油藏數(shù)值模擬中面向異構(gòu)體系的多水平法及高效解法器研究.pdf

1、黑油及其擴(kuò)展模型，是描述油藏模擬問題的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型，是現(xiàn)代石油工業(yè)中應(yīng)用最廣泛的計算模型之一。雖然關(guān)于此類模型大規(guī)模離散化系統(tǒng)的快速算法及解法器的研究已取得了很大的進(jìn)展，但仍存在許多值得進(jìn)一步研究的問題。本文面向CPU-GPU異構(gòu)計算機(jī)體系，針對黑油模型及一類聚合物驅(qū)模型的數(shù)值求解，研究基于多層(重)網(wǎng)格法的高效并行預(yù)條件GMRES法，并研制相應(yīng)的串并行解法器，主要研究工作與創(chuàng)新點如下。
　　面向CPU-GPU異構(gòu)計算機(jī)體系，首先

2、針對結(jié)構(gòu)網(wǎng)格下泊松方程的有限差分格式，基于多色序設(shè)計了兩種并行幾何多層網(wǎng)格法GMG-V-CUDA和FMG-CUDA。數(shù)值實驗表明：在一定條件下，采用GPU比采用多核CPU執(zhí)行GMG-V-CUDA更具成本效益，GMG-V-CUDA比GMG-V-OpenMP解法器具有更好的算法與并行可擴(kuò)展性，F(xiàn)MG-CUDA比cuFFT庫中的泊松方程解法器更加高效。接著通過利用強(qiáng)連通矩陣，以及影響因子與路徑長度等要素，設(shè)計了一種自由度代數(shù)分組算法，并給出分

3、組數(shù)的上界估計；通過采用最小稀疏度因子優(yōu)先的原則，設(shè)計了基于自由度分組的并行高斯-賽德爾迭代法，以及兩種相應(yīng)的并行代數(shù)多層網(wǎng)格法RS-AMG-MC和SA-AMG-MC。通過分別對泊松問題和復(fù)雜油藏問題的壓力方程進(jìn)行對比實驗，表明SA-AMG-MC提高了SA-AMG的收斂速度，RS-AMG-MC比SA-AMG-MC具有更好的算法可擴(kuò)展性和并行可擴(kuò)展性。
　　針對標(biāo)準(zhǔn)黑油模型和聚合物驅(qū)模型，給出了向后歐拉時間離散格式、算子牛頓線性化法

4、，并利用上游加權(quán)有限差分離散格式得到相應(yīng)的Ja-cobian線性代數(shù)系統(tǒng)。接著面向CPU-GPU異構(gòu)體系為這些Jacobian線性代數(shù)系統(tǒng)設(shè)計并行多階段預(yù)條件GMRES法，其中主要利用油藏模型的物理與解析性質(zhì)，借助輔助空間預(yù)條件方法框架和交替塊分解解耦算法，分別為不含隱式井和含隱式井的油藏方程設(shè)計了兩種多階段預(yù)條件子MSP1和MSP2。數(shù)值實驗結(jié)果表明，與常用預(yù)條件子ILU(0)和傳統(tǒng)的CPR預(yù)條件子相比，MSP1和MSP2更穩(wěn)健高效。

5、在此基礎(chǔ)上，針對OpenMP和CUDA并行編程環(huán)境，利用基于強(qiáng)連通矩陣自由度分組技術(shù)以及合理的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，分別設(shè)計了相應(yīng)的并行求解算法并研制了相應(yīng)的并行解法器MSP-GMRES-OMP和MSP-GMRES-CUDA，數(shù)值實驗結(jié)果表明，MSP-GMRES-OMP和MSP-GMRES-CUDA均具有良好的算法和并行可擴(kuò)展性。
　　利用所研制的多階段預(yù)條件GMRES串并行解法器，針對國際油藏工程師協(xié)會提供的其中3個標(biāo)準(zhǔn)算例(SPE1、SP

6、E9和SPE10)、源自復(fù)雜實際油田的2個典型實例和1個油田機(jī)理模型，圍繞可靠性、適應(yīng)性和并行擴(kuò)展性等方面進(jìn)行了6組數(shù)值測試。數(shù)值測試結(jié)果表明，所研制的基于多層網(wǎng)格法的多階段預(yù)條件GMRES解法器適應(yīng)于標(biāo)準(zhǔn)黑油模型和聚合物驅(qū)模型的求解；對標(biāo)準(zhǔn)算例及高度非均質(zhì)、高含水、含斷層的實際復(fù)雜油田區(qū)塊均具有良好的適應(yīng)性和可靠性，例如，對于標(biāo)準(zhǔn)算例的模擬結(jié)果(油、氣、水壓力與飽和度等物理量的時空分布)與實際物理現(xiàn)象相符，對于油田實例的模擬結(jié)果與歷史