基于動態(tài)模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性研究.pdf

1、自1982年，美國加州工學(xué)院物理學(xué)家J.Hopfield提出了Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論與應(yīng)用方面的研究形成世界性的熱潮。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以進行多種不同的信息處理，如人工智能、保密通訊、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、軍事信息、模式識別等。它應(yīng)用的領(lǐng)域也非常廣泛，包括生物學(xué)、計算機科學(xué)、管理學(xué)、社會學(xué)以及經(jīng)濟學(xué)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成功地應(yīng)用于這些領(lǐng)域都極大地依賴于神經(jīng)系統(tǒng)的動態(tài)特性，其中的穩(wěn)定性是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最重要的動態(tài)特性之一。我們在設(shè)計一個神經(jīng)網(wǎng)

2、絡(luò)進行實際應(yīng)用時必須要保證該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，穩(wěn)定是實用性的神經(jīng)系統(tǒng)的一個關(guān)鍵特征。眾所周知，一個在理論上不穩(wěn)定的系統(tǒng)在實際中是不可能應(yīng)用的。在這樣的前提和背景下，研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性是具有理論和現(xiàn)實意義的。在20世紀(jì)末到21世紀(jì)初的十多年的時間里，生命科學(xué)特別是分子生物學(xué)發(fā)生了令世人矚目的變化。一方面，由于基因組測序、蛋白質(zhì)組學(xué)的快速發(fā)展，生物學(xué)積累了大量的數(shù)據(jù)，如何挖掘出大量實驗數(shù)據(jù)所蘊含的生物基本規(guī)律成為生命科學(xué)研究的焦點；另一方面，

3、研究生物學(xué)系統(tǒng)的信息處理過程開始從對單一信號傳導(dǎo)通路的定性的描述轉(zhuǎn)移到復(fù)雜蛋白質(zhì)與基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的定量刻畫。這些進展使人們相信21世紀(jì)是生命科學(xué)的世紀(jì)，同時生物學(xué)家也逐步認(rèn)識到生命科學(xué)需要與數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、信息科學(xué)等定量學(xué)科的參與。隨著生物信息學(xué)的發(fā)展，越來越多的數(shù)學(xué)方法應(yīng)用到挖掘?qū)嶒灁?shù)據(jù)信息當(dāng)中，例如，一些智能算法和統(tǒng)計方法。這些方法的運用加快了我們對基因信息的挖掘。在本文中我們提出一種新的方法通過時間序列數(shù)據(jù)挖掘基因之間的關(guān)系，構(gòu)

4、建基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)。在生命科學(xué)的時代提出一種新的方法構(gòu)建基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)是有現(xiàn)實意義的。
　　本研究分為兩個部分：第一部分主要是研究具有動態(tài)模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。將穩(wěn)定性理論的方法和技巧應(yīng)用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的研究中。主要研究了具有無界時變時滯和連續(xù)分布時滯的脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性、在隨機擾動下具有無界時變時滯的脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性、在參數(shù)不確定性和隨機擾動下具有無界時變時滯和連續(xù)分布時滯脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，以及在非線性擾動下具有無界時變時

5、滯脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。我們可以進一步將得到的理論成果應(yīng)用到實際的模型當(dāng)中，設(shè)計出更符合實際情況的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。第二個部分主要是利用時間序列數(shù)據(jù)構(gòu)建基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)。主要應(yīng)用了Ramsay‘s algorithm和Gauss-Newton算法。
　　本研究創(chuàng)新之處包括：⑴具有無界時變時滯和連續(xù)分布時滯的脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。對此模型利用李雅普諾夫第二方法，通過構(gòu)建合理的Lyapunov-Krasovskii泛函，給出保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)穩(wěn)定的

6、LMI條件；給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)全局有界、指數(shù)穩(wěn)定的一些充分條件；利用Matble的LMI工具包驗證了我們所給結(jié)果的正確性，編寫Matlab程序，給出了系統(tǒng)穩(wěn)定的圖的演示形式。⑵在隨機擾動下的具有無界時變時滯脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。對此模型利用李雅普諾夫第二方法，通過構(gòu)建合理的Lyapunov-Krasovskii泛函，給出保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在均方意義下的穩(wěn)定的LMI條件；討論了漂移函數(shù)具有無界時變時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性；給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)全局有界定

7、理；最后給出兩個實例仿真，利用Matlab的LMI工具包驗證了我們所給結(jié)果的正確性。⑶在參數(shù)不確定及隨機擾動下的具有無界時變時滯及連續(xù)分布時滯的脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。首先研究具有無窮時變時滯和連續(xù)分布時滯脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在隨機擾動下的穩(wěn)定性。利用李雅普諾夫第二方法，通過建立Lyapunov-Krasovskii泛函合并LMI方法，給出保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在均方意義下穩(wěn)定定理；給出了具有無窮時變時滯和連續(xù)分布時滯脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定定理。然后研究具有無窮時變

8、時滯和連續(xù)分布時滯脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在隨機擾動和系數(shù)不確定性情況下的魯棒穩(wěn)定性。系數(shù)不確定性在滿足范數(shù)有界的情況下，給出幾個保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件。最后給出實例仿真，利用Matlab的LMI工具包驗證了我們所給結(jié)果的正確性，編寫Matlab程序，給出了系統(tǒng)穩(wěn)定的圖的演示形式。⑷非線性擾動下的脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。對此模型利用李雅普諾夫第二方法，通過建立合適的Lyapunov-Krasovskii泛函合并LMI方法，給出保證系統(tǒng)穩(wěn)定的若干充

9、分條件，并利用Matlab的LMI工具包驗證了我們所給結(jié)果的正確性。⑸利用基因表達(dá)的時間序列數(shù)據(jù)構(gòu)建基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)。首先，對模型進行科學(xué)合理的假設(shè)簡化，假設(shè)每個基因狀態(tài)變量的變化與其他基因之間是線性關(guān)系，建立基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)線性微分方程組模型。根據(jù)帶有噪音的時間序列數(shù)據(jù)采用Ramsay‘s algorithm優(yōu)化模型的參數(shù)，并從理論上進行了說明。Ramsay‘s algorithm對數(shù)據(jù)的擬合以及對方程的擬合都可以寫成平方和的形式，在計算機程