幾種求解多群輻射擴散問題與模腔填充問題的高效并行解法器.pdf

1、多群輻射擴散方程組的求解是慣性約束聚變數(shù)值模擬中非常重要的環(huán)節(jié),由于該方程組具有多時空尺度、強非線性、多物理量強耦合等特性,使得其大規(guī)模離散化代數(shù)系統(tǒng)的高效并行算法設(shè)計與實現(xiàn)面臨許多挑戰(zhàn).模腔填充問題是一類具有廣泛應(yīng)用前景的顆粒流問題，Trubal是目前國際上模擬模腔填充過程的常用軟件包,由于顆粒規(guī)模與模擬效率等需求,使得其并行化工作十分重要和迫切.本文圍繞求解這兩類問題的高效并行解法器開展研究,所獲主要成果如下.
　　針對一類多

2、群輻射擴散問題的有限體積格式所對應(yīng)的線性代數(shù)系統(tǒng),首先,探討了基于兩種常用預(yù)條件子(ILU(k)和 AMG)及其對稱與非對稱組合型預(yù)條件子(Bco和?Bco)的 PGMRES法的可行性,并指出了它們存在的一些缺陷.接著,引入了刻畫矩陣多尺度強度和分布的度量,通過分析 AMG-GMRES法適合求解的線性代數(shù)系統(tǒng)的特性,以及ILU(0)預(yù)條件子對多尺度強度和分布的影響,揭示出ILU(k)和AMG這兩個預(yù)條件子具有很強的互補性;進一步,通過對

3、ILU(0)進行改進,提高了上述算法的計算效率;基于這些研究工作,并引入ILU(0)-GMRES法收斂速度的閾值,設(shè)計出一種自適應(yīng)組合型AMG預(yù)條件子Bαco,數(shù)值實驗結(jié)果表明了 Bαco-GMRES法具有更高的綜合運算效率,以及對實際輻射流體力學方程組的大規(guī)模數(shù)值模擬的適用性.最后,對?Bco-GMRES法的收斂性進行了分析,其中對現(xiàn)有的組合型預(yù)條件系統(tǒng)的條件數(shù)估計理論進行了修正,這些理論結(jié)果為所設(shè)計的Bαco提供了一定的理論支撐.<

4、br>　　基于 JASMIN并行框架下的網(wǎng)格片層次結(jié)構(gòu),在一種二維無懸點單層分片結(jié)構(gòu)網(wǎng)格下,針對二維多群輻射擴散問題的有限體積格式所對應(yīng)的代數(shù)系統(tǒng),通過為網(wǎng)格單元引入相應(yīng)的網(wǎng)格片關(guān)聯(lián)度屬性,對網(wǎng)格單元進行了分類,并為每個網(wǎng)格片 Qi給出了一種基于該分類的序(Ci序),同時還給出了 Ci序與η-字典序(Di序)之間的轉(zhuǎn)換公式.接著,利用Ci和Di序設(shè)計了一種并行ILU(0)結(jié)構(gòu)體,并給出了基于該結(jié)構(gòu)體的并行 ILU(0)分解與回代算法;與

5、國際上常用的 Euclid庫的數(shù)值對比實驗結(jié)果表明了所設(shè)計的并行 ILU(0)具有更高的運算效率.最后,借助 HYPRE中默認的 BoomerAMG與所設(shè)計的并行 ILU(0),設(shè)計了一種并行Bαco-GMRES法,并研制了相應(yīng)的并行程序模塊;與BoomerAMG-GMRES法的數(shù)值對比實驗結(jié)果表明了新并行解法器具有更好的穩(wěn)健性和更高的運算效率.
　　針對一種多介質(zhì)軸對稱二維三溫輻射擴散問題的 SFVE格式,首先,給出了相應(yīng)的變分

6、形式和雙線性泛函的若干性質(zhì).接著,為 SFVE格式所對應(yīng)的線性代數(shù)系統(tǒng)設(shè)計了兩種具有簡單粗空間的非重疊型 DDM預(yù)條件子,其中第二種預(yù)條件子對應(yīng)的 PCG法和 PGMRES法具有更好的收斂性、穩(wěn)健性和普適性.進一步,在一定的數(shù)學假設(shè)下,通過詳細的理論分析獲得了這兩種DDM預(yù)條件系統(tǒng)的漸近最優(yōu)條件數(shù)估計式O((1+log d/h)3).最后,研制了基于所設(shè)計DDM預(yù)條件子的并行解法器模塊,數(shù)值實驗結(jié)果驗證了理論估計式的正確性,同時表明了所

7、研制的并行解法器具有良好的算法與并行可擴展性.
　　針對模腔填充問題,基于SMP架構(gòu)和CPU-GPU異構(gòu)計算架構(gòu),圍繞Trubal軟件包的并行化,首先,通過對原Trubal中采用的全局單精度靜態(tài)存儲結(jié)構(gòu)進行分析,設(shè)計了基于局部動態(tài)存儲結(jié)構(gòu)的具有更好普適性和利于并行化的模塊化解法器 Trubal-new.接著,對 Trubal-new中會出現(xiàn)數(shù)據(jù)競爭的子模塊,利用稀疏矩陣技術(shù)解決了數(shù)據(jù)訪存沖突問題,并在 OpenMP下研制了相應(yīng)的并