reas by拾取菜單，，在輸入欄中輸入，4,3,2,1，單擊OK 按鈕關(guān)閉菜單。　?。?0）選擇utility menu|select |everything命令。　?。?1）選擇utility menu| plot |elements 命令，ansys顯示窗口顯示網(wǎng)格劃分結(jié)果。，如圖示，單擊OK按鈕關(guān)閉該對(duì)話(huà)框。<p&g

29、t;　?。?2）選擇utility menu |file |save as命令，出現(xiàn)save database對(duì)話(huà)框，在save database to輸入欄中輸入xiti.db,保存操作過(guò)程，單擊OK按鈕關(guān)閉該對(duì)話(huà)框。　?。ㄎ澹┘虞d求解　?。?）選擇main menu| solution |analysis ty

33、s 拾取菜單，在輸入欄中輸入5，單擊OK按鈕，出現(xiàn)apply PRES on lines對(duì)話(huà)框，在【SFL】 apply PRES on lines as a下拉選框中選擇existing table，單擊OK按鈕，出現(xiàn)apply PRES on lines對(duì)話(huà)框，在列表框中選擇PRES1，如圖所示　?。?）選擇main menu| solution |define loads| apply

36、e as命令，出現(xiàn)save database to 輸入欄中輸入xiti.db,保存求解結(jié)果，單擊OK按鈕關(guān)閉該對(duì)話(huà)框。　?。┎榭辞蠼饨Y(jié)果　?。?）選擇main menu |general postproc| contour plot |nodal solu 命令，出現(xiàn)contour nodal solution

37、 data對(duì)話(huà)框。選擇nodal solution} displacement vector sum,單擊OK按鈕，ANSYS顯示窗口顯示合位移等值線(xiàn)圖。　?。?）選擇main menu |general postproc| contour plot |nodal solu命令，出現(xiàn)contour nodal solution data對(duì)話(huà)框，選擇nodal solution |stess| v

38、on mises stress,單擊OK按鈕，ANSYS顯示窗口顯示等效應(yīng)力場(chǎng)等值線(xiàn)圖　　。合位移等值線(xiàn)圖　　等效應(yīng)力場(chǎng)等效線(xiàn)圖　　（3）選擇utility menu|list |nodes,出現(xiàn)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的信息。&l

39、t;p>　?。?）選擇utility menu| file|exit命令，出現(xiàn)EXITfrom ansys對(duì)話(huà)框，選擇Quit-No Save!,單擊OK按鈕，關(guān)閉ANSYS.　　2.4 結(jié)果分析與比較　　由于計(jì)算量很大，在此只計(jì)算比較了節(jié)點(diǎn)I處的位移與應(yīng)力，通過(guò)理論計(jì)算的結(jié)果與ansys軟件計(jì)算的結(jié)果相對(duì)比，位移結(jié)果相同。應(yīng)力結(jié)果有所偏差，是在計(jì)

40、算過(guò)程中的有效數(shù)字取舍導(dǎo)致，可認(rèn)為結(jié)果一致。　　三鮑威爾法（ Powell法）　　3.1鮑威爾法簡(jiǎn)介　　兩次平行搜索產(chǎn)生一個(gè)共軛方向，Powell法也是一種共軛方向法，能在有限步長(zhǎng)內(nèi)極小化一個(gè)二次函數(shù)，是直接搜索方法中使用效果最佳的一種方法。<

41、p>　　對(duì)于維數(shù)n<20的目標(biāo)函數(shù)求最優(yōu)化問(wèn)題，此法可獲得滿(mǎn)意效果。　?、瘛ⅤU威爾法基本原理、迭代格式　　原始的Powell法是沿著逐步產(chǎn)生的共軛方向進(jìn)行一維搜索的。　　現(xiàn)以二維二次目標(biāo)函數(shù)為例來(lái)說(shuō)明。　　如下圖所示，選定初始點(diǎn)X0(1)，初始方向：</

42、p>　　S1(1)=e1=[1,0]T 　　S2(1)=e2=[0,1]T　　由圖可知點(diǎn)X0(2) 、X2(2)是先后兩次沿S(1)方向一維搜索的極小點(diǎn)。　　由共軛性質(zhì)知：連接X(jué)0(2) ，X2(2)構(gòu)成的矢量S(2) 與S(1)對(duì)H共軛。

43、從理論上講，二維二次正定函數(shù)經(jīng)過(guò)這組共軛方向的一維搜索，迭代點(diǎn)已達(dá)到函數(shù)的極小點(diǎn)X* 。　　將此結(jié)構(gòu)推廣至n維二次正定函數(shù)，即依次沿n個(gè)（S(1) ，S(2)，…，S(n)）共軛方向一維搜索就能達(dá)到極小點(diǎn)。　?、颉ⅤU威爾法缺陷　　當(dāng)某一循環(huán)方向組中的矢量系出現(xiàn)線(xiàn)性相關(guān)的情況（

