頻域法的課程設(shè)計(jì)

1、<p><b>　　目 錄</b></p><p>　　1 任務(wù)書．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2</p><p>　　2 設(shè)計(jì)思想及內(nèi)容．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3</p><p>

2、　　3 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3</p><p>　　4 編制的程序．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3</p><p>　　4.1運(yùn)用MATLAB編．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3&l

3、t;/p><p>　　4.2 MATLAB的完整編程: ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8</p><p>　　4.3在SIMULINK中繪制狀圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9</p><p>　　5 結(jié)論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

4、．．．．．．．．．．．．．．．11</p><p>　　6 設(shè)計(jì)總結(jié)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11</p><p>　　參考文獻(xiàn)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11</p><p>　　《 自動(dòng)控制理論Ⅱ 》&

5、lt;/p><p><b>　　課程設(shè)計(jì)任務(wù)書</b></p><p>　　2設(shè)計(jì)內(nèi)容及思想 ：</p><p><b>　　1）設(shè)計(jì)內(nèi)容：</b></p><p>　　某單位負(fù)反饋系統(tǒng)，前向通道的傳遞函數(shù)為G0（s）=k0/s(0.5s+1)(0.166s+1),式中：K0=2rad/s;系統(tǒng)額定轉(zhuǎn)速

6、為35r/min;輸出角度誤差ess（∞）=30。</p><p>　　(1)試用Bode圖設(shè)計(jì)方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)滯后校正設(shè)計(jì)，使之滿足校正后的相角裕度γ>=450。</p><p>　　(2)對(duì)校正裝置進(jìn)行設(shè)計(jì)</p><p><b>　　2）設(shè)計(jì)思想：</b></p><p>　　繪出伯德圖，利用matlab軟

7、件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正，分析系統(tǒng)未校正前的參數(shù)，再按題目要求對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，計(jì)算出相關(guān)參數(shù)，看是否滿足題目要求。判斷系統(tǒng)校正前后的差異。</p><p>　　3系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算：</p><p>　　本體給定系統(tǒng)為Ⅰ型，系統(tǒng)在勻速信號(hào)作用下穩(wěn)態(tài)誤差為常數(shù)，那么，滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求的系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)為</p><p>　　R（t）=35r/min=0.58

8、3r/s=3.66 rad/s ess=30=0.052rad</p><p>　　Kv=R/ess=3.66/0.052=70.38rad/s</p><p>　　根據(jù)自動(dòng)控制理論與意義，則校正環(huán)節(jié)要求的放大系數(shù)為</p><p>　　Kc=K/K0=Kv/K0=70.38/2=35.19</p><p>　　則滿足穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求的

9、系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為</p><p>　　G0（s）=70.38/s(0.5s+1)(0.166s+1)</p><p><b>　　4編制的程序：</b></p><p>　　4.1運(yùn)用MATLAB編程</p><p><b>　　1）校正前程序：</b></p><p>&

10、lt;b>　　clear</b></p><p>　　k=70.38; %系統(tǒng)的開環(huán)增益</p><p>　　n1=1; </p><p>　　d1=conv(conv([1 0],[0.5 1]),[0.166 1]); </p>

11、;<p>　　s1=tf(k*n1,d1); %求系統(tǒng)的開環(huán)傳函 </p><p>　　figure(1); </p><p>　　margin(s1);hold on %畫出原系統(tǒng)的幅值相角頻域Bode圖</p><p>　　figure

12、(2); </p><p>　　sys=feedback(s1,1);</p><p>　　step(sys); %畫出原系統(tǒng)開環(huán)傳函的單位階躍響應(yīng)</p><p>　　程序運(yùn)行后，可得到如圖4-1所示未校正的系統(tǒng)的波特圖，還有如圖4-2未校正的系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。由圖4-1可

