幾類時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性.pdf

1、隨著現(xiàn)代社會的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)廣泛的運(yùn)用在工程，航空，經(jīng)濟(jì)，金融等方面.大多數(shù)情況下，時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能更好的解決問題.學(xué)者們已經(jīng)取得了很大的成就，尤其是時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)和周期解的穩(wěn)定性得到了深入的研究，也出現(xiàn)了一系列較好的結(jié)果.
　　本文對幾類具有時滯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了定性研究，討論了這些神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)的存在性，唯一性和全局指數(shù)穩(wěn)定性及周期解的存在性和全局指數(shù)穩(wěn)定性.全文的內(nèi)容共分為四章:在第一章中，本文在[5]的基礎(chǔ)上

2、放寬了對激活函數(shù)有界的要求，研究了模型{dxi(t)/dt=-aixi(t)+n∑j=1bijfj(xj(t))+n∑j=1cijgj(xj(t-(τ)ij))+Ii,t(=)tk.xi(t)=xi(t-)+Iik(xi(t-)),t=tk.i=1,2,…,n.k=1,2…,運(yùn)用了壓縮影像原理證平衡點(diǎn)的存在唯一性，并且構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)法證的平衡點(diǎn)指數(shù)穩(wěn)定的兩個充分條件.進(jìn)一步構(gòu)造龐加萊映射研究了模型{dxi(t)/dt=aixi(t)

3、+n∑j=1bijfj(xj(t))+n∑j=1cijgj(xj(t-(τ)ij))+Ii(t),t(=)tk.xi(t)=xi(t-))+Iik(xi(t-)),t=tk.i=1,2,…,n.k=1,2,…,存在周期解且該周期解全局指數(shù)穩(wěn)定.在第二章中，研究了一類具有脈沖的時滯泛函微分方程（可以推廣到脈沖細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和脈沖BAM自動聯(lián)想神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中去）的周期解的全局指數(shù)穩(wěn)定性.模型如下:{dxi(t)/dt=-cixi(t)+fi(x1

4、,…,xn,x1(t-(τ)i1,…,xn(t-(τ)in))+Ii,t≥0,t(=)tk.△xi(tk)=Jk(xi(tk)),k=1,2,…i=1,2,…,n.利用線性矩陣不等式，采用矩陣譜半徑性質(zhì)和M矩陣法證的其周期解全局指數(shù)穩(wěn)定性.并且進(jìn)一步運(yùn)用偏微分知識研究帶擴(kuò)散項(xiàng)的模型{(6)ui(t,x)/(6)t=m∑k=1(6)/(6)xk(aik(6)ui/(6)xk)-bixi(t,x)+fi(ul,…,un,ul(t-(τ)il

5、,…,un(t-(τ)in))(x,t)∈Ω×[0,+∞).ui(t,x)=0,(x,t)∈(6)Ω×[-(τ),+∞).ui(t,x)=Ψi(t,x)∈Ω×[-(τ),0)構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)證明平衡點(diǎn)存在唯一且指數(shù)穩(wěn)定性.并進(jìn)一步研究模型{(6)ui(t,x)/(6)t=m∑k=1(6)/(6)xk(aik(6)ui/(6)xk)-biui(t,x)+fi(u1,…,un,u1(t-(T)i1,…,un(t-(τ)in))+Ii(t)

6、,(x,t)∈Ω×[0,+∞)ui(t,x)=0,(x,t)∈(6)Ω×[-(τ),+∞).ui(t,x)=Ψi(t,x),(x,t)∈Ω×[-τ,0).
　　在第三章中，本文在[19]的基礎(chǔ)上，通過使用Halanay不等式，數(shù)學(xué)歸納法和不動點(diǎn)定理，研究了有脈沖的高階細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的周期解的指數(shù)穩(wěn)定性.模型如下:{dxi(t)/dt=-cixi(t)+n∑j=laij(t)fj(xj(t))+n∑j=lbij(t)fj(xj(t-τ

7、ij(t)))+∑nj=1∑ni=1dijlgj(xj(t-(τ)j(t)))gl(xl(t-(τ)l(t)))+Ii(t),t≥0,t∈[tk-1,tk).△xi(tk)=xi(t+k)-xi(t-k)=gik(xi(tk)),t=tk.xi(t)=φi(t),t∈[-τ,0],k=1,2…i=1,2…,n.
　　在第四章中，本文在[31]的基礎(chǔ)上，改變模型為:{dxi(t)/dt=-ai(xi(t))[bi(xi(t))-n∑

8、j=1cijfj(xj(t))-k∑m=0n∑j=1d(m)ijhj(xj(t-(τ)m))∑nj=1∫+∞0gj(xj(t-(τ)ij-s))dsKij(s)+Ii],t(=)tk.xi(t)=xi(t-)+Iik(xi(t-)),t=tk.i=1,2…,n.k=1,2,…,m=1,2,…,
　　研究其平衡點(diǎn)的指數(shù)穩(wěn)定性.通過用壓縮影像原理證平衡點(diǎn)存在唯一，建立新的李雅普諾夫函數(shù)證的其平衡點(diǎn)的全局指數(shù)穩(wěn)定性，其中所含時滯既不只是