44、退化、病態(tài)）時(shí)，搜索過(guò)程在降維的空間進(jìn)行，致使計(jì)算不能收斂而失敗。　　為了避免鮑威爾法缺陷，提出了修正算法。　　和原始Powell法的主要區(qū)別在于：在構(gòu)成第k+1次循環(huán)方向組時(shí)，不用淘汰前一循環(huán)中的第一個(gè)方向S1(k)的辦法，而是計(jì)算函數(shù)值并根據(jù)是否滿(mǎn)足條件計(jì)算：　　f1=f(Xk(0))

45、　　f2=f(Xk(n))　　f3=f(Xk(n+2))　　找出前一輪迭代法中函數(shù)值下降最多的方向m及下降量△m，即：　　△m=max｛[f(Xk(i))－f(Xk(i+1))]（i=0,1,…,n-1）｝　　= f(Xk(m-1))－f(Xk(m))&

46、lt;/p>　　可以證明：若 f3 <f1　　(f1 -2f2+f3)(f1-f2- △m)2< 0.5△m(f1-f3)2　　同時(shí)成立　　表明方向Sk(n)與原方向組成線(xiàn)性無(wú)關(guān)，可以用來(lái)替換對(duì)象△m所對(duì)應(yīng)的方向Sk(m)。否則仍用原方

47、向組進(jìn)行第k+1輪搜索。　　3.2鮑威爾法計(jì)算框圖　　3.3問(wèn)題與結(jié)果　　附錄（源程序）　　#include "stdio.h"　　#

48、include "stdlib.h"　　#include "math.h"　　double objf(double x[])　　{double ff;　　ff=x[0]*x[0]+2*x[1]*x[1]-4*x[0]-2*x[0]*

49、x[1];　　return(ff);　　}　　void jtf(double x0[],double h0,double s[],int n,double a[],double b[])　　{int i;</b

50、>　　double *x[3],h,f1,f2,f3;　　for(i=0;i<3;i++)　　x[i]=(double *)malloc(n*sizeof(double));　　h=h0;<p

51、>　　for(i=0;i<n;i++)　　*(x[0]+i)=x0[i];　　f1=objf(x[0]);　　for(i=0;i<n;i++)　　*(x[1]+i)=*(x[0]+i)+h*s[i];　　f2=o

52、bjf(x[1]);　　if(f2>=f1)　　{h=-h0;　　for(i=0;i<n;i++)　　*(x[2]+i)=*(x[0]+i);　　f3=f1;&l

53、t;/b>　　for(i=0;i<n;i++)　　{*(x[0]+i)=*(x[1]+i);　　*(x[1]+i)=*(x[2]+i);　　}　　f1=f2;&l

54、t;/b>　　f2=f3;　　}　　for(;;)　　{h=2*h;

55、for(i=0;i<n;i++)　　*(x[2]+i)=*(x[1]+i)+h*s[i];　　f3=objf(x[2]);　　if(f2<f3) break;　　else　　{ f

56、or(i=0;i<n;i++)　　{*(x[0]+i)=*(x[1]+i);　　*(x[1]+i)=*(x[2]+i);　　}　　f1=f2;<

57、;b>　　f2=f3;　　}　　}　　if(h<0)　　for(i=0;i<n;i++)<

58、p>　　{a[i]=*(x[2]+i);　　b[i]=*(x[0]+i);　　}　　else　　for(i=0;i<n;i++)　　{a[i]

59、=*(x[0]+i);　　b[i]=*(x[2]+i);　　}　　for(i=0;i<3;i++)　　free(x[i]);　　}

60、;　　double gold(double a[],double b[],double eps,int n,double xx[])　　{int i;　　double f1,f2,*x[2],ff,q,w;　　for(i=0;i<2;i++)<

61、;/p>　　x[i]=(double *)malloc(n*sizeof(double));　　for(i=0;i<n;i++)　　{*(x[0]+i)=a[i]+0.618*(b[i]-a[i]);　　*(x[1]+i)=a[i]+0.382*(b[i]-a[i]);</

62、p>　　}　　f1=objf(x[0]);　　f2=objf(x[1]);　　do　　{if(f1>f2)　　{for(

63、i=0;i<n;i++)　　{b[i]=*(x[0]+i);　　*(x[0]+i)=*(x[1]+i);　　}　　f1=f2;　　for(i=0;i

64、<n;i++)　　*(x[1]+i)=a[i]+0.382*(b[i]-a[i]);　　f2=objf(x[1]);　　}　　else　　{ for

65、(i=0;i<n;i++)　　{a[i]=*(x[1]+i);　　*(x[1]+i)=*(x[0]+i);}　　f2=f1;　　for(i=0;i<n;i++)　　*(x[0]+i