13、知系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)。</p><p>　　圖4-1未校正系統(tǒng)的波特圖</p><p>　　圖4-2未校正的系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖</p><p>　　幅值穩(wěn)定裕度： h=-18.9dB –π穿越頻率：=3.47rad/s</p><p>　　相角穩(wěn)定裕度： γ=-42.8°

14、 剪切頻率 =8.8rad/s</p><p>　　2）求超前校正裝置的傳函：</p><p>　　由計(jì)算的數(shù)據(jù)—相角穩(wěn)定裕度與幅值穩(wěn)定裕量均為負(fù)值，這樣的系統(tǒng)是根本不能工作的。而且系統(tǒng)的校正前γ=-42.8° <450,所以必須對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)滯后校正。</p><p>　　設(shè)超前校正裝置的傳函：,</p><p>

15、;<b>　　傳遞函數(shù)程序：</b></p><p>　　設(shè)超前校正裝置的傳遞函數(shù):</p><p>　　(s)= </p><p>　　已知γ=450已知，可以根據(jù)γ來計(jì)算 b, T的值。</p><p>　?。?）K=70.38時(shí)，系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)性能要求。由K=70.38時(shí)未校正系統(tǒng)的伯德圖可見， γ=-

16、42.8，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 </p><p>　　（2）根據(jù)裕度要求γ>=450,選擇系統(tǒng)的截止頻率ωc’, 考慮到之后網(wǎng)絡(luò)在新的截止頻率ωc’出會(huì)產(chǎn)生一定的相角滯后φc(ωc’)=-60,因此有下式：</p><p>　　γ=γ（ωc’）+φc(ωc’)</p><p>　　解得γ（ωc’）=510，</p><p>　　將γ（ω

17、c’）=510代入下式：</p><p>　　γ（ωc’）=900-arctan(0.5ωc’)-ractan(0.166ωc’)</p><p>　　計(jì)算過程中便于編程計(jì)算將（1-0.5*0.166ωc’）中的（0.5*0.166ωc’）舍去，解得：ωc’=1.2167rad/s。</p><p>　?。?）再用公式b=ωc’/70.38,得b= 0.0173

18、 </p><p>　　（4）利用b的值求參數(shù)T。 ?????????</p><p><b>　　=0.1</b></p><p>　　將b=0.0172 代入上式可以求出T=475.。</p><p>　?。?）確定滯后校正的傳遞函數(shù)Gc(s)。</p><p>　　Gc(s)= （8.21

19、9 s + 1）/(475.4 s + 1)</p><p><b>　　3）校正后程序：</b></p><p><b>　　clear</b></p><p><b>　　k=70.38;</b></p><p><b>　　n1=1;</b><

20、/p><p>　　d1=conv(conv([1 0],[0.5 1]),[0.166 1]); </p><p>　　s1=tf(k*n1,d1); %求原系統(tǒng)的開環(huán)傳函</p><p>　　figure(1);</p><p>　　margin(s1);hold on

21、 %畫出原系統(tǒng)的幅值相角頻域Bode</p><p>　　figure(2);</p><p>　　sys=feedback(s1,1); </p><p>　　step(sys); %畫出原系統(tǒng)開環(huán)傳函的單位階躍響應(yīng)</p><p>　　n2=[8.219 1];</p>

22、<p>　　d2=[475.4 1];</p><p>　　s2=tf(n2,d2); %求校正傳函 </p><p>　　sys=s1*s2; %求取校正后系統(tǒng)的傳遞函 </p><p>　　figure(1);

23、 %繪制校正后系統(tǒng)的 Bode圖及頻域性能</p><p>　　margin(sys);hold on</p><p>　　figure(2);</p><p>　　sys=feedback(sys,1); </p><p>　　step(sys) %繪制校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

24、</p><p>　　程序運(yùn)行后，可得到如圖4-3所示校正后的系統(tǒng)的波特圖，還有如圖4-4校正后的系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。由圖4-3可知系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)。</p><p>　　圖4-3校正后系統(tǒng)的波特圖</p><p>　　圖4-4校正后的系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖</p><p>　　幅值穩(wěn)定裕度： h=15.7dB