66、)=a[i]+0.618*(b[i]-a[i]);　　f1=objf(x[0]);　　}　　q=0;　　for(i=0;i<n;i++)　　q=q+

67、(b[i]-a[i])*(b[i]-a[i]);　　w=sqrt(q);　　}while(w>eps);　　for(i=0;i<n;i++)　　xx[i]=0.5*(a[i]+b[i]);　　ff=objf(xx);&

68、lt;/p>　　for(i=0;i<2;i++)　　free(x[i]);　　return(ff);　　}　　double oneoptim(double x0[],double s[],double

69、 h0,double epsg,int n,double x[])　　{double *a,*b,ff;　　a=(double *)malloc(n*sizeof(double));　　b=(double *)malloc(n*sizeof(double));　　jtf(

70、x0,h0,s,n,a,b);　　ff=gold(a,b,epsg,n,x);　　free(a);　　free(b);　　return (ff);<

71、b>　　}　　double powell(double p[],double h0,double eps,double epsg,int n,double x[])　　{int i,j,m;　　double *xx[4],*ss,*s;　　dou

72、ble f,f0,f1,f2,f3,fx,dlt,df,sdx,q,d;　　ss=(double *)malloc(n*(n+1)*sizeof(double));　　s=(double *)malloc(n*sizeof(double));　　for(i=0;i<n;i++)<

73、;p>　　{for(j=0;j<=n;j++)　　*(ss+i*(n+1)+j)=0;　　*(ss+i*(n+1)+i)=1;　　}　　for(i=0;i<4;i++)　　x

74、x[i]=(double *)malloc(n*sizeof(double));　　for(i=0;i<n;i++)　　*(xx[0]+i)=p[i];　　for(;;)　　{for(i=0;i<n;i++)</p&

75、gt;　　{*(xx[1]+i)=*(xx[0]+i);　　x[i]=*(xx[1]+i);　　}　　f0=f1=objf(x);　　dlt=-1;&

76、lt;p>　　for(j=0;j<n;j++)　　{for(i=0;i<n;i++)　　{*(xx[0]+i)=x[i];　　*(s+i)=*(ss+i*(n+1)+j);　　}<p&g

77、t;　　f=oneoptim(xx[0],s,h0,epsg,n,x);　　df=f0-f;　　if(df>dlt)　　{dlt=df;　　m=j;&l

78、t;/p>　　}　　}　　sdx=0;　　for(i=0;i<n;i++)　　sdx=sdx+fabs(x[i]-(*(xx

79、[1]+i)));　　if(sdx<eps)　　{free(ss);　　free(s);　　for(i=0;i<4;i++)　　free(xx[i]);&l

80、t;p>　　return(f);　　}　　for(i=0;i<n;i++)　　*(xx[2]+i)=x[i];　　f2=f;　　for(i=0

81、;i<n;i++)　　{*(xx[3]+i)=2*(*(xx[2]+i)-(*(xx[1]+i)));　　x[i]=*(xx[3]+i);　　}　　fx=objf(x);

82、;　　f3=fx;　　q=(f1-2*f2+f3)*(f1-f2-dlt)*(f1-f2-dlt);　　d=0.5*dlt*(f1-f3)*(f1-f3);　　if((f3<f1)||(q<d))　　{if(f2<=f3)</p

83、>　　for(i=0;i<n;i++)　　*(xx[0]+i)=*(xx[2]+i);　　else　　for(i=0;i<n;i++)　　*(xx[0]+i)=*(xx[3]+i);</p

84、>　　}　　else　　{for(i=0;i<n;i++)　　{*(ss+(i+1)*(n+1))=x[i]-(*(xx[1]+i));　　*(s+i)=*(ss

85、+(i+1)*(n+1));　　}　　f=oneoptim(xx[0],s,h0,epsg,n,x);　　for(i=0;i<n;i++)　　*(xx[0]+i)=x[i];　　for(

86、j=m+1;j<=n;j++)　　for(i=0;i<n;i++)　　*(ss+i*(n+1)+j-1)=*(ss+i*(n+1)+j);　　}　　}<p

87、>　　void main()　　{double p[]={1,2};　　double ff,x[2];　　ff=powell(p,0.3,0.001,0.0001,2,x);　　printf("x[0]=%f,x[1]=%f,ff=%f\n",x

88、[0],x[1],ff);　　getchar();　　}　　運(yùn)行結(jié)果：　　參考文獻(xiàn)　　1.《現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)方法》化

89、學(xué)工業(yè)出版社倪洪啟、谷耀新主編　　2.《材料力學(xué)》高等教育出版社劉鴻文主編　　3.《有限元分析理論與工程應(yīng)用》電子工業(yè)出版社張朝暉、李樹(shù)奎主編　　4.《C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)》清華大學(xué)出版社譚浩強(qiáng)主編　　5.《ANSYS>工程應(yīng)用實(shí)例解析》

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