25、 –π穿越頻率：=3.33rad/s</p><p>　　相角穩(wěn)定裕度： γ=45.5° 剪切頻率 =1.08rad/s</p><p>　　4.2 MATLAB的完整編程:</p><p>　　實(shí)現(xiàn)用頻域法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正設(shè)計(jì)的完整編程如下：</p><p><b>

26、;　　clear</b></p><p>　　k=70.38; %系統(tǒng)的開環(huán)增益</p><p>　　n1=1; </p><p>　　d1=conv(conv([1 0],[0.5 1]),[0.166 1]); </p><p>

27、　　s1=tf(k*n1,d1); %求系統(tǒng)的開環(huán)傳函 </p><p>　　figure(1); </p><p>　　margin(s1);hold on %畫出原系統(tǒng)的幅值相角頻域Bode圖</p><p>　　figure(2); <

28、;/p><p>　　sys=feedback(s1,1);</p><p>　　step(sys); %畫出原系統(tǒng)開環(huán)傳函的單位階躍響應(yīng)</p><p><b>　　clear</b></p><p><b>　　k=70.38;</b></p><

29、;p><b>　　n1=1;</b></p><p>　　d1=conv(conv([1 0],[0.5 1]),[0.166 1]); </p><p>　　s1=tf(k*n1,d1); %求原系統(tǒng)的開環(huán)傳函</p><p>　　figure(1);</p><p>　　margin(s1

30、);hold on %畫出原系統(tǒng)的幅值相角頻域Bode圖</p><p>　　figure(2);</p><p>　　sys=feedback(s1,1); </p><p>　　step(sys); %畫出原系統(tǒng)開環(huán)傳函的單位階躍響應(yīng)</p><p>　　n2=[8.219 1];</

31、p><p>　　d2=[475.4 1];</p><p>　　4.3在SIMULINK中繪制狀態(tài)圖：</p><p><b>　　1）校正前：</b></p><p>　　圖4-5 SIMULINK中校正前仿真圖</p><p>　　圖4-6 校正前的系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖</p>

32、<p><b>　　2）校正后：</b></p><p>　　圖4-7 SIMULINK中校正后仿真圖</p><p>　　圖4-8 校正后的單位階躍響應(yīng)圖</p><p>　　4 結(jié)論：通過用matlab對(duì)該題進(jìn)行串聯(lián)超前校正的解析,求得各項(xiàng)參數(shù)。</p><p><b>　　校正前為：<

33、;/b></p><p>　　幅值穩(wěn)定裕度： h=-18.9dB –π穿越頻率：=3.47rad/s</p><p>　　相角穩(wěn)定裕度： γ=-42.8° 剪切頻率 =8.8rad/s</p><p><b>　　校正后為：</b></p>

34、<p>　　幅值穩(wěn)定裕度： h=15.7dB –π穿越頻率：=3.33rad/s</p><p>　　相角穩(wěn)定裕度： γ=45.5° 剪切頻率 =1.08rad/s</p><p>　　校正前系統(tǒng)不穩(wěn)定，各參數(shù)不符合要求，校正后各參數(shù)系統(tǒng)穩(wěn)定，并且各參數(shù)符合題目要求。校正后系統(tǒng)穩(wěn)定性提高。&

35、lt;/p><p>　　5 設(shè)計(jì)總結(jié)：通過對(duì)次課程設(shè)計(jì)，我對(duì)matlab軟件的使用更加熟悉，掌握了一些基本操作，以及如何使用matlab軟件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行基本分析。系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷根據(jù)軟件分析得到的參數(shù)與題目要求對(duì)照就可判斷，然后在進(jìn)行相關(guān)校正的設(shè)計(jì)使系統(tǒng)滿足題目要求。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]《自動(dòng)控制